a: Để hàm số y=(m-2)x+m+3 đồng biến trên R thì m-2>0

=>m>2

Để hàm số y=(m-2)x+m+3 nghịch biến thì m-2<0

=>m<2

b: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

1(m-2)+m+3=2

=>m-2+m+3=2

=>2m+1=2

=>2m=1

=>\(m=\frac12\)

c: Để (d)//(d1) thì m-2=3 và -3+m<>m+3

=>m=5

d: Để (d)⊥(d2) thì 2(m-2)=-1

=>2m-4=-1

=>2m=3

=>\(m=\frac32\)

e: Thay x=3 và y=0 vào (d), ta được:

3(m-2)+m+3=0

=>3m-6+m+3=0

=>4m-3=0

=>4m=3

=>\(m=\frac34\)

f: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:

0(m-2)+m+3=3

=>m+3=3

=>m=0

g: Để (d) tạo với trục hoành một góc 45 độ thì m-2=tan45=1

=>m=2+1

=>m=3

\( a)\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( { - 1} \right).\left( {{m^2} + 1} \right)\\ = {m^2} + 2m + 1 + {m^2} + 1 = 2\left( {{m^2} + m + 1} \right)\\ = 2\left[ {{{\left( {m + 1} \right)}^2} - m} \right] \ge 0\forall m \in \mathbb{R} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm

$b$ Thay $m=-1$ vào $(1)$ ta được: \(-x^2+2=0\Leftrightarrow-x^2=-2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Để (d)//(d') thì \(\begin{cases}m^2-1=3\\ m-2<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=4\\ m<>2\end{cases}\Rightarrow m=-2\)

=>Chọn A

1.Thay m=-1 vào pt ta được:

\(x^4-2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vn\right)\\x^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

Vậy...

2.Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

Với mỗi t>0 thì sẽ luôn có hai x phân biệt

Pttt: \(t^2-2t+m-2=0\) (2)

Để pt (1) có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) PT (2) có hai nghiệm pb dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=2>0\left(lđ\right)\\P=m-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m-2\right)>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2< m< 3\)

Vậy...

1. Bạn tự giải

2. Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:

\(t^2-2t+m-2=0\) (2)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2< m< 3\)

Đặt \(a=1;b=-1;c=m-1\)

a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=1-4m+4=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)

b) Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x₁, x₂.

Theo định lí Vi-ét, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1.

PTHDGD 2 đt là \(2x-2=\left(m+1\right)x-m^2-m\)

Mà 2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên x=0

\(\Leftrightarrow-2=-m^2-m\\ \Leftrightarrow m^2+m-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)

-Để 2 hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau thì:

a≠a' hay 2≠m+1

       ⇔  m≠1

1) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x-2\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)