Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2
Th1:
p = 3k + 1 thì
2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)
Th2:
p = 3k + 2 thì:
2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5
Vậy p có dạng: p = 3k+ 2
Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:
4p + 1 ta co:
4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số
Kết luận nếu:
P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số
Bài 2a:
(2a - 1).(3+ b) = 54
Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
Lập bảng ta có:
2a -1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 | 27 | 54 |
3+b | 54 | 27 | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
a | 1 | 3/2 | 2 | 7/2 | 5 | 19/2 | 14 | 55/2 |
b | 51 | 24 | 15 | 6 | 3 | 0 | -1 | -2 |
a;b∈N | tm | ktm | tm | ktm | tm | ktm | ktm | ktm |
RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Bài 3:
x - 14 = 3x + 18
3x - x = - 14 - 18
2x = - 32
x = - 32 : 2
x = - 16
Vậy x = - 16
Câu 3b:
2(x - 5) - 3(x -4) = - 6 + 15(-3)
2x - 10 - 3x + 12 = - 6 + 45
2x - 3x = - 6 + 45 + 10 - 12
- x = 39 + 10 - 12
- x = 49 - 12
- x = 37
x = 37 : (-1)
x = - 37
Vậy x = - 37
Bài 1: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
\(4p^2+2009=4\left(3k+1\right)^2+2009\)
\(=4\left(9k^2+6k+1\right)+2009=36k^2+24k+2013\)
=3(\(12k^2+8k+671\) )⋮3(1)
TH2: p=3k+2
\(4p^2+2009\)
\(=4\left(3k+2\right)^2+2009\)
\(=4\left(9k^2+12k+4\right)+2009=36k^2+48k+2025=3\left(12k^2+16k+675\right)\) ⋮3(2)
Từ (1),(2) suy ra \(4p^2+2009\) ⋮3
=>\(4p^2+2009\) là hợp số
Bài 2:
a: xy-2x+3y=21
=>x(y-2)+3y-6=15
=>x(y-2)+3(y-2)=15
=>(x+3)(y-2)=15
mà x+3>=3(Do x là số tự nhiên)
nên (x+3;y-2)∈{(3;5);(5;3);(15;1)}
=>(x;y)∈{(0;7);(2;5);(12;3)}
b: \(n^2+4\) ⋮n+2
=>\(n^2+2n-2n-4+8\) ⋮n+2
=>8⋮n+2
mà n+2>=2(do n là số tự nhiên)
nên n+2∈{2;4;8}
=>n∈{0;2;6}
c: \(\overline{2x785}+1500^{11}\) ⋮15
=>\(\overline{2x785}\) ⋮15
=>\(\overline{2x785}\) ⋮3 và \(\overline{2x785}\) ⋮5(đúng vì chữ số tận cùng là 5)
=>2+x+7+8+5⋮3
=>x+22⋮3
=>x∈{2;5;8}
2)
Tổng của 2 số là 2009
=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
=> 1 số là 2. Số còn lại là:
2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố
=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.
1)
Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)
Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là SNT
=> p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)
Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 2 là hợp số (loại)
Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 4 là hợp số (loại)
Vậy p = 3
Câu 5:
Giải:
Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)
Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)
p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)
Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)
Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)
p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)
p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)
p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)
p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)
Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4
TH1: p = 5k + 1 thì
p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)
Th2: p = 5k + 2 thì:
p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)
TH3: p = 5k+ 3 thì:
p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)
Th4 p = 5k+ 4 thì:
p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)
Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.
1139 là số nguyên tố.a\