Bài 1:

a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)

\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)

Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)

⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)

Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)

Câu 3:

Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19

7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35

BCNN(7; 19) = 7.19 = 133

Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133

15 = 3.5; 35 = 5.7

ƯCLN(15; 35) = 5

Phân số cần tìm là: 133/5

Bài 4:

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Bài 5:

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)

Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)

Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11

(n + 84) ∈ BC(6; 11)

6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66

(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}

n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}

Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48

Vậy n = 48

1 ) Vì số nguyên tố chỉ có 2 ước tự nhiên là 1 và chính nó 

Để \(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)là nguyên tố

\(\Rightarrow n+1=1,n+3\)là số nguyên tố do \(n+3>n+1\)

\(n=0\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+1\right)=3\)

\(\Rightarrow n=0\)( chọn )

2 ) Tổng 7a5 + 8b4 chia hết cho 9 nên 7 + a + 5 + 8 + b + 4 \(⋮\) 9 , tức là :

24 + a + b \(⋮\) 9 . Suy ra a + b \(\in\){ 3 ; 12 } .

Ta có a + b > 3 ( vì a – b = 6 ) nên a + b = 12 .

Từ a + b = 12 và a – b = 6 , ta có a = ( 12 + 6 ) : 2 = 9  

Suy ra b = 3 .

Thử lại : 795 + 834 = 1629 chia hết cho 9 .

Từng bài 1 thôi bn!

b2: \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\left(1\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{2}{5}\left(3\right)\)
\(\frac{a}{b}\cdot\left(\frac{c}{d}+3\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\left(4\right)\)

(4) thành \(\frac{2}{5}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{22}{45}\)

(1) thành \(\frac{22}{45}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{9}{11}\)

Dù đăng cách đây lâu rồi nhưng vẫn thích làm bài anh Tú đăng :P

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}_{MIN}\)

\(\Rightarrow a_{MIN};b_{MAX}\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{9}{14}=N\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{14}{9}=N\Rightarrow a\in B\left(9\right);b\inƯ\left(14\right)\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{21}{35}=N\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{35}{21}=N\Rightarrow a\in B\left(21\right);b\inƯ\left(35\right)\)

\(a_{MIN}\Rightarrow a\in BCNN\left(9;21\right)\Rightarrow a=63\)

\(b_{MAX}\Rightarrow b\in UCLN\left(14;35\right)\Rightarrow b=7\)\(\)

Phân số cần tìm là \(\dfrac{63}{7}\)

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) : \(\frac{9}{14}\) = n và \(\frac{a}{b}\) : \(\frac{21}{35}\) = m khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) : \(\frac{9}{14}\)) : (\(\frac{a}{b}\) : \(\frac{21}{35}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{14}{15}\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 14 và m = 15

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 14 x \(\frac{9}{14}\) = \(\frac91\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac91\)

LẠM DỤNG QUÁ NHIỀU