a) \(\sqrt{x^2}\)=7
=> x2=49
=> x={-7;7}
b) \(\sqrt{x^2}\)=|-8|=8
=> x2=64
=>x={-8;8}
c) \(\sqrt{4x^2}\)=6
4x2=36
=>x2=9
=> x={-3;3}
d)\(\sqrt{9x^2}\)=|-12|=12
=> 9x2=144
=> x2=16
=> x={-4;4}
a)x=+7 hoặc x= -7
b) x=8 hoặc x= -8
c)x=3 hoặc x =-3
d) x=4 hoặc x= -4
\(a,B=4\sqrt{x=1}-3\sqrt{x+1}+2\)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}\)
\(b,\)đưa về \(\sqrt{x+1}=4\Rightarrow x=15\)
a, Với \(x\ge-1\)
\(\Rightarrow B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}\)
b, Ta có B = 16 hay
\(4\sqrt{x+1}=16\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)bình phương 2 vế ta được
\(\Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15\)
a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)=9
<=> |x-3|=9
x=12 hoặc x=-6
b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}\)=6
<=> |2x+1|=6
<=> x=\(\frac{5}{2}\) hoặc x=\(-\frac{7}{2}\)
a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=9\\x-3=-9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy ...
b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=6\\2x+1=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
a, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)ĐK : \(x\ge3\)
TH1 : \(x-3=9\Leftrightarrow x=12\)
TH2 ; \(x-3=-9\Leftrightarrow x=-6\)( ktm )
b, \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)ĐK : \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)TH1 : \(2x+1=6\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
TH2 : \(2x+1=-6\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}\)( ktm )
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)pt có dạng : \(2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)( tm )
Với \(x< \frac{1}{2}\)pt có dạng : \(-2x+1=3\Leftrightarrow x=-1\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 2 }
b, \(\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\)ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)bình phương 2 vế : \(\Leftrightarrow15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 12/5 }
a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a−9+12a+4a2
=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a−32+2.3.2a+(2a)2
=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)−(3+2a)2
=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a−∣3+2a∣
Thay a=-9a=−9 ta được:
3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.
b) Điều kiện: m \neq 2m=2
a) Ta có:
+)√25+9=√34+)25+9=34.
+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3
=8=√82=√64=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có
+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.
+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2
=a+2√ab+b=a+2ab+b
=(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab.
Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0
⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b
⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2
⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)
a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )
Vậy ta có đpcm
a) Điều kiện: x≥0x≥0
√16x=816x=8⇔(√16x)2=82⇔(16x)2=82 ⇔16x=64⇔16x=64 ⇔x=6416⇔x=4⇔x=6416⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=4x=4.
Cách khác:
√16x=8⇔√16.√x=8⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=22⇔x=416x=8⇔16.x=8⇔4x=8⇔x=2⇔x=22⇔x=4
b) Điều kiện: 4x≥0⇔x≥04x≥0⇔x≥0
√4x=√54x=5 ⇔(√4x)2=(√5)2⇔4x=5⇔x=54⇔(4x)2=(5)2⇔4x=5⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=54x=54.
c) Điều kiện: 9(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥19(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥1
√9(x−1)=219(x−1)=21⇔3√x−1=21⇔3x−1=21⇔√x−1=7⇔x−1=7 ⇔x−1=49⇔x=50⇔x−1=49⇔x=50 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=50x=50.
Cách khác:
√9(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=509(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=50
d) Điều kiện: x∈Rx∈R (vì 4.(1−x)2≥04.(1−x)2≥0 với mọi x)x)
√4(1−x)2−6=04(1−x)2−6=0⇔2√(1−x)2=6⇔2(1−x)2=6 ⇔|1−x|=3⇔|1−x|=3 ⇔[1−x=31−x=−3⇔[1−x=31−x=−3 ⇔[x=−2x=4⇔[x=−2x=4
Vậy x=−2;x=4.
a, \(\sqrt{16x}=8\Leftrightarrow4\sqrt{x}=8\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
b, \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\)ĐK : x \(\ge0\)
bình phương 2 vế ta được : \(4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
c, \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)
bình phương 2 vế ta được : \(x-1=49\Leftrightarrow x=50\)
d, \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\Leftrightarrow2\left|1-x\right|=6\Leftrightarrow\left|1-x\right|=3\)
TH1 : \(1-x=3\Leftrightarrow x=-2\)
TH2 : \(1-x=-3\Leftrightarrow x=4\)
a) Điều kiện: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√54x=5
⇒⇒ (√4x)2=(...
a) x=4
b) x = 5/4
c) x =50
d) x = -2 hoặc x = 4
) Điều kiện: x≥0
√16x=8⇔(√16x)2=82 ⇔16x=64 ⇔x=6416⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=4.
Cách khác:
√16x=8⇔√16.√x=8⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=22⇔x=4
b) Điều kiện: 4x≥0⇔x≥0
√4x=√5 ⇔(√4x)2=(√5)2⇔4x=5⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=54.
c) Điều kiện: 9(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥1...
a) Điều kiện: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√54x=5
⇒⇒ (√4x)2=(...
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b)
√4x=√54x=5
⇒⇒ (√4x)2=(√5)2(4x)2=(5)2
⇒⇒ 4x=54x=5
⇒⇒
Đúng(0)
a) x=4
b) x=1,25
c) x=50
d) x=-2;x=4
a) ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4
b) ⇔ 4x = 5 ⇔ x = \(\dfrac{5}{4}\)
c) ⇔ 9(x - 1) = 441 ⇔ x - 1 = 49 ⇔ x = 50
d) ⇔\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}\) = 6 ⇔ 2(1 - x) = 6 ⇔ 1 - x = 3 ⇔ x = -2
a) x=4
b) x=45
c) x=50x=50
d) x=-2x=−2 hoặc x=4x=4.
a,16x=64=4
b,4x=5<=>x=5/4
c,x=50
d,x=-2
x=4
a) Đk: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Đk: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√54x=5
⇒⇒ (√4x)2=(
\(\text{a) √16x = 8 (x ≥ 0)}\)
\(\text{⇔ 16x = 82 ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4}\)
Vậy \(x=4\)
b) \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\) (
Vậy \(x=\dfrac{5}{4}\)
c)\(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\left(Đk:x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9}.\sqrt{x-1}=21\)
\(\Leftrightarrow3.\sqrt{x-1}=21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow x-1=49\)
\(\Leftrightarrow x=50\)
Vậy \(x=50\)
d)\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(1-x\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow2\left|1-x\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=3\\1-x=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=2\\-x=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x_1=-2;x_2=4\)
a) Điều kiện: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√54x=5
⇒⇒ (√4x)2=(...
a) \sqrt{16x}=816x=8 ; b) \sqrt{4x}=\sqrt{5}4x=5 ;
c) \sqrt{9(x−1)}=219(x−1)=21 ; d) \sqrt{4(1−x)^2}−6=04(1−x)2−6=0.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện: x\ge0x≥0.
\sqrt{16x}=816x=8
\Rightarrow⇒ (\sqrt{16x})^2=8^2(16x)2=82
\Rightarrow⇒ 16x=6416x=64
\Rightarrow⇒ x=64:16x=64:16
\Rightarrow⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x\ge04x≥0 \Leftrightarrow⇔ x\ge0x≥0.
\sqrt{4x}=\sqrt{5}
Đúng(0)
a) Điều kiện: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√54x=5
⇒⇒ (√4x)2=(...
a) Điều kiện: x\ge0x≥0.
\sqrt{16x}=816x=8
\Rightarrow⇒ (\sqrt{16x})^2=8^2(16x)2=82
\Rightarrow⇒ 16x=6416x=64
\Rightarrow⇒ x=64:16x=64:16
\Rightarrow⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x\ge04x≥0 \Leftrightarrow⇔ x\ge0x≥0.
\sqrt{4x}=\sqrt{5}4x=5
\Rightarrow⇒ (\sqrt{4x})^2=(\sqrt{5})^2(4x)2=(5)2
\Rightarrow⇒ 4x=54x=5
\Rightarrow⇒
a) Điều kiện: x≥0.
√16x=8
⇒ (√16x)2=82
⇒ 16x=64
⇒ x=64:16
⇒ x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4.
b) Điều kiện: 4x≥0 ⇔ x≥0.
√4x=√5
⇒ (√4x)2=(√5)2
⇒ 4x=5
⇒ x=54 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=54.
c) Điều kiện: 9(x−1)≥0 ⇔ x−1≥0 ⇔ x≥1.
√9(x−1)=21
⇒ √9.√x−1=21 (do x−1≥0)
⇒ 3√x−1=21...
a) Điều kiện: x\ge0x≥0.
\sqrt{16x}=816x=8
\Rightarrow⇒ (\sqrt{16x})^2=8^2(16x)2=82
\Rightarrow⇒ 16x=6416x=64
\Rightarrow⇒ x=64:16x=64:16
\Rightarrow⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x\ge04x≥0 \Leftrightarrow⇔ x\ge0x≥0.
\sqrt{4x}=\sqrt{5}4x=5
\Rightarrow⇒ (\sqrt{4x})^2=(\sqrt{5})^2(4x)2=(5)2
\Rightarrow⇒ 4x=54x=5
\Rightarrow⇒ x=\dfrac{5}{4}x=