Bài 2:

a: \(\left(a-b-2\right)^2-\left(2a-2b\right)\left(a-b-2\right)+a^2-2ab+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2-4\left(a-b\right)+4+\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)\left(a-b-2\right)\)

\(=2\left(a-b\right)^2-4\left(a-b\right)+4-2\left[\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)\right]\)

\(=2\left(a-b\right)^2-4\left(a-b\right)+4-2\left(a-b\right)^2+4\left(a-b\right)\)

\(=4\)

b: \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{256}+1\right)-1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{256}+1\right)-1\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{256}+1\right)-1\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{256}+1\right)-1\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{256}+1\right)-1\)

\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{256}+1\right)-1\)

\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)\left(2^{128}+1\right)\left(2^{256}+1\right)-1\)

\(=\left(2^{128}-1\right)\left(2^{128}+1\right)\left(2^{256}+1\right)-1\)

\(=\left(2^{256}-1\right)\left(2^{256}+1\right)+1\)

\(=2^{512}-1+1=2^{512}\)

c: \(24\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\cdot...\cdot\left(5^{32}+1\right)-5^{64}\)

\(=\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\left(5^{32}+1\right)-5^{64}\)

\(=\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\left(5^{32}+1\right)-5^{64}\)

\(=\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\left(5^{32}+1\right)-5^{64}\)

\(=\left(5^{32}-1\right)\left(5^{32}+1\right)-5^{64}\)

=-1

Bài 1:

\(a,\left(x^2-1\right)^3-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=x^6-3x^4+3x^2-1-x^6+1\)

\(=-3x^2\left(x^2-1\right)\)

\(b,\left(x^4-3x^2+9\right)\left(x^2+3\right)-\left(3+x^2\right)^3\)

\(=x^6+27-27-27x^2-9x^4-x^6\)

\(=-9x^2\left(3-x^2\right)\)

Bài 5:

\(A=x^2-2x+1\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)-2\)

\(=\left(x-1\right)^2-2\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)

Vậy Min A = -2

Để A = -2 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

b, \(B=4x^2+4x+5\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+4\)

\(=\left(2x+1\right)^2+4\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)

Vậy Min B = 4

Để B = 4 thì \(2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c, \(C=2x-x^2-4\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)Vậy Max C = -3

để C = -3 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

a,(5x-2y)(x²-xy+1)=5x³-5x²+5x-2yx²+2xy²-2y

=5x³-7x²y+2xy²+5x-2y

b,(x-2)(x+2)(\(\dfrac{1}{2}\) x-5)=x²-4.\(\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}x^3-5x^2-2x+20\)

c,\(\left(x^2-2x+3\right)\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}x^3-5x^2-1x^2+10x+\dfrac{3}{2}x-15\)

=\(\dfrac{1}{2}x^3-6x^2+\dfrac{23}{2}x-15\)

d,\(\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)

=\(x^3+3x^2-5x-15+x^2-x^3+4x-4x^2\)

=\(-5x+4x-15\)

=\(-x-15\)

Chúc bạn học tốt(mỏi tay quá)

ý a pạn đưa về dạng ax+b=0 khi chuyển 16 sang và rút gọn 2 biểu thức còn lại đưa về dạng (a+b)²+(a-b)²-16=0. thế thôi. hai biểu thức (x+3)⁴+(x-2) ^{4 tự phân tích nhé}

thank bạn nha!

\(\text{a) }\left(\dfrac{1}{2}a^2x^4+\dfrac{4}{3}\:ax^3-\dfrac{2}{3}ax^2\right):\left(-\dfrac{2}{3}\:ax^2\right)\\ =-3ax^2-2x+1\)

\(\text{b) }4\left(\dfrac{3}{4}x-1\right)+\left(12x^2-3x\right):\left(-3x\right)-\left(2x+1\right)\\ =3x-4-4x+1-2x-1\\ =-3x-4\)

kết quả cuối cùng là: a. -\(\dfrac{3}{4}ax^2-2x+1\)

b. \(\)-\(3x-4\)

a, 4x.(x - 2017 ) - x + 2017 = 0

\(\Leftrightarrow\) 4x ( x - 2017 ) - ( x - 2017 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) ( x - 2017 ) ( 4x - 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2017=0\\4x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2017\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2017 hoặc x = \(\dfrac{1}{4}\) .

b) \(\left(x+1\right)^2=x+1\)

\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x+1-x-1\right)=0\)

\(x+1=0\)

x = -1

c) \(x\left(x-5\right)-\left(4x-20\right)=0\)

\(x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\)

\(\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: 10² đồng dư với 1 (mod 99)

=> (10²)¹⁰⁰⁵ đồng dư với 1¹⁰⁰⁵ (mod 99)

=> 10²⁰¹⁰ - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 99)

=> 10²⁰¹⁰ - 1 đồng dư với 0 (mod 99)

=> 10²⁰¹⁰ - 1 \(⋮\) 99

b) Ta có: 3³ đồng dư với 1 (mod 13)

=> (3³)⁶⁴³ đồng dư với 1⁶⁴³ (mod 13)

=> 3¹⁹²⁹ đồng dư với 1 (mod 13)

=> 3¹⁹³⁰ đồng dư với 3 (mod 13)

Lại có: 2⁴ đồng dư với 3 (mod 13)

=> (2⁴)³ đồng dư với 3³ (mod 13)

mà 3³ đồng dư với 1 (mod 13)

=> 2¹² đồng dư với 1 (mod 13)

=> (2¹²)¹⁶⁰ đồng dư với 1¹⁶⁰ (mod 13)

=> 2¹⁹²⁰ đồng dư với 1 (mod 13)

=> 2¹⁹³⁰ đồng dư với 2¹⁰ (mod 13)

mà 2¹⁰ đồng dư với 10 (mod 13)

=> 2¹⁹³⁰ đồng dư với 10 (mod 13)

Như vậy: 3¹⁹³⁰ + 2¹⁹³⁰ đồng dư với 3 + 10 (mod 13)

=> 3¹⁹³⁰ + 2¹⁹³⁰ đồng dư với 13 đồng dư với 0 (mod 13)

=> 3¹⁹³⁰ + 2¹⁹³⁰ \(⋮\) 13

c) Ta có: 2¹⁰ + 1 = 1025 = 25.41

=> (2¹⁰ + 1)²⁰¹⁰ = (25.41)²⁰¹⁰ = 25²⁰¹⁰.41²⁰¹⁰ \(⋮\) 25²⁰¹⁰

Bài 2: 

a: \(x^2-16-\left(x+4\right)=0\)

=>(x+4)(x-4)-(x+4)=0

=>(x+4)(x-5)=0

=>x=5 hoặc x=-4

b: \(\left(3x-1\right)^2-\left(9x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-9x^2+1=0\)

=>-6x+2=0

=>-6x=-2

hay x=1/3

c: \(4x^2+9=-12x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x^2=-9\)

\(\Leftrightarrow16x^2=-9\)(vô lý)

Do đó: \(x\in\varnothing\)

d: \(4x^2-5x+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x-1\right)=0\)

=>x=1 hoặc x=1/4

e: \(4x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=-2\)(vô lý)

Do đó: \(x\in\varnothing\)