Bài 1: Cho a,b dương và \(2a+3b=ab\) Chứng minh rằng 

\(a+b\ge5+2\sqrt{6}\)

Bài 2: Cho a,b dương và \(a+b=ab\) Tìm giá trị lớn nhất của

\(S=\frac{1}{a}+\frac{2}{a+b}\)

Bài 3: Cho a,b là các số dương. Tìm giá trị bé nhất của

\(S=\frac{a^2+b^2}{b^2+2ab}+\frac{b^2}{a^2+2b^2}\)

Bài 4: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=9\)Chứng minh rằng

\(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\le\sqrt{3}\)

Bài 5: Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\)Chứng minh rằng

\(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{zx}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{3}{2}\)

Bài 1 :Cho a ;b ;c là các số thực dương thỏa mãn a +b +c = 3 .Chứng ming rằng :

\(\frac{1}{2+a^2b}\)+\(\frac{1}{2+b^2c}\)+\(\frac{1}{2+c^2a}\)\(\ge\)1

Bài 2 :Cho x ;y ;z là các số thực dương thỏa mãn (x+y)(y+z)(z+x)=1 .Chứng ming rằng :

\(\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{\sqrt{xy}+1}\)+\(\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{\sqrt{yz}+1}\)+\(\frac{\sqrt{z^2+zx+x^2}}{\sqrt{zx}+1}\ge\sqrt{3}\)

Cu Hùng lên mà lấy bài này

1 Cho Biểu thức \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a, Rút gon A

b,tìm GTNN của A

Tìm x để \(B=\frac{2\sqrt{x}}{A}\) là số nguyên

2 giải pt

a,\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2019}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

b,\(\left(x-5\right)^{2010}+\left(x-6\right)^{2010}=1\)

3 Cho các số o âm x,y,z thõa mãn \(x+y+z\le3\) . Tìm GTLn \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(x+y+z\right)\)

4 giải pt nghiệm nguyên

\(4x^2-8y^3+2z^2+4x-4=0\)

5 tín số nguyên a,b t/m \(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)

6giải pt \(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)

\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)

7 Tìm GTNN , GTLN \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)

8 cho\(x,y,z\in(0,1]\)

CM \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)

Bài 1 :Cho a ;b ;c là các số thực dương thỏa mãn a +b +c = 3 .Chứng ming rằng :

\(\frac{1}{2+a^2b}\)+\(\frac{1}{2+b^2c}\)+\(\frac{1}{2+c^2a}\)\(\ge\)1

Bài 2 :Cho x ;y ;z là các số thực dương thỏa mãn (x+y)(y+z)(z+x)=1 .Chứng ming rằng :

\(\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{\sqrt{xy}+1}\)+\(\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{\sqrt{yz}+1}\)+\(\frac{\sqrt{z^2+zx+x^2}}{\sqrt{zx}+1}\ge\)\(\sqrt{3}\)

Bài 1 :Cho a ;b ;c là các số thực dương thỏa mãn a +b +c = 3 .Chứng ming rằng :

\(\frac{1}{2+a^2b}\)+\(\frac{1}{2+b^2c}\)+\(\frac{1}{2+c^2a}\)\(\ge\)1

Bài 2 :Cho x ;y ;z là các số thực dương thỏa mãn (x+y)(y+z)(z+x)=1 .Chứng ming rằng :

\(\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{\sqrt{xy}+1}\)+\(\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{\sqrt{yz}+1}\)+\(\frac{\sqrt{z^2+zx+x^2}}{\sqrt{zx}+1}\ge\)\(\sqrt{3}\)

đặt \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+3zx+6}}\)

ta có:\(\left(x^3+2x^2+3x+3\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^5-x^2\ge3x-3\)

cmtt=>\(y^5-y^2\ge3y-3;z^5-z^2\ge3z-3\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{3x-3+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{3y-3+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{3z-3+3zx+6}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{3\left(x+xy+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(y+yz+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(z+zx+1\right)}}\)

áp dụng bunhia ta có:

\(3\left(x+xy+1\right)\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1\right)^2\)

cmtt\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{yz}+1}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{zx}+1}\)

đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{yz}+1}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{zx}+1}=\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}\)

\(=\frac{abc}{a+ab+abc}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{b}{bc+abc+b}=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}=1\)

\(\Rightarrow P\le1\)

1) Cho x > 1. Tìm GTNN của:   ​\(A=\frac{1+x^4}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn \(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\). Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.

3) Cho x thỏa mãn \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\). Tìm GTNN của \(A=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)

4) Tìm GTNN của \(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)

5) Cho x, y > 1. Tìm GTNN của \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

6) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\). Tìm GTLN của \(P=\frac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)

7) Cho a, b, c > 0. CMR:\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

8) Cho x>y>0. và \(x^5+y^5=x-y\). CMR: \(x^4+y^4<1\)

9) Cho \(1\le a,b,c\le2\). CMR: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)

10) Cho \(x,y,z\ge0\)CMR: \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\le\sqrt[3]{\frac{x+y}{2}}+\sqrt[3]{\frac{y+z}{2}}+\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}\)

11) Cho \(x,y\ge0\)thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)CMR: \(\frac{1}{\sqrt{2}}\le x^3+y^3\le1\)

12) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 12. CM: \(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le3\sqrt{17}\)

13) Cho x,y,z < 0 thỏa mãn \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). CMR: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge3\sqrt{17}\)

14) Cho a,b > 0. CMR: \(\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le4\left(a+b\right)\)

15) Với a, b, c > 0. CMR: \(\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3.b^3.c^3}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

16) Cho x, y, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\)CMR: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y = 8. Tính GTNN của biểu thức \(A=x^3+y^3+x^2+y^2+5\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

2. Cho a,b,c > 1. Tính GTNN của biểu thức \(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)

3. Cho 2 số \(x,y\ne0\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\). Tính GTLN của biểu thức \(C=\frac{1}{xy}\)

4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Cmr: \(D=\frac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}+\frac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}+\frac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\ge1\)

5. Cho a,b,c là các số dương không lớn hơn 1. Cmr: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge ab+bc+ca\)

6. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). Cmr: \(\frac{9+3\sqrt{21}}{2}\le x+y\le9+3\sqrt{15}\).

7. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Cmr: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\).

8. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015.\) Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\).

9. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\).

10. Tìm m để phương trình \(mx^2-\left(5m-2\right)x+6m-5=0\) có 2 nghiệm nghịch đảo nhau.

11. Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x^2+y\ge1\). Tìm GTNN của biểu thức: \(N=y^2+\left(x^2+2\right)^2\).

12. Cho 9 số thực \(a_1,a_2,...,a_9\) không nhỏ hơn -1 và \(a_1^3+a_2^3+...+a_9^3=0\). Tính GTLN của biểu thức \(Q=a_1+a_2+...+a_9\).

13. cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1. Cmr: \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)

Mn làm giúp mk với. Mk đang cần gấp