a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)pt có dạng : \(2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)( tm )
Với \(x< \frac{1}{2}\)pt có dạng : \(-2x+1=3\Leftrightarrow x=-1\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 2 }
b, \(\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\)ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)bình phương 2 vế : \(\Leftrightarrow15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 12/5 }
a, \(x^2-3=\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)
b, \(x^2-6=\left(x-\sqrt{6}\right)\left(x+\sqrt{6}\right)\)
c, \(x^2+2\sqrt{3}+3=x^2+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(x+\sqrt{3}\right)^2\)
d, \(x^2-2\sqrt{5}x+5=x^2-2\sqrt{5}x+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(x-\sqrt{5}\right)^2\)
a) \(x^2\) - 3 = (x-\(\sqrt{3}\))(x+\(\sqrt{3}\))
b)\(x^2\)-6=(x-\(\sqrt{6}\))(x+\(\sqrt{6}\))
c) \(x^2+2\sqrt{3}x+3\)= \(\left(x+\sqrt{3}\right)^2\)
d) \(x^2-2\sqrt{5}x+5\)=\(\left(x-\sqrt{5}\right)^2\)
Rút gọn các biểu thức sau với x≥0x≥0:
a) 2\(\sqrt{3x}\)-4\(\sqrt{3x}\)+27-3\(\sqrt{3x}\)=27-5\(\sqrt{3x}\)
b)3\(\sqrt{2x}\)-5\(\sqrt{8x}\)+7\(\sqrt{18x}\)+28
=3\(\sqrt{2x}\)-10\(\sqrt{2x}\)+21\(\sqrt{2x}\)+28
=14\(\sqrt{2x}\)+28=14(\(\sqrt{2x}\)+2)
a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
\(=\left(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}\right)+27\)
\(=-5\sqrt{3x}+27\)
a) \(\sqrt{x^2}\)=7
=> x2=49
=> x={-7;7}
b) \(\sqrt{x^2}\)=|-8|=8
=> x2=64
=>x={-8;8}
c) \(\sqrt{4x^2}\)=6
4x2=36
=>x2=9
=> x={-3;3}
d)\(\sqrt{9x^2}\)=|-12|=12
=> 9x2=144
=> x2=16
=> x={-4;4}
a)x=+7 hoặc x= -7
b) x=8 hoặc x= -8
c)x=3 hoặc x =-3
d) x=4 hoặc x= -4
a) a) Biến đổi vế trái thành 32√6+23√6−42√6326+236−426 và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành (√6x+13√6x+√6x):√6x(6x+136x+6x):6x và làm tiếp
a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)
\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)
do \(x\ge0;y\ge0\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
a, \(2\sqrt{a^2}-5a=2\left|a\right|-5a\)do a < 0
\(=-2a-5a=-7a\)
b, \(\sqrt{25a^2}+3a=\sqrt{\left(5a\right)^2}+3a=\left|5a\right|+3a\)do \(a\le0\)
TH1 : \(-5a+3a=-2a\)với \(a< 0\)
hoặc TH2 : \(5+3=8\)
c, \(\sqrt{9a^4}+3a^2=\sqrt{\left(3a^2\right)^2}+3a^2=\left|3a^2\right|+3a^2\)
\(=3a^2+3a^2=6a^2\)do \(3>0;a^2\ge0\forall a\Rightarrow3a^2\ge0\forall a\)
d, \(5\sqrt{4a^6}-3a^3=5\sqrt{\left(2a^3\right)^2}-3a^3\)
\(=5\left|2a^3\right|-3a^3=-10a^3-3a^3=-13a^3\)do \(a< 0\Rightarrow a^3< 0\)
a) \(2\sqrt{a^2}-5a\)=2\(|a|\)-5a = -2a-5a=-7a
b) \(\sqrt{25a^2}\) +3a = 5\(|a|\) + 3a=5a+3a=8a.
c) \(\sqrt{9a^4}\) + 3\(a^2\)=6\(a^2\)
d) \(5\sqrt{4a^6}\) - 3\(a^3\)=-13\(a^3\)
a) √2x+7
Để √2x+7 có nghĩa⇔2x+7≥0
⇔2x≥-7
⇔x≥−7/2
b) √−3x+4
Để √−3x+4 có nghĩa ⇔-3x+4≥≥0
⇔-3x≥-4
⇔x≤4/3
c)√1/−1+x1
Để √1/−1+x có nghĩa ⇔1/−1+x≥0
⇔-1+x>0
⇔x>1
d) √1+x21+x2
Ta có x2+1≥≥1>0;∀x∈R
Vậy x∈R
+a) \(\sqrt{2x+7}\) co nghia khi 2x+7≥0⇒x≥\(\dfrac{-7}{2}\)
b) \(\sqrt{-3x+4}\) co nghia khi -3x+4≥0⇒x≤\(\dfrac{4}{3}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) cp nghia khi \(\dfrac{1}{-1+x}\)≥0 ⇒-1+x>0⇒x>1
d) \(\sqrt{1+x^2}\) co nghia khi 1+x2 ≥0 ma \(x^2\)≥0⇒\(x^2\) + 1≥1>0 vs moi x
a) (\(\sqrt{3}\)-1)2=3-2\(\sqrt{3}\)+1= 4-2\(\sqrt{3}\) (ĐPCM)
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)=\(\sqrt{3}\)-1 >0
Bình phương 2 vế, ta có:
4-2\(\sqrt{3}\)=3-2\(\sqrt{3}\)+1= 4-2\(\sqrt{3}\) (ĐPCM)
a) \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)=\(\left(\sqrt{3}\right)^2\)- 2\(\sqrt{3}\) +1= 3- 2\(\sqrt{3}\) +1=4-2\(\sqrt{3}\)
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) - \(\sqrt{3}\)= \(|\sqrt{3}-1|\)-\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)-1-\(\sqrt{3}\)=-1
a, \(x^2-5=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\pm\sqrt{5}\right\}\)
b, \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{11}x+\left(\sqrt{11}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\sqrt{11}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\sqrt{11}\right\}\)
x2 - 5 = 0
Δ = b2 - 4ac = 0 + 20 = 20
Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được x = ±√5
x2 - 2√11x + 11 = 0
Δ = b2 - 4ac = 44 - 44 = 0
Δ = 0 => phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a = √11
a) \(x^2-5=0\Rightarrow x^2=5\Rightarrow x\)ϵ{-\(\sqrt{5}\);\(\sqrt{5}\)}
b) \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)
⇒\(\left(x-\sqrt{11}\right)^2\)=0
⇒x=\(\sqrt{11}\)
a)\(x^2\)-5=0\(\Leftrightarrow\)\(x^2\)=5\(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{5}\)
a, x^2=5<=> x= √5 hoặc x = - √5
b, ( √x- √11)^2 =0 <=> √x- √11=0 <=> √x= √11 <=> x=11
a) \(x^2-5=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{5}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\\x+\sqrt{5}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b)\(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\Rightarrow x-\sqrt{11}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{11}\)
a) x2−5=0x2−5=0 ⇒⇒ x2=5x2=5
Vậy phương trình có nghiệm x=√5x=5 hoặc x=−√5x=−5.
b) x2−2√11x+11=0x2−211x+11=0
⇒⇒ x2−2x√11+(√11)2=0x2−2x11+(11)2=0
⇒⇒ (x−√11)2=0(x−11)2=0
⇒⇒ x−√11=0...
a) x2−5=0x2−5=0 ⇒⇒ x2=5x2=5
Vậy phương trình có nghiệm x=√5x=5 hoặc x=−√5x=−5.
b) x2−2√11x+11=0x2−211x+11=0
⇒⇒ x2−2x√11+(√11)2=0x2−2x11+(11)2=0
⇒⇒ (x−√11)2=0(x−11)2=0
⇒⇒ x−√11=0x−11=0
⇒
Đúng(0)
a.x2 - 5 = 0 ⇒ x2 =5 ⇒ x= \(\sqrt{5}\) ;x= \(-\sqrt{5}\)
vậy phương trình có nghiệm x= \(\sqrt{5}\) hoặc x=\(-\sqrt{5}\)
b. x2 -2\(\sqrt{11}\) + 11 = 0
⇔ x2 - 2x\(\sqrt{11}\) + (\(\sqrt{11}\))2 = 0
⇔ (x - \(\sqrt{11}\))2 = 0
⇔ x - \(\sqrt{11}\) = 0
⇔ x = \(\sqrt{11}\)
a) x2−5=0 ⇒ x2=5
Vậy phương trình có nghiệm x=√5 hoặc x=−√5
b) x2−2√11x+11=0
⇒ x2−2x√11+(√11)2=0
⇒ (x−√11)2=0
⇒ x−√11=0
⇒ x=√11
Vậy phương trình có nghiệm x=√11
a) x2- 5 = 0 ⇔ x2= 5 ⇔x =\(\sqrt{5}\)
b) ⇔ (x-\(\sqrt{11}\))2 = 0 ⇔x- \(\sqrt{11}\) = 0 ⇔ x = \(\sqrt{11}\)
a) x2−5=0x2−5=0 ⇒⇒ x2=5x2=5
Vậy phương trình có nghiệm x=√5x=5 hoặc x=−√5x=−5.
b) x2−2√11x+11=0x2−211x+11=0
⇒⇒ x2−2x√11+(√11)2=0x2−2x11+(11)2=0
⇒⇒ (x−√11)2=0(x−11)2=0
⇒⇒ x−√11=0x−11=0
⇒
Đúng(0)
a) x2−5=0x2−5=0 ⇒⇒ x2=5x2=5
Vậy phương trình có nghiệm x=√5x=5 hoặc x=−√5x=−5.
b) x2−2√11x+11=0x2−211x+11=0
⇒⇒ x2−2x√11+(√11)2=0x2−2x11+(11)2=0
⇒⇒ (x−√11)2=0(x−11)2=0
⇒⇒ x−√11=0x−11=0
a) Ta có:
x2−5=0⇔x2=5⇔x=±√5x2−5=0⇔x2=5⇔x=±5
Vậy S={−√5;√5}S={−5;5}.
⇔[x=−5x=5
b) Ta có:
x2−2√11x+11=0x2−211x+11=0
Đúng(0)
⇔x2−2.x.√11+(√11)2=0⇔x2−2.x.11+(11)2=0
⇔(x−√11)2=0⇔(x−11)2=0
⇔x−√
a) Ta có:
x2−5=0⇔x2=5⇔x=±√5x2−5=0⇔x2=5⇔x=±5
Vậy S={−√5;√5}S={−5;5}.
b) Ta có:
x2−2√11x+11=0x2−211x+11=0
⇔x2−2.x.√11+(√11)2=0⇔x2−2.x.11+(11)2=0
⇔(x−√11)2=0⇔(x−11)2=0
⇔x−√11=0...
a) x2 - 5 = 0 ⇔ x2 - (\(\sqrt{5}\))2 = 0 ⇔ ( x - \(\sqrt{5}\))( x + \(\sqrt{5}\)) = 0
⇔ x - \(\sqrt{5}\) = 0 hoặc x + \(\sqrt{5}\) = 0
1) x - \(\sqrt{5}\) = 0 ⇔ x = \(\sqrt{5}\)
2) x + \(\sqrt{5}\) = 0 ⇔ x = -\(\sqrt{5}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = \(\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
b) x2 - 2\(\sqrt{11}\)x + 11 = 0 ⇔ x2 -2\(\sqrt{11}\)x + (\(\sqrt{11}\))2 = 0 ⇔ ( x - \(\sqrt{11}\) )2 = 0
⇔ x - \(\sqrt{11}\) = 0 ⇔ x = \(\sqrt{11}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = \(\left\{\sqrt{11}\right\}\)
a) x\(^2\) - 5 = 0
\(\Rightarrow\) x\(^2\) = 5 \(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}\\x=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = \(\sqrt{5}\) hoặc x = \(-\sqrt{5}\)
b) x\(^2\) - 2\(\sqrt{11x}\) +11 = 0
\(\Rightarrow\) x\(^2\) - 2x\(\sqrt{11}\) + (\(\sqrt{11}\) )\(^2\) = 0
\(\Rightarrow\) ( x - \(\sqrt{11}\) )\(^2\) = 0
\(\Rightarrow\) x - \(\sqrt{11}\) = 0
\(\Rightarrow\) x = \(\sqrt{11}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = \(\sqrt{11}\)