a. Áp dụng CT: n.9n+1)/2

=>S=(101.100)/2

b. SSH=(998-2) : 2+1

TBC=(998+2):2

Nhân SSH với TBC => S

c.

Đặt A= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 99.100
 3A = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3+99.100.3
3A= 1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+98.99(100-97)+99.100(101-98)
3A= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...-97.98.99+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101  3S = 3.33.100.101 
 A=33.100.101= 333300

d.

Đặt A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100

4A=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100)4

4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+98.99.100(101-97)

4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+4.5.6.7-3.4.5.6+...+98.99.100.101-97.98.99.100

4A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98.99.100.101

4A=98.99.100.101

=>A=98.99.100.101/4

a. S= 1+2+3+4+.....+98+99+100

S= (100 -1) : 1 + 1 =100

b. S= 2+4+6+8+.....+996+998

S= (998 -  2 ) : 2 + 1 = 499

c. S= 1.2+2.3+3.4+.....+98.99+99.100

Bài này hôm qua đã làm -.- vào thống kê của tôi mà nhìn :)

d. S= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+......+97.98.99+98.99.100

S = (1.2.3.2.3.4.5.4.5.6+98.99.100)4

S=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+97.98.99+98.99.100

S=101 - 97

S=1.2.3.5.2.4.+2.1.2.3.4.3.4.5.5.6-2.4.5.4.5.6.7-3.4.5.6-3.4.5.6+.......100

S=1.2.3.3.4.5.5.6.7.7.8.9......+97.98.99+98.99.100

S=1.2.3.4.4.3.2.1+2.3.5-2.3.4.5+3.4.5.6.6.7.3.4.5.6+........97.98.99+98.99.100

S= 98.99.100.101

S=98.99.100.\(\frac{101}{4}\)

e. S= 1²+2²+3²+.....98²+99²+100²

S= 100² - 99² + 98² -97^{2 +...+} 2^2- 1²

S= (100 - 99) (100+99) (98 - 97) (98+97) +....+(2-1) (2+1)

S=(1+100) 100 :2

s=5050

Tính số hẳn ra à

Mik chịu chết

Học tốt ~

Bài 1. Tính các tổng sau:

1. S= 1+2+3+4+.................+98+99+100

S=( 100 - 1 ): 1 + 1 = 100

2. S= 2+4+6+8+.................+996+998

S = ( 998 - 2 ) : 2 + 1 = 499

3. S= 1.2+2.3+3.4+.............+98.99+99.100

S= 1.2 3-0 +2.3 (4-1) +3.4 

4. S= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+..............+97.98.99+98.99.100

S= (100 -1) + 1 : 1 = 100

5. S= 1+2+3+..........+98+99+100

S=( 100 - 1) + 1   : 1

S= 100 

1.S=(1+100)+(2+99)+...(50+51)  (Tổng cộng có 50 cặp)

S=101+101+101+...101

S=101 x 50=5050

=>S= 5050

c ) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100

=> 3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 99.100.3

=> 3S = 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + .... + 99.100.( 101 - 98 )

=> 3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 99.100.101 - 98.99.100

=> 3S = ( 1.2.3 - 1.2.3 ) + ( 2.3.4 - 2.3.4 ) + .... + ( 98.99.100 - 98.99.100 ) + 99.100.101

=> 3S = 99.100.101 => S = \(\frac{99.100.101}{3}\)

d ) Ta có \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2.1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

               \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

                ..........

                \(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

 \(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)

a,b đề là j bn???????????

Đơn giản mà, t..i..c..k đi rùi mk làm cho

Câu 1 :

A=1+2+3+..+100

=> số số hạng của A là : (100-1):1+1=100(số)

Giá trị của A là : ( 100+1)100:2= 5050

Câu 2 : 

B=1.2+2.3+...+99.100

=> 3B = 3(1.2+2.3+...+99.100)

=> 3B = 1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

=> 3B = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+99.100.(101-98)

=> 3B = 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+....+99.100.101-98.99.100

=> 3B = 99.100.101

=> 3B = 999900

=> B = 999900:3=333300

Câu 3 :

 C = 1 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

=>2C=  2+ 2³ + 2⁴+ ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

=> 2C-C = (  2+ 2³ + 2⁴+ ... + 2¹⁰⁰ + 2^{101 ) - (}   1 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰⁾

=> C = 2¹⁰¹- 1 

\(x=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

\(x=1.\left(1+1\right)+2.\left(2+1\right)+3.\left(3+1\right)+...+99.\left(99+1\right)\)

\(x=1^2+1.1+2^2+2.1+3^2+3.1+...+99^2+99.1\)

\(x=y+\left(1+2+3+...+99\right)\)

\(x=y+\frac{99.\left(99+1\right)}{2}=y+4950\)

\(x-y=4950\)

Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.

BÀi 12:

S=1 + 2 + 2² + `2³ +..........+ 2²⁰¹⁷

2S=2 + 2² + `2³ + 2⁴ +..........+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

^{Trừ đi hai vế ta được:}

S=1 + 2²⁰¹⁸

a) S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99

S=(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5+3^6-3^7)+...+(3^96-3^97+3^98-3^99)

S=-20+3^4(1-3+3^2-3^3)+...+3^96(1-3+3^2+3^3)

S=-20+3^4(-20)+...+3^96(-20)

S=-20(1+3^4+...+3^96)

=>S chia hết cho -20

b) S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99

3S=3(1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99)

3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^99-3^100

3S+S=(3-3^2+3^3-3^4+...+3^99-3^100)+(1-3+3^2-3^3+..+3^98-3^99)

4S=1-3^100

S=(1-3^100)/4

=>1-3^100 chia hết cho 4 (vì z là số nguyên)

=>3^100-1 chia hết cho 4

=>3^100 chia 4 dư 1