Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)
a: Tọa độ trọng tâm là:
x=(1+2+0)/3=1 và y=(3+1+3)/3=7/3
c: \(d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|1\cdot1+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
a: B(4;1); C(1;2)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-4;2-1\right)=\left(-3;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;3)
Phương trình đường thẳng BC là:
1(x-4)+3(y-1)=0
=>x-4+3y-3=0
=>x+3y-7=0
b: AH⊥BC
=>AH sẽ đi qua A(2;0) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
-3(x-2)+1(y-0)=0
=>-3x+6+y=0
=>y=3x-6
x+3y-7=0
=>x+3(3x-6)-7=0
=>x+9x-18-7=0
=>10x=25
=>x=2,5
=>y=3x-6=3*2,5-6=7,5-6=1,5
=>H(2,5;1,5)
A(2;0); H(2,5;1,5)
=>\(AH=\sqrt{\left(2,5-2\right)^2+\left(1,5-0\right)^2}=\sqrt{0,5^2+1,5^2}=\sqrt{0,25+2,25}=\sqrt{2,5}=\sqrt{\frac52}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+1^2}=\sqrt{10}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot\frac{\sqrt{10}}{2}\cdot\sqrt{10}=\frac{10}{4}=\frac52\)
c: A' đối xứng A qua BC
=>BC là đường trung trực của A'A
=>BC⊥A'A
mà BC⊥AH
và A'A và AH có điểm chung là A
nên A,H,A' thẳng hàng
=>H là trung điểm của A'A
A(2;0); H(2,5;1,5); A'(x;y)
H là trung điểm của A'A
=>\(\begin{cases}x+2=2\cdot2,5=5\\ y+0=2\cdot1,5=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=3\end{cases}\)
=>A'(3;3)
a, Vec-tơ AB=(-3;4) => vtpt của đường thẳng AB là (4;3)
Pt AB: 4(x-2)+3(y-2)=0 <=> 4x+3y-14=0
Pt AC và BC làm tương tự
b, Đường cao AH có vtpt là vecto BC=(-4;-3) hay =(4;3)
Pt đường cao AH: 4(x-2)+3(y-2)=0 <=> 4x+3y-14=0
c) ta có độ dài đoạn AB= căn của (-1+2)^2+(6-2)^2 =5
" " BC= căn của (-5+1)^2+(3-6)^2 =5
==> Tan giác ABC cân tại B (1)
lại có véc tơ AB=(-3;4), véc tơ BC=(-4;-3) =>véc tơ AB*BC =(-3)*4+(-4)*(-3) =0
===>tam giác vuông tại B (2)
từ (1,2) ==> tam giác ABC vuông cân
\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (7;5) là 1 vtpt
Phương trình tổng quát của BC (đi qua B) có dạng:
\(7\left(x-6\right)+5\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y-32=0\)
b.
Gọi H là chân đường cao ứng với BC
\(\Rightarrow AH=d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|7.0+5.4-32\right|}{\sqrt{7^2+5^2}}=\dfrac{6\sqrt{74}}{37}\)
\(BC=\sqrt{\left(-5\right)^2+7^2}=\sqrt{74}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=6\)
a. Gọi pt đường thẳng BC là: \(\Delta:y=ax+b\)
Vì pt đi qua 2 điểm B và C nên ta thay lần lượt các điểm vào, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2=a.3+b\\-4=a.6+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\6a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{3}\\0\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đường thẳng BC là: \(y=-\dfrac{2}{3}x\)
b. \(d\left(A,\Delta\right)=\dfrac{\left|-\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)+\left(-1\right).7\right|}{\sqrt{\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{19\sqrt{13}}{13}\)
c. \(BC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(-4+2\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{\sqrt{13}.\dfrac{19\sqrt{13}}{13}}{2}=\dfrac{19}{2}\)