Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có: \(|4x^2-1|\ge0\forall x\)
\(|2x-1|\ge0\forall x\Leftrightarrow3x|2x-1|\ge0\forall x\)
Mà \(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)
=> I4x^2-1I và 3xI2x-1I=0
=> 4x^2-1=0 và 3x=0 hoặc 2x-1=0
=> 4x^2=1 và x=0 hoặc 2x=1
=> x^2=1/4 và x=0 hoặc x=1/2
=> x=\(\pm\frac{1}{2}\)và x=0 hoặc x=1/2
Vậy x=\(\pm\frac{1}{2}\); x=0
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a\\z-x=b\\y-z=c\end{matrix}\right.\) đề bài trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}abc\ne0\\a+b+c=0\\ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-\left(a+b\right)\\b=-\frac{1}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{c^2}=\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\\b^2=\frac{1}{a^2}\end{matrix}\right.\)
Ta cần chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge4\)
\(P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{a^2}+a^2+\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}\)
\(P=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}+2\ge2\sqrt{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2.\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}}+2=4\) (đpcm)
Bài 1:
a) xét tg ABE và tg ACF có:
AEB = AFC = 90 độ
BAE = CÀ( A chung )
=> tg ABE = tg ACF ( g.g)
=> AF/AB = AE/AC
=> AE*AC = AF*AB
Cach tuong tu
AM-GM \(2+2yz=x^2+y^2+z^2+2yz=x^2+\left(y+z\right)^2\ge2x\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow1+yz\ge x\left(y+z\right)\Rightarrow x^2+x+yz+1\ge x\left(x+y+z+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+x+yz+1}\le\frac{x}{x+y+z+1}\). Se cm \(x+y+z-xyz\le2\), that vay ap dung C-S
\(x+y+z-xyz=x\left(1-yz\right)+\left(y+z\right)\)\(\le\sqrt{\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]}\)
\(=\sqrt{2\left(1+yz\right)\left[\left(yz\right)^2-2yz+2\right]}=\sqrt{y^2z^2\left(yz-1\right)+4}\le2\)
\(\Rightarrow M\le\frac{x}{x+y+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{x+y+z+1}=1\)
Dau "=" xay ra khi x=y=1; z=0
mình mới học lớp 7 mí hihi
Câu 2: Đặt
\(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{\frac{3}{2}}x\\b=\sqrt{\frac{3}{2}}y\\c=\sqrt{\frac{3}{2}}z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{2}{3}}a\\y=\sqrt{\frac{2}{3}}b\\z=\sqrt{\frac{2}{c}}c\end{cases}\Rightarrow}\text{ }a,b,c>0;}\text{ }\text{ }a^2+b^2+c^2=3\)
Ta sẽ Cm \(M\le1\). Ta có:
\(2\left(1-xy-xz+yz\right)=x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz=\left(x-y-z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+yz+x+1=x\left(x+y+z+1\right)+\left(1-xy-xz+yz\right)\ge x\left(x+y+z+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}\le\frac{x^2}{x\left(x+y+z+1\right)}=\frac{x}{x+y+z+1}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{x}{x+y+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}\)
\(=1-\frac{1}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+y+z+1}\ge\frac{1}{xyz+3}\)\(\Leftrightarrow xyz+2\ge x+y+z\)'
Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(x+y+z-xyz\right)^2=\left[x\left(1-yz\right)+\left(y+z\right)\right]^2\)
\(\le\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1^2\right]=\left(2+2yz\right)\left(y^2z^2-2yz+2\right)\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(yz\right)^2\left(yz-1\right)\le0\Leftrightarrow yz\le1\).BĐT vì
\(2=x^2+y^2+z^2\ge y^2+z^2\ge2yz\Rightarrow yz\le1\)
Do đó ta có ĐPCM. Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=z=1\end{cases}}\)
P/s: Kiệt tác siêu phẩm còn cái máy phế phẩm ._.
Thắng Nguyễn cho hỏi tí. Ở dấu => thứ 2 ấy.
Phân số sau dấu \(\le\)có x ở dưới mẫu nên không có nghĩa nữa. Nếu bạn nói nó có nghĩa. Thì coi như bạn loại trường hợp x = 0 rồi. Nếu như vậy thì GTLN của bạn lại không tồn tại. Bạn có thể xem lại chỗ đó không
dấu "=" xảy ra khi x=y=1;z=0
à không nếu z=0 thì yz#1 r`
Ta sẽ Cm
M≤12(1−xy−xz+yz)=x2+y2+z2−2xy−2xz+2yz=(x−y−z)2≥0
⇒x2+yz+x+1=x(x+y+z+1)+(1−xy−xz+yz)≥x(x+y+z+1)
⇒x2. Ta có:
⇒M≤xx+y+z+1 +y+zx+y+z+1 +1xyz+3
=1−1x+y+z+1 +1xyz+3 ≤1
⇔1x+y+z+1 ≥1xyz+3 ⇔xyz+2≥
mk không biết mk mới học lớp 7
mình cũng chưa học đến
\(chịu\)
Mình không biết.
Mình mới lớp 7 chứ mấy.
kết bạn với mình nhá
sdhvb
đơn dản là chịu
mk cũng ko biết vì mình mới học lop6 làm sao mà giải được
chả biết
huhuhu
cùng cảnh ngộ mk thì học lớp 6
hihihi
đối với mk rất khó vì mk cảm thấy bài này khó
nhưng nó sẽ dễ đối với những người cảm thấy mk làm dược bài này
và câu trả lời của mk là khó vì mk học lớp 6
hihihi
mình moi hoc lop 6 ai cùng cảnh ngo thi k nhé
tttdew
1 các bạn ơi
ryghtjhf6dsedtftftftftfffffffffffffffffff468888888888888888888887
là 0 nhé bạn yêu!!!
\(0000000\)
dễ thôi, câu trả lời của mình là chịu
mk chưa học đến :v
Tớ nghĩ là bằng 0
I don't know
Em mới học lớp 6 thôi nên bài này em không biết