Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(x^2+8x\) là số chính phương thì \(x^2+8x=k^2\left(k\in N\right)\)
=>\(x^2+8x+16=k^2+16\)
=>\(\left(x+4\right)^2-k^2=16\)
=>(x+4-k)(x+4+k)=16
=>(x+4-k;x+4+k)∈{(1;16);(16;1);(2;8);(8;2);(4;4);(-1;-16);(-16;-1);(-2;-8);(-8;-2);(-4;-4)]
TH1: x+4-k=1 và x+4+k=16
=>x+4-k+x+4+k=1+16
=>2x+8=17
=>2x=9
=>x=4,5(loại)
TH2: x+4-k=16 và x+4+k=1
=>x+4-k+x+4+k=1+16
=>2x+8=17
=>2x=9
=>x=4,5(loại)
TH3: x+4-k=2 và x+4+k=8
=>x+4-k+x+4+k=2+8
=>2x+8=10
=>2x=2
=>x=1(nhận)
TH4: x+4-k=8 và x+4+k=2
=>x+4-k+x+4+k=2+8
=>2x+8=10
=>2x=2
=>x=1(nhận)
TH5: x+4-k=4 và x+4+k=4
=>x+4-k+x+4+k=4+4
=>2x+8=8
=>2x=0
=>x=0(loại)
TH6: x+4-k=-1 và x+4+k=-16
=>x+4-k+x+4+k=-1-16
=>2x+8=-17
=>2x=-25
=>x=-12,5(loại)
TH7: x+4-k=-16 và x+4+k=-1
=>x+4-k+x+4+k=-1-16
=>2x+8=-17
=>2x=-25
=>x=-12,5(loại)
TH8: x+4-k=-2 và x+4+k=-8
=>x+4-k+x+4+k=-2-8
=>2x+8=-10
=>2x=-18
=>x=-9(loại)
TH9: x+4-k=-8 và x+4+k=-2
=>x+4-k+x+4+k=-2-8
=>2x+8=-10
=>2x=-18
=>x=-9(loại)
TH10: x+4-k=-4 và x+4+k=-4
=>x+4-k+x+4+k=-4-4
=>2x+8=-8
=>2x=-16
=>x=-8(loại)
Đặt x2 + x + 1 = k2
<=> 4x2 + 4x + 4 = 4k2
<=> 4k2 - 4x2 - 4x + 1 - 5 = 0
<=> (2k)2 - (2x -1)2 = 5
<=> (2k + 2x -1)(2k - 2x - 1) = 5
Vì x, k nguyên nên ta có các trường hợp:
\(TH_1\hept{\begin{cases}2k+2x-1=5\\2k-2x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)
\(TH_2\hept{\begin{cases}2k+2x-1=1\\2k-2x-1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)
\(TH_3\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-1\\2k-2x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)
\(TH_4\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-5\\2k-2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)
Vậy các số nguyên x là ( -1; 1 )
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3
-Đặt \(x^2+8x=a^2\)
\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)
\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)
-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)
\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)
\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)
\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)
-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)