A = 4p + 3 = 17m + 9 = 19n + 13
A + 25 = 4p + 28 = 17m + 34 = 19n + 38
Nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
A = 1292 - 25 = 1267

Bài 1: Theo đề bài, ta có:

335 : a (dư 13) \(\Rightarrow\) (335 - 13) \(⋮\) a \(\Rightarrow\) 322 \(⋮\) a (a \(\in\) N)

836 : a (dư 8) \(\Rightarrow\) (836 - 8) \(⋮\) a \(\Rightarrow\) 828 \(⋮\) a

\(\Rightarrow\) a \(\in\) ƯC (322;828) = 2.23 = 46

\(\Rightarrow\) a \(\in\) ƯC (46) = { 1 ; 2 ; 23 ; 46 }

Bài 2: Gọi số tự nhiên đó là a ( a \(\in\) N ).

Vì: a : 7 (dư 5)

a : 13 (dư 4)

Mà: 91 = 7.13

\(\Rightarrow\) a : 7.13 (dư 5 + 4)

\(\Rightarrow\) a : 91 (dư 9)

Vậy số tự nhiên đó chia cho 91 thì dư 9.

Bài 3:

a/ Gọi số nhỏ nhất có 4 chữ số cần tìm là: \(\overline{abcd}\)

Theo đề, ta có: \(\overline{abcd}\) : 12 (dư 1)

\(\overline{abcd}\) : 18 (dư 1)

\(\overline{abcd}\) : 27 (dư 1)

\(\Rightarrow\) \(\overline{abcd}\) - 1 \(\in\) BC( 12 ; 18 ; 27 ) = \(2^2.3^3\) = 108

\(\Rightarrow\) \(\overline{abcd}-1\in B\left(108\right)=\left\{0;108;216;...;972;1080\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{1;109;217;...;973;1081\right\}\)

Mà \(\overline{abcd}\) là số có 4 chữ số nhỏ nhất nên \(\overline{abcd=1081}\)

Vậy................

Câu b mk giải sau,còn bài 3a có chỗ thiếu dấu ..... nên bn tự sửa nha. Chúc bn học tốt!

Bài 3:

b/ Gọi số nhỏ nhất có 4 chữ số cần tìm là: \(\overline{abcd}\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}:12\left(dư10\right)\\\overline{abcd:}18\left(dư16\right)\\\overline{abcd}:27\left(dư25\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)( \(\overline{abcd}\) + 2 ) \(⋮\) 12 \(⋮\) 18 \(⋮\) 27

\(\Rightarrow\) \(\overline{abcd}+2\) \(\in\) BC ( 12 ; 18 ; 27 ) = \(2^2.3^3\) = 108

\(\Rightarrow\overline{abcd}+2\in B\left(108\right)=\left\{0;108;216;...;972;1080\right\}\)

\(\overline{abcd}\in\left\{-2;106;214;...;970;1078;...\right\}\)

Mà \(\overline{abcd}\) là số nhỏ nhất có 4 chứ số nên số cần tìm là: 1078.

Nhớ thêm dấu...vào tập hợp nha, mk quên mất.

Bài 2:

Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.

Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:

(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11

(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)

3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11

BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660

(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}

a ∈ {- 240; 420; 1080;..}

Vì a nhỏ nhất nên a = 420

Câu 1a:

3.k.(k + 1)

= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)

= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]

= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)

Câu 1 b:

A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)

3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)

Áp dụng công thức ở câu a ta có:

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)

3A = n.(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)/3

so du la 1297 tick minh nhe!

Số dư là 1297,làm ơn

358

tick minh lên 30 với nha

là 358

tick ngay bạn ơi

cho mình khỏi âm

mình "thanks" nhìu lắm

Bài 2: 1-5-9+13+17-21-25+29+...+2001-2005-2009+2013

=(1-5-9+13)+(17-21-25+29)+...+(2001-2005-2009+2013)

=0+0+...+0=0

Bạn viết nhầm đề rồi, chia 1292 dư 1267 mới đúng