Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
\(M=x^2+4x+5\)
\(=x^2+4x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
áp dụng bđt cauchy-shwarz dạng engel
\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2}\)
Ta có hđt \(\text{ Σ}_{cyc}a^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà a+b+c khác 0 nên a = b = c
\(\Rightarrow N=1\)
a: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)
\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)
mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{CBN}=\hat{ABN}\)
Xét ΔADM và ΔCBN có
\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\)
AD=CB
\(\hat{DAM}=\hat{BCN}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
=>AM=CN
b: AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD
nên BM=DN
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
c: MH⊥BN
BN//DM
Do đó: MH⊥MD
Xét tứ giác MKNH có \(\hat{MKN}=\hat{MHN}=\hat{HMK}=90^0\)
nên MKNH là hình chữ nhật
=>MN cắt KH tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,MN,KH đồng quy
Bài 1:
a: \(A=\dfrac{3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x+x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
b: Để A=2 thì x-1=1/2
hay x=3/2
A) c/m MN//AD
Trong ▲AHD có:
AM=MH (M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AH)
HN=ND (N " DH)
=> MN là đường trung bình của ▲AHD
=> MN//AD (đpcm )
B)
Ta có: MN//AD (cmt)
AD//BC (ABCD là hình chữ nhật)
Mà MN=1/2AD
THÔI! mình từ chiều đến giờ giải nhiều bài rồi. Nếu k wá quan trọng thì để ngày mai mình giải tiếp cho bạn (nhắn tin cho mình) máy bài này dễ ợt mà ¡ _ ¡ thui bye nhé ! :"(
a: Xét ΔADM và ΔCBN có
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
AD=CB
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN
Bài 3:
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//KC và MN=KC
=>NCKM là hình bình hành
b; Xét ΔBMC có
BH là đường cao
MN là đường cao
BH cắt MN tại N
DO đó:N là trực tâm
=>CN vuông góc với BM
=>BM vuông góc với MK
hay góc BMK=90 độ
Bài 4:"
a: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)
\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)
mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{CBN}=\hat{ABN}\)
Xét ΔADM và ΔCBN có
\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\)
AD=CB
\(\hat{DAM}=\hat{BCN}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
=>AM=CN
b: AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD
nên BM=DN
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
c: MH⊥BN
BN//DM
Do đó: MH⊥MD
Xét tứ giác MKNH có \(\hat{MKN}=\hat{MHN}=\hat{HMK}=90^0\)
nên MKNH là hình chữ nhật
=>MN cắt KH tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,MN,KH đồng quy
Bài 3:
a: \(A\left(x\right)=x^3-9x^2+27x-27=\left(x-3\right)^3\)
=>\(A\left(1\right)=\left(1-3\right)^3=\left(-2\right)^3=-8\)
b: \(\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\frac{2x^3+x^2-x+a}{x-2}\)
\(=\frac{2x^3-4x^2+5x^2-10x+9x-18+a+18}{x-2}=2x^2+5x+9+\frac{a+18}{x-2}\)
=>Thương là \(2x^2+5x+9\) và dư là a+18