Bài 1: Chứng tỏ các tổng sau không là số tự nhiên:

a. A= \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)

b. B= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}\)

c. C= \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

Bài 2: Chứng tỏ rằng:

a. A= \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{2}\)

b. B=\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}>\frac{1}{2}\)

c. C= \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{100}>1\)

d. D=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)

Bài 3: Cho S= \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}.\)Chứng minh rằng \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)

Bài 4: Cho B= \(\frac{10n}{5n-3}\), tìm số nguyên n để:

a. B có giá trị nguyên b. B có GTLN

Bài 1: a) \(A=\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.26}+...+\frac{5}{61.66}\)

b) \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)

c) \(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1989.1990}\)

Bài 2: a. Tính tổng: \(M=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)

b. Cho: \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) chứng minh rằng 1 < S < 2

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau:

\(A=\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{23}-\frac{1}{1009}\right):\left(\frac{1}{23}+\frac{1}{7}-\frac{2}{2009}+\frac{1}{7}.\frac{1}{23}.\frac{1}{2009}\right)+1:\left(30.1009-160\right)\)

Bài 4: Tính nhanh:

\(\text{a) 35 . 34 + 35 . 86 + 67 . 75 + 65 . 45}\)

\(\text{b) 21 . }7^2-11.7^2+90.7^2+49.125.16\)

Bài 5: Thực hiện phép tinh sau:

a. \(\frac{2181.729+243.81.27}{3^2.9^2.234+18.54+162.9+723.729}\)

b. \(\frac{1}{1.2+}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

c. \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

d. \(\frac{5.4^{15}-9^9-4.3^{20}}{5.2^{19}.6^{19}-7.2^{29}.27^6}\)

giúp mk nha! nhớ viết cách làm nha!

BÀI 1:CM PHÂN SỐ TỐI GIẢN:

a)\(\frac{n}{n+1}\)   b) \(\frac{2n+3}{3n+1}\)c)\(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Bài 2:CTR

\(\frac{9}{20}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Bài 3:Cho   \(A=\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}+\frac{3}{15}\)CMR \(A\notinℕ\)

a) \(Cho\)\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+.....+\frac{1}{60}\)

\(Chứng\) \(minh\) \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)

b) \(Chứng\)\(minh\)\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....+\frac{1}{100}>\frac{7}{10}\)

c) \(Chứng\)\(minh\)\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) không là số tự nhiên

d) \(Chứng\)\(minh\)\(\frac{1}{5}< D< \frac{1}{10}\) \(với\)\(D=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{99}{100}\)

Bài 1:Tìm \(x\in Z\)biết

\(A=\frac{3}{x-1}\)\(B=\frac{x-2}{x+3}\)\(C=\frac{2x+1}{x-3}\)

Bài 2:Chứng tỏ rằng:

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{63}>2\)\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}< 1\)

Bài 3:Tính hợp lí

\(A=\frac{\frac{3}{5}+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}}{\frac{4}{5}+\frac{4}{7}-\frac{4}{11}}\)

\(B=\frac{7}{4}\left(\frac{3333}{1212}+\frac{3333}{2020}+\frac{3333}{3030}+\frac{3333}{4242}\right)\)

Bài 1: tính nhanh

a)\(6\frac{4}{5}-\left(1\frac{2}{3}+3\frac{4}{5}\right)\)

b)\(\left(\frac{-4}{5}+\frac{4}{3}\right)+\left(\frac{-5}{4}+\frac{14}{5}\right)-\frac{7}{3}\)

c)\(\frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10\frac{19}{92}\)

d)\(\frac{-5}{7}.\frac{2}{11}+\frac{-5}{7}.\frac{9}{14}+1\frac{5}{7}\)

e)\(\frac{12}{19}.\frac{7}{15}.\frac{-13}{17}.\frac{19}{12}.\frac{17}{13}\)