0
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
T
2
21 tháng 10 2018
\(x+y+z=6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=36\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=24\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=2x^2+2y^2+2z^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)
Mà \(x+y+z=6\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{6}{3}=2\)
Vậy \(x=y=z=2\)
Chúc bạn học tốt ~
T
21 tháng 10 2018
ĐK: x + y + z = 6; \(x^2+y^2+z^2=12\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số (1;1;1) và (x;y;z).Ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
Thay \(x+y+z=6\) và ta có:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge36\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge12\) (tmđk)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{6}{3}=2\) (*)
Từ (*) suy ra x=y=z=2
21 tháng 3 2019
\(x^2+y^2+z^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)=12\)
\(\Leftrightarrow36-2\left(xy+yz+zx\right)=12\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\left(=12\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Mỗi hạng tử bên VT đều > 0 nên dấu "=" khi x = y = z
mà x + y + z = 6 => x = y = z = 2
4 tháng 10 2019
\(1.=5xy\left(x-2y\right)\)
\(2.=\left(5-y\right)\left(x-y\right)\)
\(3.=y\left(x-z\right)-7\left(x-z\right)=\left(y-7\right)\left(x-z\right)\)
\(5.=2x\left(3y-7z\right)-6y\left(3y-7z\right)=\left(2x-6y\right)\left(3y-7x\right)\)
\(4.=27x^2\left(y-1\right)+9x^3\left(y-1\right)=9x^2\left(3+x\right)\left(y-1\right)\)
Bài làm
Ta có: x2 + y2 + z2 = 12 ( 1 )
-4( x + y + z ) = -4 . 6
-4x - 4y - 4z = -24 ( 2 )
Cộng ( 1 ) vào ( 2 ) ta được:
x2 + y2 + z2 + ( -4x - 4y - 4z ) = 12 - 24
x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - 4z = -12
x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - 4z + 12 = 0
x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - 4z + 4 + 4 + 4 = 0
( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + ( z2 - 4z + 4 ) = 0
( x - 2 )2 + ( y - 2 )2 + ( z - 2 )2 = 0
Vì ( x - 2 )2 > 0
Vx( y - 2 )2 > 0
Vy( z - 2 )2 > 0
VzNên x - 2 = 0 => x = 2
y - 2 = 0 => y = 2
x - 2 = 0 => z = 2
Vậy x =2; y = 2; z = 2
# Học tốt #
x + y + z = 6
Ta có: 1 + 2 + 3 = 6
=> x = 1
y = 2
z = 3
=>(x+y+z)2=36<=>x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=36 mà x2+y2+z2=12=>2xy+2yz+2xz=24.
lại có x2+y2+z2=12=>2(x2+y2+z2)-2xy-2yz-2xz=0<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
=>x=y=z. mà x+y+z=6 => x=y=z=2
@Trịnh Trung Kiên: x2 + y2 + z2 không thể bằng ( x + y + z )2
( x + y + z )2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz cơ mà, chưa được học hay là quên rồi.
là sao không hiểu
tôi sai chỗ nào
@Trịnh Trung Kiên
( x + y + z )2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz mới đúng
Chứ x2 + y2 + z2 không bằng ( x + y + z )2 nha, đây là định lí học từ lớp 8 rồi nha. Một hằng đẳn thức gồm 3 hạng tử.
Chứng minh ( x + y + z )2 khác x2 + y2 + z2
Ta có: ( x + y + z )2
= [ ( x + y ) + z ]2
= ( x + y )2 + 2 . ( x + y ) . z + z2
= x2 + 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2
( sắp xếp lại )
x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz. khác với x2 + y2 + z2 nha
# Học tốt #