Bài 1

Gọi hai số dương cần tìm là a,b (a,b>0)

Theo bài ra ta có

(a+b):(a-b):(a.b)=\(\dfrac{1}{30}:\dfrac{1}{120}:\dfrac{1}{16}\)

=> \(\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a.b}{15}\)= k (k>0)

=> a+b = 8k (1)

a-b = 2k (2)

a.b = 15k (3)

Từ (1) và (2) => a=\(\dfrac{8k+2k}{2}\)=5k

b=\(\dfrac{8k-2k}{2}\)= 3k

Thay a = 5k, b=3k vào (3) ta được

5k.3k=15k

15.\(k^2\)=15k

\(k^2\)=k

=> \(k^2-k\)=0

=> k.(k-1)=0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}k=0\\k=1\end{matrix}\right.\)

a=5k => a=5.1=5

b=3k => b=3.1=3

Vậy 2 số dương cần tìm là 5 và 3

Bài 2)

Vì \(\overline{abc};\overline{bca};\overline{cab}>0\) nên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}>0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}=\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}=\dfrac{\left(10+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)}=\dfrac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\dfrac{11\left(a+b+c\right)}{111\left(a+b+c\right)}=\dfrac{11}{111}\)Vậy \(k=\dfrac{11}{111}\)

Bài 1)

Gọi 2 số cần tìm là a và b (a;b\(\in\) N*)

Theo bài ra, ta có:

\(\left(a+b\right):\dfrac{1}{30}=\left(a-b\right):\dfrac{1}{120}=ab:\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow30\left(a+b\right)=120\left(a-b\right)=16ab\)

\(\Rightarrow\dfrac{30\left(a+b\right)}{240}=\dfrac{120\left(a-b\right)}{240}=\dfrac{16ab}{240}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{ab}{15}\) (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{8+2}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{8-2}=\dfrac{2a}{10}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{ab}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab}{5b}=\dfrac{ab}{3a}=\dfrac{ab}{15}\) (3)

Vì a; b nguyên dương nên a;b > 0 \(\Rightarrow\) ab > 0

Do đó, từ (3) suy ra: \(5b=3a=15\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=5\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số cần tìm là 3 và 5