K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 8 2020
=>[(a+d)+(b+c)].[(a+d)-(b+c)]=[(a-d)-(b-c)].[(a-d)+(b-c)]
=>(a+d)2 - (b+c)2 = (a-d)2 - (b-c)2 = 2ad - 2bc = - 2ad + 2bc => 4ad = 4bc => ad=bc (dpcm)
KN
16 tháng 10 2019
Bài 1:
a) \(x^2\le x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\le0\)
Mà x > x - 1 nên \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow0\le x\le1\)
b) \(\hept{\begin{cases}ab=2\\bc=3\\ac=54\end{cases}}\Rightarrow\left(abc\right)^2=324=\left(\pm18\right)^2\)
\(TH1:abc=18\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=9\\a=6\\b=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(TH2:abc=-18\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=-9\\a=-6\\b=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
cứ làm đi 3 con tích sẽ về ngay tay bn
Bài 1:
G/s ngược lại: \(ad=bc\) , ta cần CM giả thiết.
Ta có: \(ad=bc\) => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\) \(\left(k\inℤ\right)\)
Thay vào:
\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)\)
\(=\left(bk+b+dk+d\right)\left(bk-b-dk+d\right)\)
\(=\left(k+1\right)\left(b+d\right)\left(k-1\right)\left(b-d\right)\) (1)
\(\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(=\left(bk-b+dk-d\right)\left(bk+b-dk-d\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left(b+d\right)\left(k+1\right)\left(b-d\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => GT được CM => đpcm
Bài 2:
Ta có: \(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}=\frac{3a-3+2b-4-c+3}{0,6+0,6-0,4}=\frac{6}{0,8}=\frac{15}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=\frac{3}{2}\\b-2=\frac{9}{4}\\c-3=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=\frac{17}{4}\\c=6\end{cases}}\)
Giả sử ngược lại ab = bc và ta cần chứng minh ( a + b + c + d )( a - b - c + d ) = ( a - b + c - d )( a + b - c - d ) (1)
\(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
(1) <=> ( kb + b + kd + d )( kb - b - kd + d ) = ( kb - b + kd - d )( kb + b - kd - d )
<=> [ b( k + 1 ) + d( k + 1 ) ][ b( k - 1 ) - d( k - 1 ) = [ ( b( k - 1 ) + d( k - 1 ) ][ b( k + 1 ) - d( k + 1 ) ]
<=> ( k + 1 )( b + d )( k - 1 )( b - d ) = ( k - 1 )( b + d )( k + 1 )( b - d ) ( đúng vì hai vế giống nhau )
Vậy ta có điều phải chứng minh
Bài 2.
\(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}\) và 3a + 2b - c = 10
=> \(\frac{3\left(a-1\right)}{0,2\cdot3}=\frac{2\left(b-2\right)}{0,3\cdot2}=\frac{c-3}{0,4}\)và 3a + 2b - c = 10
=> \(\frac{3a-3}{0,6}=\frac{2b-4}{0,6}=\frac{c-3}{0,4}\)và 3a + 2b - c = 10
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{3a-3}{0,6}=\frac{2b-4}{0,6}=\frac{c-3}{0,4}=\frac{3a-3+2b-4-\left(c-3\right)}{0,6+0,6-0,4}=\frac{3a-3+2b-4-c+3}{0,6+0,6-0,4}=\frac{\left(3a+2b-c\right)+\left(-3-4+3\right)}{0,8}=\frac{10-4}{0,8}=\frac{15}{2}\)
\(\frac{3a-3}{0,6}=\frac{15}{2}\Rightarrow3a-3=\frac{9}{2}\Rightarrow3a=\frac{15}{2}\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)
\(\frac{2b-4}{0,6}=\frac{15}{2}\Rightarrow2b-4=\frac{9}{2}\Rightarrow2b=\frac{17}{2}\Rightarrow b=\frac{17}{4}\)
\(\frac{c-3}{0,4}=\frac{15}{2}\Rightarrow c-3=3\Rightarrow c=6\)
Vậy a = 5/2 ; b = 17/4 ; c = 6