a: \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=9-4\left(m-2\right)=9-4m+8=17-4m\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>17-4m=0

=>4m=17

=>\(m=\frac{17}{4}\)

Nghiệm kép đó là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-3}{2\cdot1}=\frac{-3}{2}\)

b: \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+1\right)\)

=9+8m-4

=8m+5

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>8m+5=0

=>8m=-5

=>\(m=-\frac58\)

Nghiệm kép đó là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-3}{2\cdot1}=-\frac32\)

c: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2m-3\right)\)

\(=4m^2-4m^2+8m+12=8m+12\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>8m+12=0

=>8m=-12

=>m=-1,5

Nghiệm kép đó là: \(x=-\frac{b}{2a}=-2m=-2\cdot\left(-1,5\right)=3\)

d: \(\Delta=\left(2m-3\right)_{}^2-4\cdot1\cdot m^2=4m^2-12m+9-4m^2=-12m+9\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>-12m+9=0

=>-12m=-9

=>\(m=\frac34\)

Nghiệm kép là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2m+3}{2}=\frac{-2\cdot\frac34+3}{2}=\frac{-\frac32+3}{2}=\frac32:2=\frac34\)

a, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+6\right)=4m^2-4m-24>0\Leftrightarrow m< -2;m>3\)

b, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne0\)

Để pt vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)

\(\Delta=4m^2-4m\left(m+3\right)=4m^2-4m^2-12m< 0\Leftrightarrow-12m< 0\Leftrightarrow m>0\)

c, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne2\)

Để pt trên có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=-8m+17=0\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)

Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )

phần b m>2

phần a ko hiểu đề

can tui giup k

a: Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+6\right)\)

\(=4m^2-4m-24\)

\(=4\left(m^2-m-6\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow m^2-m-6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+3\right)\)

\(=4m^2-4m^2-12m\)

=-12m

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

hay m>0

c: Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+4m+8\)

\(=-8m+17\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

hay \(m=\dfrac{17}{8}\)