a
căn có nghĩa
\(\Leftrightarrow\frac{a}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\ge0\)
b
căn có nghĩa
\(\Leftrightarrow-5a\ge0\)
\(\Leftrightarrow b\le0\left(-5\le0\right)\)
c
căn có nghĩa
\(\Leftrightarrow4-a\ge0\)
\(\Leftrightarrow-a\ge0-4\)
\(\Leftrightarrow-a\ge-4\)
\(\Leftrightarrow a\le4\)
d
căn có nghĩa
\(\Leftrightarrow3a+7\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\ge-\frac{7}{3}\)
+ Ta có:
2√6−√5=2(√6+√5)(√6−√5)(√6+√5)26−5=2(6+5)(6−5)(6+5)
=2(√6+√5)(√6)2−(√5)2=2(√6+√5)6−5=2(6+5)(6)2−(5)2=2(6+5)6−5
=2(√6+√5)1=2(√6+√5)=2(6+5)1=2(6+5).
+ Ta có:
3√10+√7=3(√10−√7)(√10+√7)(√10−√7)310+7=3(10−7)(10+7)(10−7)
=3(√10−√7)(√10)2−(√7)2=3(10−7)(10)2−(7)2=3(√10−√7)10−7=3(10−7)10−7
=3(√10−√7)3=√10−√7=3(10−7)3=10−7.
+ Ta có:
1√x−√y=1.(√x+√y)(√x−√y)(√x+√y)1x−y=1.(x+y)(x−y)(x+y)
=√x+√y(√x)2−(√y)2=√x+√yx−y=x+y(x)2−(y)2=x+yx−y
+ Ta có:
2ab√a−√b=2ab(√a+√b)(√a−√b)(√a+√b)2aba−b=2ab(a+b)(a−b)(a+b)
=2ab(√a+√b)(√a)2−(√b)2=2ab(√a+√b)a−b=2ab(a+b)(a)2−(b)2=2ab(a+b)a−b.
\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{6-5}=2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)\)
\(\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{10-7}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)
\(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}\)
(do xy > 0 (gt) nên đưa thừa số xy vào trong căn để khử mẫu)
#Học tốt!!!
\(ab\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)
\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)
\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)
\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)
a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a−9+12a+4a2
=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a−32+2.3.2a+(2a)2
=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)−(3+2a)2
=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a−∣3+2a∣
Thay a=-9a=−9 ta được:
3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.
b) Điều kiện: m \neq 2m=2
a) a) Biến đổi vế trái thành 32√6+23√6−42√6326+236−426 và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành (√6x+13√6x+√6x):√6x(6x+136x+6x):6x và làm tiếp
+ Ta có:
3√3+1=3(√3−1)(√3+1)(√3−1)=3√3−3.1(√3)2−1233+1=3(3−1)(3+1)(3−1)=33−3.1(3)2−12
=3√3−33−1=3√3−32=33−33−1=33−32.
+ Ta có:
2√3−1=2(√
\(\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{3\sqrt{3}-3}{3-1}=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}\)
\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\sqrt{3}-1\)
\(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}\)
\(\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b\left(3-\sqrt{b}\right)}{\left(3+\sqrt{b}\right)\left(3-\sqrt{b}\right)}=\frac{b\left(3-\sqrt{b}\right)}{9-b}\)
\(\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p\left(2\sqrt{p}+1\right)}{\left(2\sqrt{p}-1\right)\left(2\sqrt{b}+1\right)}=\frac{p\left(2\sqrt{b}+1\right)}{4p-1}\)
Rút gọn các biểu thức sau với x≥0x≥0:
a) 2\(\sqrt{3x}\)-4\(\sqrt{3x}\)+27-3\(\sqrt{3x}\)=27-5\(\sqrt{3x}\)
b)3\(\sqrt{2x}\)-5\(\sqrt{8x}\)+7\(\sqrt{18x}\)+28
=3\(\sqrt{2x}\)-10\(\sqrt{2x}\)+21\(\sqrt{2x}\)+28
=14\(\sqrt{2x}\)+28=14(\(\sqrt{2x}\)+2)
a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
\(=\left(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}\right)+27\)
\(=-5\sqrt{3x}+27\)
\(\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
\(\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{3\sqrt{20}}{180}=\frac{\sqrt{20}}{60}=\frac{2\sqrt{5}}{60}=\frac{\sqrt{5}}{30}\)
\(\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{50}=\frac{20+10\sqrt{2}}{50}=\frac{10\left(2+\sqrt{2}\right)}{50}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}\)
\(\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{y\left(\sqrt{y}+b\right)}{by}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}\)
+ Ta có:
5√10=5.√10√10.√10=5√10(√10)2=5√1010510=5.1010.10=510(10)2=51010
=5.√105.2=5.105.2=√102=102.
+ Ta có:
52√5=5.√52√5.√5=
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)pt có dạng : \(2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)( tm )
Với \(x< \frac{1}{2}\)pt có dạng : \(-2x+1=3\Leftrightarrow x=-1\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 2 }
b, \(\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\)ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)bình phương 2 vế : \(\Leftrightarrow15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 12/5 }
a) √2x+7
Để √2x+7 có nghĩa⇔2x+7≥0
⇔2x≥-7
⇔x≥−7/2
b) √−3x+4
Để √−3x+4 có nghĩa ⇔-3x+4≥≥0
⇔-3x≥-4
⇔x≤4/3
c)√1/−1+x1
Để √1/−1+x có nghĩa ⇔1/−1+x≥0
⇔-1+x>0
⇔x>1
d) √1+x21+x2
Ta có x2+1≥≥1>0;∀x∈R
Vậy x∈R
+a) \(\sqrt{2x+7}\) co nghia khi 2x+7≥0⇒x≥\(\dfrac{-7}{2}\)
b) \(\sqrt{-3x+4}\) co nghia khi -3x+4≥0⇒x≤\(\dfrac{4}{3}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) cp nghia khi \(\dfrac{1}{-1+x}\)≥0 ⇒-1+x>0⇒x>1
d) \(\sqrt{1+x^2}\) co nghia khi 1+x2 ≥0 ma \(x^2\)≥0⇒\(x^2\) + 1≥1>0 vs moi x
a, Để √(2x+7) xác định thì 2x+7 ≥ 0 <=> x ≥ -7/2
b, Để √(-3x+4) xác định thì 4-3x ≥ 0 <=> 4/3 ≥ x
c, √(1/-1+x) xác định thì 1/-1+x ≥ 0 <=> x-1 >0 <=> x> 1
d, √(1+x^2) xác định thì 1+x^2 ≥ 0 mà x^2 ≥0 <=> x^2+1 ≥ 1 ( T/mãn)
a) x\(\ge\dfrac{-7}{2}\)
b) x\(\le\dfrac{4}{3}\)
c) x>1
d) \(x\in R\)
a. \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa khi 2x + 7 ≥ 0 ⇒x ≥ \(\dfrac{-7}{2}\)
b. \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa khi -3x + 4 ≥ 0 ⇒ x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
c. \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa khi 1 + x > 0 ⇒ x > 1
d. \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa khi 1 + x2 ≥ 0
mà x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
vậy \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa với mọi x
a) √2x+72x+7 có nghĩa khi:
2x+7≥02x+7≥0 ⇒⇒ x≥−72x≥−72
b) √−3x+4−3x+4 có nghĩa khi:
−3x+4≥0−3x+4≥0 ⇒⇒ x≤43x≤43
c) √1−1+x1−1+x có nghĩa khi:
1−1+x≥01−1+x≥0 ⇒⇒ −1+x>0−1+x>0 ⇒⇒ x>1
a) 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ \(-\dfrac{7}{2}\)
b) -3x + 4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4 ⇔ x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
c) -1 + x > 0 ⇔ x > 1
d) 1 + x2 > 0 ∀ x
a) √2x+72x+7 có nghĩa khi:
2x+7≥02x+7≥0 ⇒⇒ x≥−72x≥−72.
b) √−3x+4−3x+4 có nghĩa khi:
−3x+4≥0−3x+4≥0 ⇒⇒ x≤43x≤43.
c) √1−1+x1−1+x có nghĩa khi:
1−1+x≥01−1+x≥0 ⇒⇒ −1+x>0−1+x>0 ⇒⇒ x>1x>1.
d)
Đúng(0)
a) √2x+72x+7 có nghĩa khi:
2x+7≥02x+7≥0 ⇒⇒ x≥−72x≥−72.
b) √−3x+4−3x+4 có nghĩa khi:
−3x+4≥0−3x+4≥0 ⇒⇒ x≤43x≤43.
c) √1−1+x1−1+x có nghĩa khi:
1−1+x≥01−1+x≥0 ⇒⇒ −1+x>0−1+x>0 ⇒⇒ x>1
a) Ta có:
√2x+72x+7 có nghĩa khi và chỉ khi: 2x+7≥02x+7≥0
⇔2x≥−7⇔2x≥−7
⇔x≥−72⇔x≥−72.
b) Ta có
√−3x+4−3x+4 có nghĩa khi và chỉ khi: −3x+4≥0−3x+4≥0
⇔−3x≥−4⇔−3x≥−4
⇔x≤−4−3⇔x≤−4−3
⇔x≤43⇔x≤43
c) Ta có:
√1−1+x
Đúng(0)
a) Ta có:
√2x+72x+7 có nghĩa khi và chỉ khi: 2x+7≥02x+7≥0
⇔2x≥−7⇔2x≥−7
⇔x≥−72⇔x≥−72.
b) Ta có
√−3x+4−3x+4 có nghĩa khi và chỉ khi: −3x+4≥0−3x+4≥0
⇔−3x≥−4⇔−3x≥−4
⇔x≤−4−3⇔x≤−4−3
⇔x≤43⇔x≤43
c) Ta có:
√1−1+x
Đúng(0)
a) \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa khi 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ \(\dfrac{-7}{2}\)
Với x ≥ \(\dfrac{-7}{2}\) thì \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa
b) \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa khi -3x + 4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4 ⇔ x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
Với x ≤ \(\dfrac{4}{3}\) thì \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa
a) \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa khi 2x+7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ \(\dfrac{-7}{2}\)
b) \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa khi -3x+4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4 ⇔ x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa khi \(\dfrac{1}{-1+x}\ge0\) ⇔ -1+x \(\ge\) 0 ⇔ x ≥ 1
d) \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa khi 1+x2 ≥ 0 mà x2 luôn ≥ 0 với mọi x nên \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa với mọi x
a) \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa khi :
2x + 7 \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) x \(\ge\) \(\dfrac{-7}{2}\)
b) \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa khi :
- 3x + 4 \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) x \(\le\) \(\dfrac{4}{3}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa khi :
\(\dfrac{1}{-1+x}\) \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) -1 + x > 0 \(\Rightarrow\) x > 1
d) \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa khi :
1 + x\(^2\) \(\ge\) 0
Mà x\(^2\) \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) x\(^2\) + 1 \(\ge\) 1 > 0 với mọi x.
Vậy \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa với mọi x