K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
+)√25+9=√34+)25+9=34.
+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3
=8=√82=√64=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có
+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.
+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2
=a+2√ab+b=a+2ab+b
=(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab.
Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0
⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b
⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2
⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)
a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )
Vậy ta có đpcm
a) \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b) Vì a,b > 0, bình phương hai vế ta có :
a + b < a + 2√ab + b
<=> -2√ab < 0 <=> 2√ab > 0 ( đúng vì a,b > 0 )
=> đpcm
a) Ta có:
+) √25+9=√3425+9=34.
+) √25+√9=√52+√3225+9=52+32
=5+3=8=√82=√64=5+3=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9.
b) Với a>0,b>0a>0,b>0 ta có:
+) (√a+b)2=a+b
Đúng(0)
a ) căn 25 + 9 < căn 25 + căn 9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0 ta có:
+) (\sqrt{a+b})^2=a+b(+)2=a+b.
+) (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a})^2+2\sqrt{a}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2
=a+2\sqrt{ab}+b=a+2ab+b
=(a+b)+2\sqrt{ab}=(a+b)+2ab.
Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên \sqrt{ab}>0ab>0 \Leftrightarrow⇔ 2\sqrt{ab}>02ab
a) Ta có:
+)√25+9=√34+)25+9=34.
+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3
=8=√82=√64=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có
+)(√a+
Đúng(0)
a) Ta có:
+) √25+9=√3425+9=34.
+) √25+√9=√52+√3225+9=52+32
=5+3=8=√82=√64=5+3=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9.
b) Với a>0,b>0a>0,b>0 ta có:
+) (√a+b)2=a+b
Đúng(0)
a) Ta có:
+) √25+9=√3425+9=34.
+) √25+√9=√52+√3225+9=52+32
=5+3=8=√82=√64=5+3=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9.
b) Với a>0,b>0a>0,b>0 ta có:
+) (√a+b)2=a+b
Đúng(0)
a) \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34};\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8;\sqrt{34}< \sqrt{64}=8\Rightarrow\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b) \(\sqrt{a+b}^2=a+b;\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b;a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)
a) \(\sqrt{25+9}\) = \(\sqrt{34}\) ≈ 5.83
\(\sqrt{25}\) + \(\sqrt{9}\) = 5 + 3 = 8
⇒ \(\sqrt{25}\) + \(\sqrt{9}\) > \(\sqrt{25+9}\)
b) Suy ngược ⇔ \(\sqrt{a+b}\) < \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\)
⇔ \(\sqrt{a+b}^2\) < \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
⇔ a + b < a + 2\(\sqrt{ab}\) + b
⇔ 0 < 2\(\sqrt{ab}\) ( a>0;b>0)
a)
\sqrt{25+9}<\sqrt{25}+\sqrt{9}25+9<25+9
b) \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}a+b>a+b
a) Ta có:
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{\left(5\right)^2}+\sqrt{\left(3\right)^2}=\left|5\right|+\left|3\right|=5+3=8=\sqrt{64}\)
Vì \(34< 64\Rightarrow\sqrt{34}< \sqrt{64}\)
\(\Rightarrow\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Vậy \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b)Ta có:
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\left(a>0;b>0\right)\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b=\left(a+b\right)+2\sqrt{ab}\)
Vì \(a>0;b>0\Rightarrow\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab>0}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)+2\sqrt{ab}=a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>\left(\sqrt{a+b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\left(đpcm\right)\)
a) Ta có:
+) √25+9=√3425+9=34.
+) √25+√9=√52+√3225+9=52+32
=5+3=8=√82=√64=5+3=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9.
b) Với a>0,b>0a>0,b>0 ta có:
+) (√a+b)2=a+b
Đúng(0)
a) Ta có:
+) \sqrt{25+9}=\sqrt{34}25+9=34.
+) \sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}25+9=52+32
=5+3=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}=5+3=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên \sqrt{34}<\sqrt{64}34<64
Vậy \sqrt{25+9}<\sqrt{25}+\sqrt{9}25+9<25+9.
b) Với a>0,b>0a>0,b>0 ta có:
+) (\sqrt{a+b})^2=a+b(
Đúng(0)
a) Ta có:
+) √25+9=√3425+9=34.
+) √25+√9=√52+√3225+9=52+32
=5+3=8=√82=√64=5+3=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9.
b) Với a>0,b>0a>0,b>0 ta có:
+) (√a+b)2=
a) Ta có:
+) \sqrt{25+9}=\sqrt{34}25+9=34.
+) \sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}25+9=52+32
=5+3=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}=5+3=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên \sqrt{34}<\sqrt{64}34<64
Vậy \sqrt{25+9}<\sqrt{25}+\sqrt{9}25+9<25+9.
b) Với a>0,b>0a>0,b>0 ta có:
+) (\sqrt{a+b})^2=a+b
Đúng(0)
a) Ta có:
+) √25+9=√34.
+) √25+√9=√52+√32
=5+3=8=√82=√64.
Vì 34<64 nên √34<√64
Vậy √25+9<√25+√9.
b) Với a>0,b>0 ta có:
+) (√a+b)2=a+b.
+) (√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2
=a+2√ab+b
=(a+b)+2√ab.
Vì a>0,b>0 nên √ab>0
Đúng(0)
Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ ;
b) Chứng minh rằng, với $a>b>0$ thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$.
a, Ta có \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
Do 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
a) căn 25 - 16 > căn 25 - căn 16
b)Với a>b>0a>b>0 nên \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a,b,− đều xác định
Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a−b và \sqrt{a-b}− ta quy về so sánh \sqrt{a}a và \sqrt{a-b}+\sqrt{b}−+b.
+) (\sqrt{a})^2=a(a)2=a.
+) (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a-b})^2+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}(−+b)2=(−)2+2−.b+(b)2=a−b+b+2−.b=a+2−
a. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9};\)
b. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}.\)
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với
.
Trả lời:
< √25 + √9.
b) Ta có:
= a + b và
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó
< √a + √b
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với
.
Trả lời:
< √25 + √9.
b) Ta có:
= a + b và
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó
< √a + √b
So sánh
1, \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\) . Với a> 0 , b > 0 chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
2. \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\) . Với a>b>0 chứng minh \(\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\left(\dfrac{1-a \sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^{2}=1$ với $a\geq 0$ và $a \neq 1$;
b) $\dfrac{a+b}{b^{2}} \sqrt{\dfrac{a^{2} b^{4}}{a^{2}+2 a b+b^{2}}}=|a| $ với $a+b>0$ và $b \neq 0$.
LG a
(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2
=(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2
=((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2
=[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2
=[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2
=(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.
LG b
a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2
=a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|
=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP
Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.
Bài 65 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn rồi so sánh giá trị của $M$ với $1$, biết
$M=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right): \dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2 \sqrt{a}+1}$ với $a>0$ và $a \neq 1$.
Rút gọn ta được:
M=√a−1/√a
Viết M ở dạng M=1−1/√a
suy ra M<1
Với \(x>0;x\ne1\)
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1
a. So sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16};\)
b. Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}.\)
a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.
Trả lời:
> √25 - √16;.
b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a <
+ √b.
Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng
√a =
.
a) Ta có:
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).
Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)
mà ta đã biết:
\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).
a) so sánh \(\sqrt{36-25}và\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
b) chứng minh với a>0, b>0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
a) \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)
Suy ra \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
a,\(\sqrt{36-25}=-1\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=1\)
Vậy: \(\sqrt{36-25}< \sqrt{36}-\sqrt{25}\)
Bài 59 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau (với $a > 0, b > 0$):
a) $5 \sqrt{a}-4 b \sqrt{25 a^{3}}+5 a \sqrt{16 a b^{2}}-2 \sqrt{9 a}$ ;
b) $5 a \sqrt{64 a b^{3}}-\sqrt{3} \cdot \sqrt{12 a^{3} b^{3}}+2 a b \sqrt{9 a b}-5 b \sqrt{81 a^{3} b}$.
a) -√a b) -5ab√ab
) -\sqrt{a}−a; b) -5 a b \sqrt{a b}−5abab.
Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
So sánh
a) $4$ và $2\sqrt{3}$ ; b) $-\sqrt{5}$ và $-2$.
a) Ta có:
4>3⇔√4>√3⇔2>√3⇔2.2>2.√3⇔4>2√34>3⇔4>3⇔2>3⇔2.2>2.3⇔4>23
Cách khác:
Ta có:
⎧⎨⎩42=16(2√3)2=22.(√3)2=4.3=12{42=16(23)2=22.(3)2=4.3=12
Vì 16>12⇔√16>√1216>12⇔16>12
Hay 4>2√34>23.
b) Vì 5>4⇔√5>√45>4⇔5>4
⇔√5>2⇔5>2
⇔−√5<−2⇔−5<−2 (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với −1−1)
Vậy −√5<−2−5<−2.
a, Ta có : \(4=\sqrt{16}\); \(2\sqrt{3}=\sqrt{4.3}=\sqrt{12}\)
Do 12 < 16 hay \(2\sqrt{3}< 4\)
b, Ta có : \(-2=-\sqrt{4}\)
Do \(4< 5\Rightarrow\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow-\sqrt{4}>-\sqrt{5}\)
Vậy \(-2>-\sqrt{5}\)
Bảng xếp hạng