Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là giao điểm các đường trung trực của MN và BC.
Theo tính chất đường trung trực ta có \(\left\{{}\begin{matrix}EM=EN\\EB=EC\end{matrix}\right.\).
Lại có BM = CN (gt) nên \(\Delta EMB=\Delta ENC(c.c.c)\).
Suy ra \(\widehat{EMB}=\widehat{ENC}\) nên \(\widehat{EMA}=\widehat{END}\).
Lại có BM = CN và AB = CD nên AM = ND.
Xét \(\Delta EMA\) và \(\Delta END\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=ND\\\widehat{EMA}=\widehat{END}\\EM=EN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EMA=\Delta END\left(c.g.c\right)\Rightarrow EM=EN\).
Suy ra E thuộc đường trung trực của MN.
Vậy đường trung trực của ba đoạn AD, MN, BC đồng quy.
Hình bạn tự vẽ nha.
CM
Ta có:
BA = BD (GT)
Mặt khác:
BE = 1/3 BC
=> BC là đường trung tuyến của tam giác ADC
=> E là trọng tâm của tam giác ADC
=> AK là đường trung tuyến của tam giác ADC
=> K là trung điểm của DC
=> DK = KC
Hình bạn tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Áp dụng định lí Pi-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=64+36=100\)
\(\Rightarrow BC=10\)
b, Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta DEA\) có :
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\) (=1v)
AE chung
\(\Rightarrow\Delta BEA=\Delta DEA\left(c.g.c\right)\)
c, Xét \(\Delta BCD\) có CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD và \(EA=\dfrac{1}{3}AC\) nên E là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
Vậy DE đi qua trung điểm của cạnh BC
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)