\(x^5+y^5-\left(x+y\right)^5\)

\(=x^5+y^5-\left(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+8xy^4+y^5\right)\)

\(=-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)\)

\(=-5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]\)

\(=-5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

Bài a) nhóm thành 2 nhóm; nhóm thứ nhất gồm số hạng đầu và cuối

bài b) dùng hằng đẳng thức là đc rồi

a,Ta có: \(x^3-4x^2-12x+27=x^3+3x^2-7x^2-21x+9x+27=x^2(x+3)-7x(x+3)+9(x+3)=(x+3)(x^2-7x+9)\)b,

\(25(x-y)^2-16(x+y)^2=(5x-5y+4x+4y)(5x-5y-4x-4y)=(9x-y)(x-9y)\)c,\(x^4+x^3+x+1=x^3(x+1)+(x+1)=(x^3+1)(x+1)=(x+1)^2(x^2-x+1)\)d, \(x(x+1)^2+x(x-5)-5(x+1)^2=(x+1)^2(x-5)+x(x-5)=(x-5)(x^2+3x+1)\)e,\(x^2-x-6=x^2-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2)\)f,\(x^3-19x-30=x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30=(x-5)(x^2+5x+6)=(x-5)(x^2+2x+3x+6)=(x-5)(x+2)(x+3)\)

nãy bài 1 mk gửi thiếu 1 ý

\(x^2y+xy^2-x+y\)

có ai giúp mk ý này k

bài 2 thì k cần lm cũng đc nhé vì mk biết làm rùi còn mỗi ý này thui hu hu

Bài 1:

a, \(x^2-x-12\)

\(=x^2-4x+3x-12=\left(x^2-4x\right)+\left(3x-12\right)\)

\(=x.\left(x-4\right)+3.\left(x-4\right)=\left(x-4\right).\left(x+3\right)\)

b, \(x^2+8x+15\)

\(=x^2+3x+5x+15=\left(x^2+3x\right)+\left(5x+15\right)\)

\(=x.\left(x+3\right)+5.\left(x+3\right)=\left(x+3\right).\left(x+5\right)\)

c, \(x^{16}+x^8-2\)

\(=x^{16}-x^8+2x^8-2=\left(x^{16}-x^8\right)+\left(2x^8-2\right)\)

\(=x^8.\left(x^8-1\right)+2.\left(x^8-1\right)=\left(x^8-1\right)\left(x^8+2\right)\)

d, \(x^2+7x+12\)

\(=x^2+3x+4x+12=\left(x^2+3x\right)+\left(4x+12\right)\)

\(=x.\left(x+3\right)+4.\left(x+3\right)=\left(x+3\right).\left(x+4\right)\)

Chúc bạn học tốt!!!

1,2,4 sử dụng Casio

a. \(=x^3+2^3+1^3-x^3\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+8+1\)

\(=0+8+1\)

\(=9\)

Bài 1 :

a) ( x + 2 )( x² - 2x + 4 ) + (1 - x)(1+x+ + x² )

= ( x³ - 8 ) + ( 1 - x³ )

= x³ - 8 + 1 - x³

= 7

b) 7x( 4x - 2) - ( x - 3)( x+1 ) + 16x

= 28x² - 14x - x² - x + 3x + 3 + 16x

= 27x²  + 3

a: \(=2x^{2n+1-2n}-2\cdot x^{2n}\cdot3\cdot x^{2-2n}+3\cdot x^{2n-1+1-2n}-9\cdot x^{2n-1+2-2n}\)

\(=2x-6x^2+3-9x\)

\(=-6x^2-7x+3\)

b: \(=\left(5x\right)^3-\left(2y\right)^3=125x^3-8y^3\)

/ (4x−2)(10x+4)(5x+7)(2x+1)+17=0(4x−2)(10x+4)(5x+7)(2x+1)+17=0

⇔(4x−2)(5x+7)(10x+4)(2x+1)+17=0⇔(4x−2)(5x+7)(10x+4)(2x+1)+17=0

⇔(20x2+18x−14)(20x2+18x+4)+17=0⇔(20x2+18x−14)(20x2+18x+4)+17=0

Đặt t= 20x2+18x+4(t≥0)20x2+18x+4(t≥0) ta có:

(t-18).t +17=0

⇔t2−18t+17=0⇔t2−18t+17=0

⇔(t−17)(t−1)=0⇔(t−17)(t−1)=0

\(a,\)\(\left(4x-2\right)\left(10x+4\right)\left(5x+7\right)\left(2x+1\right)+17\)

\(=\left(4x-2\right)\left(5x+7\right)\left(10x+4\right)\left(2x+1\right)+17\)

\(=\left(20x^2+18x-5\right)\left(20x^2+18x+4\right)+17\)

Đặt ....

Bài 1:

Ta có : \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

Đặt \(y=x^4-11x^2+19\), ta có : \(\left(y-9\right)\left(y+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow y^2< 81\Leftrightarrow-9< y< 9\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>-9\left(1\right)\\y< 9\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) được : \(x^4-11x^2+28>0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(x^2-4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\sqrt{7}\\x< -\sqrt{7}\end{cases}}\)hoặc  \(-2< x< 2\)

Giải (2) được : 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>10\end{cases}}\)(loại)  hoặc \(1< x^2< 10\)(nhận)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 10\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)và \(-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-\sqrt{10}< x< -1\\1< x< \sqrt{10}\end{cases}}\)

Kết hợp (1) và (2) : \(-2< x< -1\);;\(1< x< 2\); \(\sqrt{7}< x< \sqrt{10}\); \(-\sqrt{10}< x< -\sqrt{7}\)

Suy ra các giá trị nguyên của x là : \(x\in\left\{-3;3\right\}\)

Bài 1: 

Có: \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\)

Để tích trên < 0

: \(\left(x^2-1\right);\left(x^2-4\right);\left(x^2-7\right)\)cùng dương và \(\left(x^2-10\right)\)âm

\(\Rightarrow x^2-10< 0\)và\(x^2-7>0\)

\(\Rightarrow x^2< 10\)và \(x^2>7\)

\(\Rightarrow7< x^2< 10\)

\(\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=+;-3\)

Bài 1: Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\)

Giả sử  \(f\left(x\right)\)chia hết cho x-1

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)q\left(1\right)\)

               \(=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=0\)

Mà \(\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=59048\)

\(\Rightarrow\)mâu thuẫn 

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)không chia hết cho x-1 ( trái với đề bài )

Bài 2:

x^4-x^3-3x^2+ax+b x^2-x-2 x^2-1 x^4-x^3-2x^2 - - -x^2+ax+b -x^2+x+2 - (a-1)x+b-2

Vì \(x^4-x^3-3x^2+ax+b\)chia cho \(x^2-x-2\)dư \(2x-3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)x+b-2=2x-3\)

Đồng nhất hệ  số 2 vế ta được:

\(\hept{\begin{cases}a-1=2\\b-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}}\)

Vậy ...

Bài 3:

Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x+3\)dư 1

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)

\(\Rightarrow q\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1\)

                      \(=1\left(1\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x-4\)dư 8

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)

\(\Rightarrow P\left(4\right)=\left(4-4\right)q\left(4\right)+8\)

                    \(=8\left(2\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)chia cho \(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)được thương là 3x và còn dư

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12a+3b=4\\12a+3b=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=4\\a=1\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (3) ta được:

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=3x^3-3x^2-20x+4\)

cảm ơn nhé