a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

ko hiểu

Câu a:

B = 7^4n - 1

B = (7^4)^n - 1

B = \(\overline{..1}^{n}-1\)

B = \(\overline{..1}\) - 1

B = \(\overline{..0}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu b:

B = 3^4n+1 + 2 chia hết cho 5

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}^{n}.3+2\)

B = \(\overline{..1}.3\) + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

Vậy B chia hết cho 5 (đpcm)

4

Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)

                              => n > 38 (2)

Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)

Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)

=> n=50

1

x+15 chia hết cho x+2

x+2 chia hết cho x+2 

=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2

=>13 chia hết cho x+2

Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2

Mà 13 chia hết cho 1 và 13

=> x+2 = 13

=> x=11

a)Các số tự nhiên chia hết cho 9 là :450;405;540;504

b)Chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9:345;354;453;435;543;534

Bài 1a:

Các số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 4

Vì số đó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 9

4 + 3 + 2 = 9 (chia hết cho 9)

Vậy các số thỏa mãn đề bài là:

432; 243

a) 7⁴ⁿ-1 \(⋮\)7⁴-1=2401-1=2400\(⋮\)5

b) 3⁴ⁿ⁺¹+2=(3²)²ⁿ.3+2=9²ⁿ.3+2

Ta có: 9≡-1(mod 5)

=> 9²ⁿ≡1(mod 5)

=> 9²ⁿ.3≡3(mod 5)

=>9²ⁿ.3+2≡0(mod 5)

=>9²ⁿ.3+2\(⋮\)5

Máy mình bị lỗi nhấn đọc tiếp ko được!

Cho mình xin lỗi!

Chúc bạn học tốt!

câu a: 7^4n = (7^4)^n

vì 7^4 tận cùng là 1, mà số tận cùng 1 mũ n vẫn luôn tận cùng là 1 => số đó trừ 1 sẽ tận cùng là 0 nên luôn chia hết cho 5

Bài 1 Bài này sai đề bạn nhé!!!!

Bài 2:

a) 7⁴ⁿ = (7⁴)ⁿ =2401ⁿ

Mà 2401ⁿ luôn có tận cùng bằng 1

\(\Rightarrow\)2401ⁿ - 1 tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

b)3^{4n + 1} = (3⁴)ⁿ . 3 = 81ⁿ . 3

Mà (......1)ⁿ luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow\)(......1)ⁿ .3 tận cùng là 3

\(\Rightarrow\)3^{4n + 1} + 2 tận cùng là 5 chia hết cho 5

c)Câu này hình như sai đề bạn nhé!!!

d)9^{2n + 1} = (9²)ⁿ . 9 = 81ⁿ .9

Mà 81ⁿ luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow\) 81ⁿ . 9 có tận cùng là 9

\(\Rightarrow\)9^{2n + 1} + 1 có tận cùng là 0 chia hết cho 10

Bạn tự trình bày lại để theo cách của bạn và tick cho mình nhé!!!

b) 3^{4n + 1} + 2

= 3⁴ⁿ.3 + 2

= (3⁴)ⁿ.3 + 2

= (...1)ⁿ.3 + 2

= (...3) + 2 = (...5) 

  => 3^{4n + 1} + 2 \(⋮\)5

c) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ.2 + 3 = (2⁴)ⁿ.2 + 3 = (...6)ⁿ.2 + 3 = (....6).2 + 3 = (....2) + 3 = ...5

=>2^{4n + 1} + 3 \(⋮\)  5

d) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ.4 + 1 = (2⁴)ⁿ.4 + 1 = (....6)ⁿ.4 + 1 = (...6).4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) 

=> 2^{4n + 1} + 1\(⋮\)5

e) 9^{2n + 1} + 1 = 9²ⁿ.9 + 1 = (9²)ⁿ.9 + 1 = (...1)ⁿ.9 + 1 = (....1).9 + 1 = (...9) + 1 = (...0) 

=> 2^{4n + 1} + 1 \(⋮\)10

Câu b:

B = 12\(^{4n+1}\) + 3\(^{4n+1}\)

B = (12^4)^n.12 + (3^4)^n.3

B = \(\overline{..6}\).12 + \(\overline{..1}\).3

B = \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 9\(^{2001n}\) 1

C với n = 0 ta có:

C = 9^0 + 1

C = 1 + 1

C = 2 không chia hết cho 10

Vậy c chia hết cho 10 với mọi n là không thể

a)\(7^{4n}-1\)

Ta có:\(7^{4n}-1\)=\(\left(7^4\right)^n-1=\left(...1\right)^n-1=\left(...1\right)-1=...0\)

Vì các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5 do đó \(7^{4n}-1\)

chia hết cho 5(đpcm)

Các câu kia tương tự

Câu a:

A = 7^4n - 1

A = (7^4)^n - 1

A = \(\overline{..1}\)^n - 1

A = \(\overline{..1}\)^n - 1

A = \(\overline{..1}\) - 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 5 (đpcm)