Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hình thang cân ABCD, có:
AB // CD; AD = BC
Xét hình tam giác ACB, có:
I là trung điểm BC (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> IQ là đường trung bình tam giác ACB
=> IQ // AB
mà AB // CD (cmt)
=> IQ // CD
Xét tam giác ACD, có:
Q là trung điểm AC 9gt)
P là trung điểm CD (gt)
=> QP là đường trung bình tam giác ACD
=> QP = 1/2 AD
mà AD = BC (I là trung điểm BC)
=> IB = IC = QP
Xét tứ giác QIPC, có:
QI // PC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang
có: QP = IC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang cân (đpcm)
b) Xét tam giác ABC, có:
QI là đường trung bình tam giác ABC (cmt)
=> tam giác CQI = 1/2 tam giác ABC
=> SQIC = 1/2 SABC
Cmtt: SCPQ = 1/2 SACD
mà mình thấy kì kì cái câu này theo mình là = 1/2 chứ sao = 1/4 (theo mình thôi nha)
c) Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm AB (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> MQ là đường trung bình
=> MQ // BC
MQ = 1/2 BC
cmtt: MN // AD; MN = 1/2 AD
NP = 1/2; NP // BC
PQ // AD; QP = 1/2 AD
Xét tú giác MNPQ, có:
MQ // NP (cùng // BC)
MN // QP (cùng //AD)
=> MNPQ là hình bình hành
có: MQ = NP = 1/2 BC
=> MNPQ là hình thoi (đpcm)
p/s: có chỗ nào không hiểu thì inb hỏi nha ~
Bai 1
Bo de : \(\Delta ABC\) trung tuyen AD
\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)
cai nay ban tu chung minh nha
Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)
ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)
That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)
=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=> dpcm
Hình như sai ở dòng thứ 2 từ dưới lên trên ấy
dung toi do ban chac ban ve hinh khac mik nen chac nhin khong giong thoi chu mik kiem tra lai roi do
A B C D M N P Q
Bải 1: \(S_{MNPQ}=S_{MNP}+S_{MQP}=\frac{1}{2}\left(S_{MPB}+S_{MPD}\right)=\frac{1}{2}S_{DMBP}\)
\(=\frac{1}{2}\left(S_{BMD}+S_{BPD}\right)=\frac{1}{2}\left(2S_{MAD}+2S_{DBC}\right)=\frac{1}{3}\left(S_{BAD}+S_{BCD}\right)=\frac{1}{3}S_{ABCD}\)
A B C K L M N E F D
Bài 2: Lấy điểm D sao cho AD || BF || CE và AD = BF = CE.
Ta có: \(S_{ACKL}+S_{ABMN}=2S_{AEC}+2S_{AFB}=S_{ADBF}+S_{ADCE}\)
Vì ADBF,ACDE,BCEF là các hình bình hành, d(AD,BF) + d(AD,CE) = d(BF,CE) nên \(S_{ADBF}+S_{ADCE}=S_{BCEF}\)
Vậy \(S_{ACKL}+S_{ABMN}=S_{BCEF}.\)
A B C D M N P I K L
Bài 3: Giả sử tia AB cắt tia DC tại I. Lấy K,L sao cho K,L lần lượt đối xứng với B,C qua trung điểm của AI,DI.
Vì BA = KI, DC = IL nên \(\frac{1}{2}S_{ABCD}=S_{APB}+S_{CPD}=S_{IPK}+S_{IPL}=S_{PKIL}\)
Tương tự \(S_{MKIL}=S_{MKI}+S_{MLI}=S_{MBA}+S_{MCD}=\frac{1}{2}\left(S_{ABC}+S_{ADC}\right)=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
Do đó \(S_{PKIL}=S_{MKIL}\) hay \(S_{KPL}=S_{KML}\). Suy ra d(P,KL) = d(M,KL) hay PM || KL
Tương tự ta cũng có PN || KL. Vậy M,P,N thẳng hàng theo tiên đề Euclid.