Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
Bài 1:
Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:
\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)
= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a
= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)
= 211a+ 211b
= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)
Bài 2:
1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6
Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6
Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)
Bài 1 :
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
................
\(\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2018.2019}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2018.2019}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2019}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\)
#)Giải :
Bài 3 :
Gọi số cần tìm là x
Theo đầu bài, ta có :
x : 11 dư 6 => x - 6 chia hết cho 11 => n - 6 + 33 = x + 27 chia hết cho 11
x : 4 dư 1 => x - 1 chia hết cho 4 => n - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4
x : 19 dư 11 => x - 11 chia hết cho 19 => x - 11 + 38 = x + 27 chia hết cho 19
Vì x + 27 chia hết cho 11,4 và 19 => x + 27 = BCNN( 11,4,19 ) = 836
=> x = 836 - 27 = 809
Vậy số cần tìm là 809
b10:
1.\(A=\left(\frac{999-1}{2}+1\right).\frac{999+1}{2}=250000\)
2. \(B=\left(1+3+...+2017\right)-\left(2+4+...+2016\right)\)
\(=2017.\frac{2017+1}{2}-\left(\frac{2016-2}{2}+1\right).\frac{2016+2}{2}\)
đến đây bạn bấm máy đi nhé!
3. \(C=3+3^2+3^3+...+3^{99}\left(1\right)\)
Nhân hai vế của (1) vs số 3 ta được:
\(3C=3^2+3^3+...+3^{100}\left(2\right)\)
Lấy (2)-(1) theo vế ta được: \(3C-C=3^{100}-3\)
=> C=\(\frac{3^{100}-3}{2}\)
4. Làm giống hết câu 3 luôn nhé, chỉ là nhân với 4 thôi.
kiểm tra thực lực thì bạn phải làm chứ bạn! Kiểm tra năng lực học của bạn như thế nào nữa!
các bạn làm rồi cho mik xem thử nhá tại mik cũng đang ôn mí dạng này
Ta có
C= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
=> 2C= 2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^101
=> 2C-C = 2^101-2
=> C= 2^101-2
Ta có C=2+2^2+2^3+...+2^100
=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100)
=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+...+2^97(1+2+2^2+2^3)
=2.15+2^5.15+...+2^97.15
=15(2+2^5+...+2^97) chia hết cho 15
=> Đpcm
Bài 2a:
5^98 + 5^97 + 5^96 = 5^x.5^x+1.5^x+2.31
5^96(5^2+ 5 + 1) = 5^(x+x+1+x+2).31
5^96.(25+ 5+ 1) = 5^(3x+3).31
5^96.31 = 5^(3x+3).31
5^96 = 5^(3x+ 3).(31 : 31)
5^96 = 5^(3x+ 3)
3x+ 3 = 96
3x = 96 - 3
3x = 93
x = 93 : 3
x = 31
Vậy x = 31
Bài 2b:
B = \(\frac{x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
Biểu thức B có nghĩa khi và chỉ khi:
(\(x\) + 1)(\(x-1\)) ≠ 0
\(x+1\) ≠ 0 và \(x-1\) ≠ 0
\(x\) ≠ -1 và \(x\) ≠ 1
Bài 2c:
Gọi số cần tìm là \(x\) (\(x\) \(\in\) N; 100 ≤ \(x\) ≤ 999)
Vì số cần tìm chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 5 dư 4 nên khi thêm 1 vào số đó thì sẽ chia hết cho cả 2, 3 và 5
Theo bài ra ta có:
(\(x\) + 1) ⋮ 2; 3; 5
(\(x+1\)) ∈ BC(2; 3; 5}
2 = 2; 3 = 3 ; 5 = 5
BCNN(2; 3; 5)= 2.3.5 = 30
\(\left(x+1\right)\) ∈ B(30) = {0; 30; 60; 120; 150;...; 990}
\(x\in\) {-1; 29; 59; 119;...; 989}
Vì 100 ≤ \(x\) ≤ 999 nên \(x\in\) {119; 149;...;989}
Xét dãy số: 119; 149; 989
Dãy số trên có khoảng cách là:
119 - 149 = 30
Số số hạng của dãy số trên là:
(989 - 119) : 30 + 1 = 30 (số hạng)
vậy xó 30 số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn đề bài.
Bài 3:
Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 (loại vì là hợp số)
Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7; p + 8 = 3 + 8 = 11 (thỏa mãn)
Nếu p > 3 thì p có dạng:
p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
TH1:
p = 3k + 1 ta có
p + 8 = 3k + (1 + 8) = 3k + 9 = 3(k + 3) ⋮ 3 (là hợp số loại)
TH2:
p = 3k + 2 thì:
p + 4 = 3k + (2 + 4) = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 (là hợp số loại)
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài
Với p = 3 thì
p^3 + 4 = 3^3+ 4 = 27+ 4 = 31 (là số nguyên tố ĐPCM)
Bài 1b:
\(\overline{2018ab}\) ⋮ 3; 5
3 = 3; 5 = 5
BCNN(3; 5) = 15 Suy ra:
\(\overline{2018ab}\) ⋮ 15
(201800 + \(\overline{ab}\)) ⋮ 15
(13453.15 + 5 + \(\overline{ab}\)) ⋮ 15
(5+ \(\overline{ab}\)) ⋮ 15
(5 + \(\overline{ab}\)) ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105;..;}
\(\overline{ab}\) ∈ {10; 25; 40; 55; 70; 85; 100;..;}
10 ≤ Vì ≤ 99 nên \(\overline{ab}\) ∈ {10; 25; 40; 55; 70; 85}
Suy ra: (a; b) = (1; 0); (2; 5); (5; 5); (7; 0); (8; 5)
Vậy: (a; b) = (1; 0); (2; 5); (5; 5); (7; 0); (8; 5)
Bài 1a:
A = 2019\(^{10}\) và B = 2018\(^{10}\) + 2017\(^9\)
B = 2018\(^{10}\) + 2017\(^9\)
2017\(^9\) < 2018\(^9\)
2017\(^9\) + 2018\(^{10}\) < 2018\(^9\) + 2018\(^{10}\)
B < 2018\(^9\).(2018 + 1) = 2018\(^9\).2019 < 2019\(^9.2019\) = 2019\(^{10}\) = A
Vậy A > B