Bài 1:

a, Cho S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\) .Chứng minh rằng \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)

b, Tìm x thuộc z để phân số \(\frac{x^2-5x-1}{x+2}\)có giá trị là số nguyên

c, Chứng minh rằng \(\left(\frac{7}{65}+1\right)\left(\frac{7}{84}+1\right)\left(\frac{7}{105}+1\right)\left(\frac{7}{124}+1\right)...\left(\frac{7}{153+1}\right)\left(\frac{7}{560}+1\right)< 2\)

d, Chứng minh rằng \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\frac{5}{3^5}-...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)

Bài 1: Tìm x:

a)\(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{5}{6}=\frac{7}{8}\)

b) \(\left(3x+\frac{3}{5}\right).\left(\left|x\right|-\frac{1}{4}\right)=0\)

Bài 2: Cho \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2017^2}\).Chứng tỏ rằng \(A< \frac{1}{4}\)

Bài 1:

a) Cho B = \(3+3^2+3^3+.....+3^{60}\). Chứng minh rằng B chia hết cho 13.

b) Chứng minh rằng tổng sau chia hết cho 6 

A = \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9+5^{10}\)

Bài 2:

Chứng minh A = \(7+7^2+7^3+....+7^{36}\)là hợp số.

Bài 3:

Tìm số tự nhiên x, y biết: ( 2x + 1) . ( y - 5 ) = 168

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a)(\(-3\frac{2}{5}+70,84:23-4-3\frac{3}{8}.\frac{-4}{9}\)):75%+25%

b)\(\frac{-16^3.3^5-\left(-8^4\right)\left(-9^2\right)}{\left(-2^2.3\right)^6-\left(-8^4.3^5\right)}-\frac{\left(-25\right)^5.7^3-5^{10}.\left(-7\right)^4}{\left(125.7\right)^3-\left(25.7\right)^3.250}\)

Bài 2: Tìm x: 

1-Tìm x, biết:

a) \(3x-\left|4-2x\right|-2+5=-2\left(3-x\right)\)

b) \(2x^2:\left(\frac{-1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{3}{70}-\frac{3}{126}-...-\frac{3}{2046}\right)=-11\)

2-Tìm các số nguyên x thỏa mãn:

\(\left(x+5\right)^2=\left[4\left(x-2\right)\right]^3\)

Bài 3: Đội nghi thức của trường Lê Lợi chưa đến 200 em. Khi xếp hàng 5 thì thừa 3 em, khi xếp hàng 7 thiếu 3 em. Khi xếp hàng 9 thiếu 4 em. Tính số học sinh trong đội nghi thức của  trường ?

Bài 4: Cho 2 góc kề bù : Góc xOz và góc yOz biết góc xOz bằng\(\frac{1}{3}\)góc yOz. Vẽ điểm A nằm trong góc zOy sao cho AOy = 2 góc AOz. Vẽ Ob là tia phân giác của góc AOy. Chứng minh tia OA là tia  phân giác của góc bOz ?

Bài 5: Sau khi đổi chỗ các chữ số của số tự nhiên A đước số B gấp 3 lần . Chứng minh rằng B chia hết cho 27