Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
với 
.
;
.
và 
.
và 
với trục Ox, làm tròn đến phút;
, giao điểm của hai đường thẳng đó là 
. Tính diện tích tam giác 
, đơn vị trên các trục là xentimét.
.
, phương trình 
. Tính theo 
Bài 1 tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa :
a) 
ĐKXĐ : 4 - 3x \(\ge0\) <=> -3x \(\ge-4\Rightarrow x\le\dfrac{4}{3}\)
Vậy ĐKXĐ của x là x \(\le\dfrac{4}{3}\) để biểu thức \(\sqrt{4-3x}\) được xác định
b) 
ĐKXĐ : \(-\dfrac{2}{1+2x}\ge0\) . Vì -2 < 0 nên => 1 + 2x < 0 <=> 2x < -1 => x < - \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy ĐKXĐ của x là \(x< -\dfrac{1}{2}\)
c) \(\sqrt{7x}-\sqrt{2x-3}\)
Vì 7 > 0 nên => x > 0
ĐKXĐ : 2x - 3 \(\ge0\) <=> 2x \(\ge3=>x\ge\dfrac{3}{2}\)
Vậy ĐKXĐ của x là x > 0 và x \(\ge\dfrac{3}{2}\)
d) 
Ta có ĐKXĐ : \(\sqrt{\dfrac{5}{2x+5}}\) \(\ge0\) mà vì 5 > 0 nên => 2x + 5 > 0 <=> 2x > - 5 => x > \(-\dfrac{5}{2}\)
Ta có ĐKXĐ : \(\dfrac{x-1}{x+2}\ge0\) ; x + 2 > 0 => x \(\ne-2\)
Ta có BXD :
x x-1 x+2 -2 1 0 0 0 - - + - + + + + - (x-1)/(x+2)
=> \(x< -2\) hoặc x \(\ge1\)
Vậy ĐKXĐ của x là : x > - \(\dfrac{5}{2}\) ; x < -2 hoặc x \(\ge1\)
mình sửa lại câu b là bỏ đi dấu "=" nhé!
Câu d) ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2x+5}\ge0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5>0\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{5}{2}\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
+
\(a.\left(2-\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)
\(=4-\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2\)
\(=4-3+2\sqrt{15}-5\)
\(=2\sqrt{15}-4\)
\(b.2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-3\right)-\left(3\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(=6-6\sqrt{3}-27+6\sqrt{3}-1\)
\(=-22\)
+ 2x – 4 = 0 ; 
x + 4 = 0 ;
và đường thẳng 
cố định không giao nhau. Từ điểm 
thuộc 
với đường tròn.
thuộc 
, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến 
;
; b) 
và 
.
a)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+ab+b^2}{4}\ge0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}}{4}\ge0\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
b) Áp dụng Cauchy, ta có:
\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{a}.\dfrac{ca}{b}}=2c\)
Tương tự: \(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge2a\)
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2b\)
Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh rồi rút gọn ta được đpcm.
(hình bình hành)
(gt)
(gt)
ở vị trí đồng vị)
(hình bình hành)
(gt)
(gt)
(tổng 3 góc của tam giác AHD)
(đối đỉnh) (2).giải phương trình :
- x2 – 3x + 2 + |x – 1| = 0
1)Nếu x-1 >= 0 thì x>=1
=>x2 – 3x + 2 + |x – 1| = 0
<=>x2-3x+2+x-1=0
<=>x2-2x+1=0
<=>(x-1)2=0
<=>x-1=0
<=>x=1
Vậy S={1}
2 ) ĐKXĐ:
x(x-2)≠0
<=>x≠0 và x-2≠0
<=>x≠0 và x≠2
\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=0\)
=>x(x+2)-(x-2)-2=0
<=>x2+2x-x+2-2=0
<=>x2+x=0
<=>x(x+1)=0
<=>x=0 (ko thỏa ĐKXĐ) hoặc x+1=0
<=>x=-1
Vậy S={-1}
a)Rút gọn
;
Đề đây ạ https://nttuan.org/2010/05/09/topic-68/
Bài 1.
Cho biểu thức
a, Rút gọn
;
\(A=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right]:\left(\sqrt{x}-1\right).\)
\(=\left[\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\left[\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)
b, Tính
khi 
.
Ta có:
.\(=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)Thay vào A ta được:
\(A=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{3-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1+1}=\frac{1}{3-\sqrt{2}}\)
Bài 3.
Xét phương trình
.
a)Chứng minh rằng với mỗi
, phương trình 
luôn có bốn nghiệm phân biệt;
Đặt x2 = t \(t\ge0\)Ta có phương trình: \(t^2-2\left(m^2+2\right)t+5m^2+3=0\left(1'\right)\)
\(\Delta'=\left(m^2+2\right)^2-5m^2-3=m^4+4m^2+4-5m^2-3=m^4-m^2+1\)
\(=\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}t_1+t_2=2\left(m^2+2\right)>0\forall m\\t_1.t_2=5m^2+3>0\forall m\end{cases}}\)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1') phải có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\left(TM\right)}\)
Tất cả đều thỏa mãn nên phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Gọi các nghiệm là
. Tính theo 
giá trị của biểu thức
,
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt: \(x_1=-\sqrt{t_1};x_2=-\sqrt{t_2};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2}\)[\(t_1;t_2\)là 2 nghiệm phân biệt của (1')]
\(M=\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}=2\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}\right)=2\left(\frac{t_1+t_2}{t_1.t_2}\right)\)
Áp dụng vi - ét cho phương trình 1' ta được: \(\hept{\begin{cases}t_1+t_2=2\left(m^2+2\right)\\t_1.t_2=5m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào: \(M=\frac{4\left(m^2+2\right)}{5m^2+3}=\frac{4m^2+8}{5m^2+3}\).
Không biết câu b đúng hong ta.
Chỗ câu 3a bạn thêm P>0 vào chỗ \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\end{cases}}\)nha, đánh gấp quá nên thiếu.