K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn học tốt nhé
a)0,6.a
b)\(a^2\).(a-3)
c)36.(a-1)
d)\(\dfrac{1.a^2}{a-b}\).(a-b)
a) √0,36a2=√0,36.√a2=0,6.|a|=−0,6a0,36a2=0,36.a2=0,6.|a|=−0,6a (do a<0a<0 nên |a|=−a|a|=−a).
b) √a4.(3−a)2=√a4.√(3−a)2=a2.|3−a|=a2(a−3)a4.(3−a)2=a4.(3−a)2=a2.|3−a|=a2(a−3)
(do a>3a>3 nên a
Đúng(0)
a) -0,6a
b) a^2(a-3)
c) 36(a-1)
d) a^2
a) Ta có:
√0,36a2 =√0,36.√a20,36a2 =0,36.a2
=√0,62.√a2=0,62.a2
=0,6.│a│=0,6.│a│
=0,6.(−a)=−0,6a=0,6.(−a)=−0,6a
(Vì a<0a<0 nên │a│=−a)│a│=−a).
b)
Vì a2a2 ≥ 0 nên ∣∣a2∣∣=a2|a2|=a2
Đúng(0)
a) √0,36a2=√0,36.√a2=0,6.|a|=−0,6a (do a<0 nên |a|=−a).
b) √a4.(3−a)2=√a4.√(3−a)2=a2.|3−a|=a2(a−3)
(do a>3 nên a−3>0 ⇒<...
a) \(\sqrt{0,36.a^2}=\)-0,6.a
b) \(\sqrt{a^4.\left(3-a\right)^2}=a^2.\left(a-3\right)\)
c) \(\sqrt{27.48.\left(1-a\right)^2}=36.\left(a-1\right)\)
d) \(\dfrac{1}{a-b}.\sqrt{a^4.\left(a-b\right)^2}=a^2\)
a) \(\sqrt{0,36.a^2}=0,6\left(-a\right)\)
b) \(\sqrt{a^4.\left(3-a\right)^2}=a^2.\left(a-3\right)\)
c) \(\sqrt{27.48.\left(1-a\right)^2}=\sqrt{9.3.3.16.\left(1-a\right)^2}=3.3.4\left(a-1\right)=36\left(a-1\right)\)
d) \(\dfrac{1}{a-b}\sqrt{a^4\left(a-b\right)^2}=\dfrac{1}{a-b}.a^2.\left(a-b\right)=a^2\)
a) -0.6a
b) a2(a - 3)
c) 36(a - 1)
d) a2
a) −0,6a (do a<0a<0 nên |a|=-a∣a∣=−a).
b)
a2(a−3)
(do a>3a>3 nên a-3>0a−3>0 \Rightarrow⇒ |3-a|=a-3∣3−a∣=a−3).
c) 36(a−1) (do a>1a>1 \Rightarrow⇒ a-1>0a−1>0 nên |1-a|=a-1∣1−a∣=a−1).
d) a2 (do a>ba>b \Rightarrow⇒ a-b>0a−b>0 nên |a-b|=a-b∣a−b∣=a−b).
\(\sqrt{0,36.a^2}=\sqrt{\left(0,6.a\right)^2}=|0,6.a|=-0,6a\)
a,\(\sqrt{0,36a^2}\)=\(\sqrt{0,36}\).\(\sqrt{a^2}\)=0,6.|a| =-0,6|a| ( do a<0 nên |a|=-a)
b,\(\sqrt{a^4.\left(3-a\right)^2}\)= \(\sqrt{\left(a^2\right)}^2\).\(\sqrt{\left(3-a\right)}^2\)=a\(^2\). |3-a| =a\(^2\).(a-3)
(do a>3 nên a-3 >0 => |a-3| = a-3 )
c,\(\sqrt{27.48.\left(1-a^{ }\right)^2}\)=\(\sqrt{3^3.3.4^2.\left(1-a^{ }\right)^2}\)= \(\sqrt{3^4.4^2.\left(1-a\right)^2}\)=\(\sqrt{3^4}\).\(\sqrt{4^2}\)\(\sqrt{\left(1-a^{ }\right)^2}\)=3\(^2\).4|1-a|=36.(a-1)( do a>1 => a-1>0 nên |a-1| = a-1
d,\(\dfrac{1}{a-b}\).\(\sqrt{a^4.\left(a-b^{ }\right)^2}\)=\(\dfrac{1}{a-b}\).\(\sqrt{a^4}\).\(\sqrt{\left(a-b\right)^2}\)= \(\dfrac{1}{a-b}\). a\(^2\).|a-b|= \(\dfrac{1}{a-b}\).a\(^2\).(a-b) = a\(^2\)( do a>b => a-b >0 nên |a-b| = a-b
a=-0,6
b=a²(a-3)
c=a-1
d=a-b
a)\(\sqrt{0,36a^2}\) với a<0
=\(\left|0,6a\right|\)=\(-\left|0,6a\right|\) (vì a<0)
b) \(\sqrt{a^4.\left(3-a\right)^2}\) với a\(\ge\)3
=\(\sqrt{a^4}.\sqrt{\left(3-a\right)^2}\)
=\(\left|a^2\right|.\left|3-a\right|\)
=\(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(a-3\right)=a^2-3a\left(a>3\right)\\0\left(a=3\right)\end{matrix}\right.\)
c) \(\sqrt{27.48\left(1-a\right)^2}\) với a>1
=\(\sqrt{27.48}.\sqrt{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\sqrt{1296}.\left|1-a\right|\)
=\(36.\left(a-1\right)\) (vì a>1 ⇒1-a<0)
=\(-36+36a\)
d) \(\dfrac{1}{a-b}.\sqrt{a^4.\left(a-b\right)^2}\) với a>b
=\(\dfrac{1}{a-b}.\sqrt{a^4}.\sqrt{\left(a-b\right)^2}\)
=\(\dfrac{1}{a-b}.\left|a^2\right|.\left|a-b\right|\)
=\(\dfrac{1}{a-b}.a^2.\left(a-b\right)\) (vì a ≥ 0 ∀x ; a>b ⇒a-b >0)
=\(a^2\)
a,\(\sqrt{0,36.a^2}\) với a < 0
= \(|0,6a|=-0,6a\) ( vì a < 0 )
b,\(\sqrt{a^4.\left(3-a\right)^2}\) với a ≥ 3
=\(a^2|3-a|\) = \(a^2\left(3-a\right)\) ( vì a ≥ 3 ⇒ a-3 ≥ 3)
c,\(\sqrt{27.49.\left(1-a\right)^2}\) với a > 1
=\(\sqrt{9.3.3.16.\left(1-a\right)^2}\)
=\(\sqrt{36^2}.\sqrt{\left(1-a\right)^2}\)=\(36|1-a|\)\(=36\left(a-1\right)\) ( vì a > 1 ⇒ a-1 >1 )
d,\(\dfrac{1}{a-b}.\sqrt{a^4.\left(a-b\right)^2}\) với a > b
=\(\dfrac{1}{a-b}.a^2|a-b|\)
=\(\dfrac{1}{a-b}.a^2\left(a-b\right)\) \(=a^2\) ( vì a > b ⇒ a-b > 0)
a) √0,36a2=√0,36.√a2=0,6.|a|=−0,6a0,36a2=0,36.a2=0,6.|a|=−0,6a (do a<0a<0 nên |a|=−a|a|=−a).
b) √a4.(3−a)2=√a4.√(3−a)2=a2.|3−a|=a2(a−3)a4.(3−a)2=a4.(3−a)2=a2.|3−a|=a2(a−3)
(do a>3a>3 nên
Đúng(0)
a) \(\sqrt{0,36.a^2}=\left|0,6\right|=-0,6\left(via< 0\Rightarrow0,6a< 0\right)\)
b)\(\sqrt{a^4.\left(3-a\right)^2}=\sqrt{a^4}.\sqrt{\left(3-a\right)^2}=\left|a^2\right|.\left|3-a\right|=a^2.\left(a-3\right)\left(via\ge3\Rightarrow3-a\ge0\right)\)
c)\(\sqrt{27.48.\left(1-a\right)^2}=\sqrt{1296.\left(1-a\right)^2}=\sqrt{1296}.\sqrt{\left(1-a\right)^2}=36.\left|1-a\right|=36.\left(a-1\right)\left(via>1\right)\)
d)\(\dfrac{1}{a-b}.\sqrt{a^4.\left(a-b\right)^2}=\dfrac{1}{a-b}.\sqrt{\left(a^2\right)^2}.\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\dfrac{1}{a-b}.\left|a^2\right|.\left|a-b\right|=\dfrac{1}{a-b}.a^2.(a-b)=a^2\left(via>0\Rightarrow a-b>0\right)\)
a) \sqrt{0,36a^2}=\sqrt{0,36}.\sqrt{a^2}=0,6.|a|=-0,6a 0,36a 2 = 0,36 . a 2 =0,6.∣a∣=−0,6a (do a<0a<0 nên |a|=-a∣a∣=−a). b) \sqrt{a^4.(3-a)^2}=\sqrt{a^4}.\sqrt{(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3) a 4 .(3−a) 2 = a 4 . (3−a) 2 =a 2 .∣3−a∣=a 2 (a−3) (do a>3a>3 nên a-3>0a−3>0 \Rightarrow⇒ |3-a|=a-3∣3−a∣=a−3). c) \sqrt{27.48.(1-a)^2}=\sqrt{3^3.3.4^2.(1-a)^2}=\sqrt{3^4.4^2.(1-a)^2} 27.48.(1−a) 2 = 3 3 .3.4 2 .(1−a) 2 = 3 4 .4 2 .(1−a) 2 =\sqrt{3^4}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}=3^2.4.|1-a|= 3 4 . 4 2 . (1−a) 2 =3 2 .4.∣1−a∣ =36(a-1)=36(a−1) (do a>1a>1 \Rightarrow⇒ a-1>0a−1>0 nên |1-a|=a-1∣1−a∣=a−1). d) \dfrac{1}{a-b}.\sqrt{a^4.(a-b)^2}=\dfrac{1}{a-b}.\sqrt{a^4}.\sqrt{(a-b)^2} a−b 1 . a 4 .(a−b) 2 = a−b 1 . a 4 . (a−b) 2 =\dfrac{1}{a-b}.a^2.|a-b|= a−b 1 .a 2 .∣a−b∣ =\dfrac{1}{a-b}.a^2.(a-b)=a^2= a−b 1 .a 2 .(a−b)=a 2 (do a>ba>b \Rightarrow⇒ a-b>0a−b>0 nên |a-b|=a-b∣a−b∣=a−b).
a) √0,36a2=√0,36.√a2=0,6.|a|=−0,6a0,36a2=0,36.a2=0,6.|a|=−0,6a(do a<0a<0 nên |a|=−a|a|=−a).
b) √a4.(3−a)2=√a4.√(3−a)2=a2.|3−a|=a2(a−3)a4.(3−a)2=a4.(3−a)2=a2.|3−a|=a2(a−3)
(do a>3a>3 nên a
Đúng(0)
Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}$ với $a\ge 0$ ; b) $\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}$ với $a>0$ ;
c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ với $a\ge 0$ ; d) $(3-a)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$.
a, \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{6a^2}{24}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\left|\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}\)
do \(a\ge0\)
b, \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{676a}{a}}=\sqrt{676}=26\)
c, \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{225a^2}-3a=\left|15a\right|-3a\)
\(=15a-3a=12a\)do a > 0
d, \(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}\)
\(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{36a^2}=\left(3-a\right)^2-\left|6a\right|\)
Với \(a\ge0\Rightarrow\left(3-a\right)^2-6a=a^2-6a+9-6a=a^2-12a+9\)
Với \(a< 0\Rightarrow\left(3-a\right)^2+6a=a^2-6a+9+6a=a^2+9\)
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Do a ≥ 0 nên bài toán luôn xác định. Ta có:
d) Ta có:
Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}$ với $x>0,y \ne 0$ ; b) $2y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}$ với $y<0$ ;
c) $5xy.\sqrt{\dfrac{25x^2}{y^6}}$ với $x<0$,$y>0$; d) $0,2x^3y^3.\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}$ với $x \ne 0, y\ne 0$.
(Vì x > 0 nên |x| = x; y2 > 0 với mọi y ≠ 0)
(Vì x2 ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)
(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y3| = y3)
(Vì x2y4 = (xy2)2 > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)
a) 1/y
b) - x^2 y
c) -25x^2 / y^2
d) 4x/5y
Bài 13 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $2\sqrt{a^2}-5a$ với $a<0$ ; b) $\sqrt{25a^2}+3a$ với $a \le 0$;
c) $\sqrt{9a^4}+3a^2$ ; d) $5\sqrt{4a^6}-3a^3$ với $a<0$.
a, \(2\sqrt{a^2}-5a=2\left|a\right|-5a\)do a < 0
\(=-2a-5a=-7a\)
b, \(\sqrt{25a^2}+3a=\sqrt{\left(5a\right)^2}+3a=\left|5a\right|+3a\)do \(a\le0\)
TH1 : \(-5a+3a=-2a\)với \(a< 0\)
hoặc TH2 : \(5+3=8\)
c, \(\sqrt{9a^4}+3a^2=\sqrt{\left(3a^2\right)^2}+3a^2=\left|3a^2\right|+3a^2\)
\(=3a^2+3a^2=6a^2\)do \(3>0;a^2\ge0\forall a\Rightarrow3a^2\ge0\forall a\)
d, \(5\sqrt{4a^6}-3a^3=5\sqrt{\left(2a^3\right)^2}-3a^3\)
\(=5\left|2a^3\right|-3a^3=-10a^3-3a^3=-13a^3\)do \(a< 0\Rightarrow a^3< 0\)
a) \(2\sqrt{a^2}-5a\)=2\(|a|\)-5a = -2a-5a=-7a
b) \(\sqrt{25a^2}\) +3a = 5\(|a|\) + 3a=5a+3a=8a.
c) \(\sqrt{9a^4}\) + 3\(a^2\)=6\(a^2\)
d) \(5\sqrt{4a^6}\) - 3\(a^3\)=-13\(a^3\)
Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ ;
b) Chứng minh rằng, với $a>b>0$ thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$.
a, Ta có \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
Do 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
a) căn 25 - 16 > căn 25 - căn 16
b)Với a>b>0a>b>0 nên \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a,b,− đều xác định
Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a−b và \sqrt{a-b}− ta quy về so sánh \sqrt{a}a và \sqrt{a-b}+\sqrt{b}−+b.
+) (\sqrt{a})^2=a(a)2=a.
+) (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a-b})^2+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}(−+b)2=(−)2+2−.b+(b)2=a−b+b+2−.b=a+2−
Bài 76 (trang 41 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho biểu thức
$Q=\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}\right): \dfrac{b}{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}$ với $a>b>0$.
a) Rút gọn $Q$.
b) Xác định giá trị của $Q$ khi $a=3 b$.
bạn tham khảo nha : https://loigiaihay.com/bai-76-trang-41-sgk-toan-9-tap-1-c44a26988.html
Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn:
a) $\dfrac{2}{x^{2}-y^{2}} \sqrt{\dfrac{3(x+y)^{2}}{2}}$ với $x \ge 0, y \ge 0$ và $x \ne y$ ;
b) $\dfrac{2}{2 a-1} \sqrt{5 a^{2}\left(1-4 a+4 a^{2}\right)}$ với $a>0,5$.
a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)
\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)
do \(x\ge0;y\ge0\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
RÚT GỌN BIỂU THỨC
A=\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)(với a>_ 0, b>_ 0, a#b)
B=\(\left(\frac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\right)\)(với x>_ 0, y>_ 0, x#y)
C=\(x-4-\sqrt{16-8x^2+x^4}\)(với x>4)
D=\(\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)(với a>0, b>0, a#b)
E=\(\left(2+\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right).\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\)(với a>0, a#1)
F=\(\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{a+4\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}+3}\)( với a>_ 9)
G=\(\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{9-6\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}-3}-6\)( với x>_ 9 )
Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $ab^2.\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}$ với $a<0$,$b \ne 0$ ; b) $\sqrt{\dfrac{27(a-3)^2}{48}}$ với $a>3$ ;
c) $\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^2}{b^2}}$ với $a \ge -1,5$ và $b<0$ ; d) $(a-b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a-b)^2}}$ với $a<b<0$.
a) ab2.√3a2b4=ab2.√3√a2b4ab2.3a2b4=ab2.3a2b4
=ab2.√3√a2.√b4=ab2.√3|a|.|b2|=ab2.3a2.b4=ab2.3|a|.|b2|
=ab2.√3
Đúng(0)
a) ab2.√3a2b4=ab2.√3√a2b4ab2.3a2b4=ab2.3a2b4
=ab2.√3√a2.√b4=ab2.√3|a|.|b2|=ab2.3a2.b4=ab2.3|a|.|b2|
=ab2.√3
Đúng(0)
Bài 53 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa):
a) $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$ ; b) $a b \sqrt{1+\dfrac{1}{a^{2} b^{2}}}$ ;
c) $\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}}$ ; d) $\dfrac{a+\sqrt{a b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
LG a
√18(√2−√3)2;18(2−3)2;
Phương pháp giải:
+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.
+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0
|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.
+ Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số a, ba, b không âm, ta có:
a<b⇔√a<√ba<b⇔a<b
Lời giải chi tiết:
Ta có:
√18(√2−√3)2=√18.√(√2−√3)218(2−3)2=18.(2−3)2
=√9.2.|√2−√3|=√32.2.|√2−√3|=9.2.|2−3|=32.2.|2−3|
=3√2.|√2−√3|=3√2(√3−√2)=32.|2−3|=32(3−2)
=3√2.3−3(√2)2=32.3−3(2)2
=3√6−3.2=3√6−6=36−3.2=36−6.
(Vì 2<3⇔√2<√3⇔√2−√3<02<3⇔2<3⇔2−3<0
Do đó: |√2−√3|=−(√2−√3)=−√2+√3|2−3|=−(2−3)=−2+3=√3−√2=3−2).
LG b
ab√1+1a2b2ab1+1a2b2
Phương pháp giải:
+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.
+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.
+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0
|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
ab√1+1a2b2=ab√a2b2a2b2+1a2b2=ab√a2b2+1a2b2ab1+1a2b2=aba2b2a2b2+1a2b2=aba2b2+1a2b2
=ab√a2b2+1√a2b2=ab√a2b2+1√(ab)2=aba2b2+1a2b2=aba2b2+1(ab)2
=ab√a2b2+1|ab|=aba2b2+1|ab|
Nếu ab>0ab>0 thì |ab|=ab|ab|=ab
⇒ab√a2b2+1|ab|=ab√a2b2+1ab=√a2b2+1⇒aba2b2+1|ab|=aba2b2+1ab=a2b2+1.
Nếu ab<0ab<0 thì |ab|=−ab|ab|=−ab
⇒ab√a2b2+1|ab|=ab√a2b2+1−ab=−√a2b2+1⇒aba2b2+1|ab|=aba2b2+1−ab=−a2b2+1.
LG c
√ab3+ab4ab3+ab4
Phương pháp giải:
+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.
+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.
+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0
|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
√ab3+ab4=√a.bb3.b+ab4=√abb4+ab4ab3+ab4=a.bb3.b+ab4=abb4+ab4
=√ab+ab4=√ab+a√(b2)2=√ab+a|b2|=√ab+ab2=ab+ab4=ab+a(b2)2=ab+a|b2|=ab+ab2.
(Vì b2>0b2>0 với mọi b≠0b≠0 nên |b2|=b2|b2|=b2).
LG d
a+√ab√a+√ba+aba+b
Phương pháp giải:
+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.
+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.
+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0
|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a+√ab√a+√b=(√a)2+√a.√b√a+√b=√a(√a+√b)√a+√ba+aba+b=(a)2+a.ba+b=a(a+b)a+b
=√a=a.
Cách khác:
a+√ab√a+√b=(a+√ab)(√a−√b)(√a+√b)(√a−√b)=a√a−a√b+√ab.√a−√ab.√b(√a)2−(√b)2=a√a−a√b+a√b−b√aa−b=a√a−b√aa−b=√a(a−b)a−b=√a
a) 2√3.(√3−√2)=6−2√6.23.(3−2)=6−26.
b) ab|ab|√1+a2 b2ab|ab|1+a2 b2. Rút gọn hơn, ta có kết quả
+) ab>0ab>0 thì ab√1+1a2b2=√1+a2 b2ab1+1a2b2=1+a2 b2.
+) ab<0ab<0 thì ab√1
Bảng xếp hạng