a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\) (1)

Xét ΔCDA có

P,Q lần lượt là trung điểm của CD,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔCDA

=>PQ//AC và \(QP=\frac{AC}{2}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra MN=PQ

b: Ta có: MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

a: Sửa đề: Chứng minh MN//BD và MN=BD/2

Xét ΔABD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,AB

=>MN là đường trung bình cua ΔABD

=>MN//BD và \(MN=\frac12BD\)

b: Xét ΔCBD có

P,Q lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>PQ là đường trung bình của ΔCBD

=>PQ//BD và \(PQ=\frac{BD}{2}\)

MN//BD

PQ//BD

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{BD}{2}\)

\(PQ=\frac{BD}{2}\)

Do đó: MN=PQ

bài này khá dễ , áp dụng đường trung bình trong tam giác , sau đó áp dụng giả thiết AC = BD

học tốt

Học tốt

a,Xét tam giác \(ABC\) có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN\) // \(BC;MN=\dfrac{BC}{2}\) (1)

b, Xét tam giác \(BCD\) có :

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của BD

\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình của tam giác BCD

\(\Rightarrow PQ\) // \(BC;PQ=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\) // \(PQ;MN=PQ\) (3)

c, Từ (3) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành

Bai 1

Bo de :  \(\Delta ABC\) trung tuyen AD 

\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)

cai nay ban tu chung minh nha

Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)

ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)

That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)

=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)

=> dpcm

Hình như sai ở dòng thứ 2 từ dưới lên trên ấy