Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
, biết:
1,
\(A=2^0+2^1+2^2+..+2^{2006}\)
\(=1+2+2^2+...+2^{2016}\)
\(2A=2+2^2+2^3+..+2^{2007}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+..+2^{2007}\right)-\left(1+2+2^2+..+2^{2006}\right)\)
\(A=2^{2017}-1\)
\(B=1+3+3^2+..+3^{100}\)
\(3B=3+3^2+3^3+..+3^{101}\)
\(3B-B=\left(3+3^2+..+3^{101}\right)-\left(1+3+..+3^{100}\right)\)
\(2B=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{100}-1}{2}\)
\(D=1+5+5^2+...+5^{2000}\)
\(5D=5+5^2+5^3+...+5^{2001}\)
\(5D-D=\left(5+5^2+..+5^{2001}\right)-\left(1+5+...+5^{2000}\right)\)
\(4D=5^{2001}-1\)
\(D=\frac{5^{2001}-1}{4}\)
Câu 1: ta có:
\(4C=4^2+4^3+...+4^n+4^{n+1}\)lấy 4C-C ta có:\(3C=4^{n+1}-4\)
=> C=\(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)
b, tương tự ta có: \(5D=5+5^2+...+5^{2000}+5^{2001}\)
=> D=\(\frac{5^{2001}-1}{4}\)
Câu 2: ta có: \(2A=2+2^2+2^3+...+2^{200}+2^{201}\)
=> Lấy 2A - A, ta có: \(A=2^{201}-1\)=> A+1=2201 -1+1=2201 .
Vậy \(A+1=2^{201}\)
Câu 3: Ta có: \(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2005}+3^{2006}\)
=> \(B=\frac{3^{2006}-3}{2}\)=> \(2B+3=3^{2006}-3+3=3^{2006}\)
Vậy 2B + 3 là một lũy thừa của 3...
Câu 4: Do 4=22nên ta có: \(2C=2^3+2^3+2^4+...+2^{2005}+2^{2006}\)
=> \(C=2^{2006}+2^3-\left(2^2+4\right)\)=>\(C=2^{2006}\)
Vậy C là lũy thừa của 2 có số mũ là 2006
Câu 5: a, Do 3n+2 chia hết cho n-1 hay:
3n-3+5 sẽ chia hết cho n-1 =>3(n-1) +5 chia hết cho n-1...mà 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết n-1;
=> n-1 thuộc (1,5,-1,-5);;; nên n tương ứng với(2;6;0;-4)
b ,Do n+6 chia hết cho n nên 6 chia hết cho n hay n là ước của 6
nên => n thuộc (1,6,-1,-6);
c, Do 3n+4 chia hết cho n-1 hay: 3n-3+7 chia hết cho n-1
=> 3(n-1)+7 chia hết cho n-1 => 7 chia hết cho n-1;
n -1 thuộc (1,7,-1,-7) hay n sẽ tương ứng với( 2,8,0,-6);
d, Do n+5 chia hết cho n+1 hay n+1+4 chia hết cho n+1
=> 4 chia hết cho n+1 => n+1 thuộc (1,4,-1,-4) nên n tương ứng với (0,3,-2,-5);
\(A\frac{27^4.8^{17}}{9^6.32^3}=\frac{\left(3^3\right)^4.\left(2^3\right)^{17}}{\left(3^2\right)^6.\left(2^5\right)^3}=\frac{3^{12}.2^{51}}{3^{12}.2^{15}}=\frac{3^{12}.2^{15}.2^{36}}{3^{12}.2^{15}}=2^{36}\)
\(B=\frac{72^3.54^3:8^3}{108^5:4^5}=\frac{\left(72.54:8\right)^3}{\left(108:4\right)^5}=\frac{486^3}{27^5}=\frac{\left(3^5.2\right)^3}{\left(3^3\right)^5}=\frac{3^{15}.2^3}{3^{15}}=2^3=8\)
Bài 2
A = 2 +22 + 23 + 24 + ....+ 2100
A = ( 2+22 ) + (23 + 24 ) + ....+ (299 + 2100 )
A = 2(1+2 ) + 23 (1+2 ) + ...+ 299(1+2)
A = 2.3 + 23.3 + ....+ 299 .3
A = 3(2+23 + ...+ 299 )
=> A \(⋮\) 3 ( đpcm )
Bài 3
a, 2.3x = 312 .34 + 20 .274
2.3x = 312 . 34 + 20 . (33 ) 4
2.3x = 312 .34 + 20 .312
2.3x = 312(34+20 )
2.3x = 312 . 54
2.3x = 312 . 27 .2
2.3x = 312 . 33 .2
2.3x = 315 .2
=> x=15
b , (2x +1 ) 2 + 3.(22 + 1 ) = 22 .10
(2x +1 ) 2 + 3.(4+1 ) = 4.10
(2x +1 ) 2 + 3.5 = 40
(2x +1 ) 2 + 15 = 40
(2x +1 ) 2 = 40-15
(2x +1 ) 2 = 25
(2x +1 ) 2 = 52
=> 2x + 1 = 5
2x = 5-1
2x = 4
2x = 22
=> x=2
Bài 1:
\(\text{a) }x.x^2.x^3.x^4.x^5.....x^{49}.x^{50}\)
\(=x^{1+2+3+4+5+...+49+50}\)
\(=x^{\frac{51.50}{2}}\)
\(=x^{1275}\)
\(\text{b) Ta có:}\)
\(4^{15}=\left(2^2\right)^{15}=2^{2.15}=2^{30}\)
\(8^{11}=\left(2^3\right)^{11}=2^{3.11}=2^{33}\)
\(\text{Vì }2^{30}< 2^{33}\text{ nên }4^{15}< 8^{11}\)
Bài 2: Tìm x
\(\left(x-1\right)^4:3^2=3^6\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4=3^6\times3^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4=3^8\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4=3^{2.4}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4=\left(3^2\right)^4\)
\(\Rightarrow x-1=9\)
\(\Rightarrow x=10\)
Bài 3 và bài 4 mk làm sau
Bài 1 : a) \(x.x^2.x^3.x^4.....x^{49}.x^{50}=x^{1+2+3+...+49+50}\) (Dễ rồi tự tính)
b) \(\hept{\begin{cases}4^{15}=\left(2^2\right)^{15}=2^{30}\\8^{11}=\left(2^3\right)^{11}=2^{33}\end{cases}}\)Rồi tự so sánh đi
Bài 2 :
\(\left(x-1\right)^4\div3^2=3^6\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4=3^8=\left(3^2\right)^4=9^4\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)
Bài 3 :
\(\hept{\begin{cases}27^{15}=\left(3^3\right)^{15}=3^{45}\\81^{11}=\left(3^4\right)^{11}=3^{44}\end{cases}}\) nt
Bài 1:
a. https://olm.vn/hoi-dap/detail/100987610050.html
b. Giống nhau hoàn toàn => P=Q
Chỉ biết thế thôi
Bài 1 :
a) A = \(8^2\) . \(32^4\) = \(\)(2\(^3\))\(^2\) . ( \(2^5\))\(^4\) = 2\(^6\) . 2\(^{20}\) = 2\(^{26}\)
b) B = 27\(^3\) . 9\(^4\) . 243 = ( \(3^3\))\(^3\) . ( \(3^2\) )\(^4\) . 3\(^5\) = 3\(^9\) . \(3^8\) . 3\(^5\) = 3\(^{22}\)
Bài 2 : So sánh
a) A = 27\(^5\) và B =2433
Ta có : 27\(^5\) =(3\(^3\))\(^5\) = 3\(^8\) = 6561
Vì 6561 > 2433 nên A > B .
b) A = 2300 và B = 3\(^{200}\)
Ta có : B = \(3^{200}\) = 3\(^8\) . 3\(^{192}\) = 6561 . 3\(^{192}\)
Vậy chắc chắn rằng B > A .
Ukm , bài 3 , 11 giờ có .
Tại mk đang bận xem phim.
Bài 3 : Chứng tỏ :
a) 8\(^5\) + 2\(^{11}\) Chia hết cho 17 .
Ta có : 8\(^5\) + 2\(^{11}\) =(2\(^3\))\(^5\) + 2\(^{11}\) = 2\(^{15}\)+2\(^{11}\) =2\(^{11}\).2\(^4\)+2\(^{11}\).1 = 2\(^{11}\).(2\(^4\) + 1 ) = 2\(^{11}\) . 17 ( Chia hết cho 17 )
Vậy 8\(^5\) + 2\(^{11}\) chia hết cho 17 . ( Điều phải chứng minh )
b) 69\(^2\) - 69 .5 chia hết cho 32
Ta có : 69\(^2\) - 69 . 5 = 69 . 69 - 69 .5 = 69 . ( 69 - 5 ) = 69 . 64 = 69 .2 . 32 ( Chia hết cho 32 )
Vậy 69\(^2\) - 69 .5 chia hết cho 32 ( Điều phải chứng minh )
c) 8\(^7\) - 2\(^{18}\) chia hết cho 14 .
Ta có : 8\(^7\) - 2\(^{18}\) = (2\(^3\))\(^7\) - 2\(^{18}\) = 2\(^{21}\) - 2\(^{18}\) = 2\(^{18}\) . 2\(^3\) - 2\(^{18}\) . 1 = 2\(^{18}\) . ( 2\(^3\) - 1 ) = 2\(^{18}\) . 7 = 2\(^{17}\) . 2 . 7 = 2\(^{17}\) . 14 ( Chia hết cho 14 )
Vậy 8\(^7\) - 2\(^{18}\) chia hết cho 14 ( Điều phải chứng minh )
Do rảnh nên mình làm sớm hơn đã hứa .
Mina giúp tớ nha!!!
Cảm ơn nha
Không có gì .
Hu hu! Cảm ơn bn nha
iu bạn nhìu
Cảm ơn bạn! Ôm cái nào
Bạn thông minh thế! Hâm mộ bạn wá
Mình làm rồi đó!
Mình cx bình thường thôi mà , so với người khác thì cx chưa chắc = 1/100 ng ta .
Cảm ơn bạn đã khen mình . Đây là lần đầu tiên mình đc khen như vậy , thường thì mình toàn bị chê do ... chữ xấu .