a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d

=> \hept{n+3⋮dn+4⋮d⇒n+4−(n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1\hept{n+3⋮dn+4⋮d⇒n+4−(n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1

=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> n+3n+4n+3n+4là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d

Ta có : \hept{3n+3⋮d9n+8⋮d⇒\hept⎧⎨⎩3(3n+3)⋮d9n+8⋮d⇒\hept{9n+9⋮d9n+8⋮d⇒9n+9−(9n+8)⋮d⇒1⋮d⇒d=1\hept{3n+3⋮d9n+8⋮d⇒\hept{3(3n+3)⋮d9n+8⋮d⇒\hept{9n+9⋮d9n+8⋮d⇒9n+9−(9n+8)⋮d⇒1⋮d⇒d=1

=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 3n+39n+83n+39n+8phân số tối giản

a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d

=> \hept{n+3⋮dn+4⋮d⇒n+4−(n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1\hept{n+3⋮dn+4⋮d⇒n+4−(n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1

=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> n+3n+4n+3n+4là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d

Ta có : \hept{3n+3⋮d9n+8⋮d⇒\hept⎧⎨⎩3(3n+3)⋮d9n+8⋮d⇒\hept{9n+9⋮d9n+8⋮d⇒9n+9−(9n+8)⋮d⇒1⋮d⇒d=1\hept{3n+3⋮d9n+8⋮d⇒\hept{3(3n+3)⋮d9n+8⋮d⇒\hept{9n+9⋮d9n+8⋮d⇒9n+9−(9n+8)⋮d⇒1⋮d⇒d=1

=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 3n+39n+83n+39n+8phân số tối giản

Tl

8 phân số tối giản

Hok tốt

giúp mk mk cần gấp

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12