Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
Ta có : x2 + 4x
= x2 + 4x + 4 - 4
= (x + 2)2 - 4
Mà ; (x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2
Ta có : 4x2 - 4x - 1
= (2x)2 - 4x + 1 - 1
= (2x - 1)2 - 1
Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
Bài 1 :
a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)
=x^2 - 6x + 10
=x^2 - 2.3x+9+1
=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương
\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)
suy ra Amin=-1
\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10
\(A=x^2+12x+36=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
\(B=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2/3
\(C=-x^2+4x+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
bạn xem lại đề bài 1 là GTNN hay GTLN nha
Bài 11:
a) Ta có: \(A=x^2-4x+2\)
\(=x^2-4x+4-2\)
\(=\left(x-2\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b) Ta có: \(B=4x^2+4x-1\)
\(=4x^2+4x+1-2\)
\(=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
c) Ta có: \(C=x^2+x\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Bài 12:
a) Ta có: \(A=-9x^2-6x+2\)
\(=-\left(9x^2+6x-2\right)\)
\(=-\left(9x^2+6x+1-3\right)\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{3}\)
b) Ta có: \(B=\left(5-x\right)\left(3+x\right)\)
\(=15+5x-3x-x^2\)
\(=-x^2+2x+15\)
\(=-\left(x^2-2x-15\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-16\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2+16\le16\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
c) Ta có: \(C=-2x^2+4x\)
\(=-2\left(x^2-2x+1-1\right)\)
\(=-2\left(x-1\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
bài 1 : (nãy mình nhầm nha)
a) A= (X^2 + 4X+ 2^2) -2 => A=( X+2)^2-2
MÀ (X+2)^2 > HOẶC =0 => MIN A là -2 <=> x=-2
b) B= (4x^2+4x+1) -2 => B= (2x+1)^2 -2
=> Min B =-2 <=> x= -1/2
c) C=( X^2 +2x1/2+1/4) -1/4
=> C=(x+1/2)^2 -1/4
=> Min c= -1/4 <=> x=-1/2
câu b,c bạn tự lí luận tổng bình phương lớn hơn 0 như câu a nhé