Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
hay AH=AD(1)
Xét ΔADH có AH=AD
nên ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh HD
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
hay AH=AE(2)
Xét ΔAHE có AH=AE
nên ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD(3)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra: E,A,D thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của ED
hay D và E đối xứng nhau qua A
2: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến ứng với cạnh ED
\(HA=\dfrac{ED}{2}\)
Do đó: ΔDHE vuông tại H
3: Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\)
hay \(\widehat{AEC}=90^0\)
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}\)
hay \(\widehat{ADB}=90^0\)
Xét tứ giác BCED có BD//EC và \(\widehat{DBC}=90^0\)
nên BCED là hình thang vuông
\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)ADB(c-c-c) thông qua việc chứng minh 2 cặp tam giác nhỏ
=>góc ADB=90(1)
\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)AHC(c-c-c)cũng thông qua việc chứng minh 2 cặp tam giác nhỏ
=>góc CEA=90(2)
Mà:D;E;A thẳng hàng(3)
từ 1,2 và 3 suy ra BCED là hình thang
\(\Delta\)AEC đồng dạng \(\Delta\)BDA(g-g)=>BD.CE=AD.AE(1)
\(\Delta\)AIE=\(\Delta\)DKA(g-c-g)=>AE=AD=1/2DE(2)
1 và 2=>BD.CE=DE2/4
a: E đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của EH
=>AH=AE và BH=BE
H đối xứng D qua AC
=>AC là đường trung trực của DH
=>AD=AH và CD=CH
Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
HB=EB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAHC và ΔADC có
AH=AD
CH=CD
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔADC
=>\(\hat{HAC}=\hat{DAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{HAE}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
Ta có: AH=AE
AH=AD
Do đó: AD=AE
=>A là trung điểm của DE
b: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
\(HA=\frac{DE}{2}\)
Do đó: ΔDHE vuông tại H
c: Ta có: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
=>BE⊥ ED tại E(1)
Ta có: ΔAHC=ΔADC
=>\(\hat{AHC}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{ADC}=90^0\)
=>CD⊥ DE tại D(2)
Từ (1),(2) suy ra BE//CD
=>BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có BE⊥ ED
nên BEDC là hình thang vuông
d: BC=BH+CH
=BE+CD
e: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{100}{6^2\cdot8^2}=\left(\frac{10}{48}\right)^2=\left(\frac{5}{24}\right)^2\)
=>\(AH^2=\left(\frac{24}{5}\right)^2=4,8^2\)
=>AH=4,8(cm)
=>DE=2*AH=2*4,8=9,6(cm)
Bạn tự vẽ hình:D
a,Ta có: + D là điểm đối xứng với H qua AC
=>AC là đường trung trực của t/g DAH
=>AD=AH(1)
+ E là điểm đối xứng với H qua AB
=>AB là đường trung trực của t/g EAH
=>AH=AE(2)
Từ (1) và (2)=>AD=AE(3)
Vì AE=AH=>t/g EAH cân tại A=>AB đồng thời là đường p/g
=>^EAB=^HAB
Vì AH=AD=>t/g HAD cân tại A=>AC đồng thời là đường p/g
=>^HAC=^DAC
Mà ^BAH+^CAH=90o
Do đó:^EAB + ^BAH + ^HAC + ^CAD
=> 2(^BAH) + 2(^HAC)
=> 2(^BAH + ^HAC)
=>2.90o =180o
=>E,A,D thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)=>D đx E qua A
1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
hay AH=AD(1)
Xét ΔAHD có AH=AD
nên ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh HD
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: AH=AE(2)
Xét ΔAHE có AH=AE
nên ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh HE
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE(3)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
hay E,A,D thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của ED
hay E và D đối xứng nhau qua A