Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔEAB đều
=>EA=EB=AB và \(\hat{EAB}=\hat{EBA}=\hat{AEB}=60^0\)
ΔFAD đều
=>FA=FD=AD và \(\hat{FAD}=\hat{FDA}=\hat{DFA}=60^0\)
ABCD là hình bình hành
=>AB=CD; AD=BC
EB=BA=EA
AB=CD
Do đó: EB=AB=AE=CD
BC=AD
AD=DF=FA
Do đó; AD=DF=FA=BC
TA có: \(\hat{FDC}=\hat{FDA}+\hat{CDA}=60^0+\hat{ADC}\)
\(\hat{CBE}=\hat{CBA}+\hat{EBA}=\hat{CBA}+60^0\)
mà \(\hat{CDA}=\hat{CBA}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{FDC}=\hat{CBE}\)
Xét ΔFDC và ΔCBE có
FD=CB
\(\hat{FDC}=\hat{CBE}\)
DC=BE
Do đó: ΔFDC=ΔCBE
=>\(\hat{DCF}=\hat{BEC};\hat{DFC}=\hat{BCE}\)
\(\hat{BCD}=\hat{BCE}+\hat{ECF}+\hat{DCF}\)
=>\(\hat{BCD}=\hat{BCE}+\hat{BEC}+\hat{ECF}\)
=>\(\hat{BCD}=180^0-\hat{EBC}+\hat{ECF}=180^0-60^0-\hat{ABC}+\hat{ECF}\)
=>\(\hat{BCD}=-60^0+\hat{BCD}+\hat{ECF}\)
=>\(\hat{ECF}=60^0\)
b: ΔFDC=ΔCBE
=>FC=CE
Xét ΔCEF có CE=CF và \(\hat{FCE}=60^0\)
nên ΔCEF đều
=>CE=CF=FE(4)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔAEC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,EA
=>OM là đường trung bình của ΔAEC
=>\(OM=\frac{EC}{2}\) (1)
Xét ΔAFC có
O,N lần lượt là trung điểm của AC,AF
=>ON là đường trung bình của ΔACF
=>\(ON=\frac{CF}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔAEF có
M,N lần lượt là trung điểm của AE,AF
=>MN là đường trung bình của ΔAEF
=>\(MN=\frac{EF}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra OM=ON=MN
=>ΔOMN đều
A,Xét tam giác EBC và tam giác FAE, vì ABCD là hình bình hành và hai tam giác ABE, ADF đều nên ta có:
* EB = EA
* BC = AD = AF
* ^EBC = 60o + ^ABC = 60o + (180o - ^BAD) = 360o - ^BAD - (^FAD + ^BAE) = ^EAF
Do đó 2 tam giác trên bằng nhau. Từ đó suy ra EC = EF (2 cạnh tương ứng).
Hoàn toàn tương tự với tam giác EBC và CDF, ta cũng suy ra được CF = FE.
Vậy EC = EF = CF hay tam giác EFC đều. (đpcm)
a) Dễ thấy t/g BCE = t/g FDC ( c-g-c)
Suy ra CE = CF ( 1 )
Và t/g CDF = t/g FDC ( c-g-c )
Vì AF = DF
AE = DC
\(\widehat{FAE}=360-60-60-\widehat{DAB}=240-\widehat{DAB}\)
\(\widehat{FDC}=180-\widehat{DAB}+60=240-\widehat{DAB}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{FAE}=\widehat{FDC}\)
t/g CDF = t/g FDC ( c-g-c )
EF = FC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra t/g EFC đều
b) Ta có ABCD là hình bình hành
M là trung điểm BD
Suy ra M cũng là trung điểm AC
Suy ra MI ; IK ; MK lần lượt là đường trung bình tam giác ADF ; AFD ; AED
Suy ra MI = 1/2 DF; IK = 1/2 EF ; MK = 1/2 DE
Mà EDF là tam giác đều suy ra DF = DE = EF
Suy ra t/g MIK là t/g đều
Suy ra IMK = 60 độ
Mk chỉ làm phần a thôi nhé bạn !
Bài giải:
Xét tam giác EBC và tam giác FAE, vì ABCD là hình bình hành và hai tam giác ABE, ADF đều nên ta có:
* EB = EA
* BC = AD = AF
* ^EBC = 60o + ^ABC = 60o + (180o - ^BAD) = 360o - ^BAD - (^FAD + ^BAE) = ^EAF
Do đó 2 tam giác trên bằng nhau. Từ đó suy ra EC = EF (2 cạnh tương ứng).
Hoàn toàn tương tự với tam giác EBC và CDF, ta cũng suy ra được CF = FE.
Vậy EC = EF = CF hay tam giác EFC đều. (đpcm)
#)Giải :
Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FAE\), vì ABCD là hình bình hành và hai \(\Delta ABE;\Delta ADF\) đều nên ta có:
EB = EA
BC = AD = AF
EBC = 60o + \(\widehat{ABC}\) = 60o + (180o - \(\widehat{BAD}\)) = 360o - \(\widehat{BAD}\) - (\(\widehat{FAD}\)+ \(\widehat{BAE}\)) = \(\widehat{EAF}\)
=> \(\Delta EBC=\Delta FAE\Rightarrow EC=EF\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
Tương tự với \(\Delta EBC;\Delta CDF\), ta cũng suy ra được CF = FE.
=> EC = EF = CF hay tam giác EFC đều. (đpcm)
a: ΔABE đều
=>AB=AE=BE và \(\hat{EAB}=\hat{EBA}=\hat{AEB}=60^0\)
ΔFAD đều
=>FA=FD=AD và \(\hat{FAD}=\hat{FDA}=\hat{DFA}=60^0\)
Ta có: \(\hat{FDC}=\hat{FDA}+\hat{CDA}=60^0+\hat{CDA}\)
\(\hat{CBE}=\hat{CBA}+\hat{EBA}=\hat{CBA}+60^0\)
mà \(\hat{CDA}=\hat{CBA}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{FDC}=\hat{CBE}\)
Xét ΔFDC và ΔCBE có
FD=CB
\(\hat{FDC}=\hat{CBE}\)
DC=BE
Do đó; ΔFDC=ΔCBE