Theo bài ra ta có: 30 - r chia hết cho a (1)

                          17 - r chia hết cho a (2)

Từ (1) & (2) => (30 - r) - (17 - r) chia hết cho a mà  (30 - r) - (17 - r) = 30 - r -17 +r = 30 -17 = 13

Như vậy 13 chia hết cho 3 => a=1 hoặc a = 13 mà a khác 1 vậy a = 13 => r = 4

ta có 30, 17 chia cho a đều dư r vậy a-r sẽ là ước chung của 17 và 30

mà ước chung lớn nhất của 17 và 30 là 1 nên 

a-r = 1

vậy a= r +1 

vì a khác 1 nên a= { 2 , ....17}

mà 30 không chia hết cho 4,8,11,13,17,14,12,16

17 cũng khôg chia hết cho 4,8,11,13,12,14,16,9

vậy a là 13 và r là 4

Bài 1:

Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40

Gọi số đó là \(x\)

Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)

30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5

BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120

(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}

\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}

Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937

Bài 2:

(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5

4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)

Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0

4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k

Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18

Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:

0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 0 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)

Tổng dãy số trên là:

(8 + 0) x 10 : 2 = 40

Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:

40

Bài 1: 64

Bài 2: 14

Bai 1 : Vi so du lon hon 11 ma so chia bang 13 => r=12 . So tu nhien a la : 13.4+12=64 .                                                               Bai 2 : So c la : (83-13):5=12                                                                                                                                                      Tick dung ho minh nha !