Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔDAB vuông tại A
=>AD=AB và \(\hat{ABD}=\hat{ADB}=45^0\)
Ta có: ΔEAC vuông tại A
=>AE=AC và \(\hat{ACE}=\hat{AEC}=45^0\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+\hat{EAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE
b: Gọi I là giao điểm của DC và BE
ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Xét tứ giác ADBI có \(\hat{ABI}=\hat{ADI}\)
nên ADBI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DIB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại I
1)
a) Ta có: góc BAD+góc CAE+góc BAC=180 độ
Mà góc BAC=90 độ nên góc BAD+ góc CAE=90 độ (1)
Vì tam giác ACE vuông tại E nên góc ACE+góc CAE=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAD= góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc ADB=góc AED=90 độ
AB=AC ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)
góc BAD=góc ACE (cmt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Theo câu a) Tam giác ABD=tam giác ACE
=> DA=EC và BD=AE
Mà DE=DA+AE nên DE=EC+BD
Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE và \(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Gọi O là giao điểm của BE và DC
Xét tứ giác ADBO có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)
nên ADBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DOB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại O
Bài 1:
a,Xét tam giác DBE và tam giác DBA,ta có:
góc DEB=góc DAB
DB: cạnh chung
góc DBA=góc DBE
=> tam giác DBE=tam giác DBA(ch-gn)
b,Tam giác DBE=tam giác DBA(c/m câu a)
=> DA=DE
Xét tam giác DAK và tam giác DEC,ta có:
DA=DE
góc CDE=góc ADK (đối đỉnh)
góc DEC=góc DAK=90
=> tam giác DAK=tam giác DEC (g.c.g)
=>DK=DC
c, tam giác DAB=tam giác DEB (c/m câu a)
=>góc ADB=góc EDB (1)
Mà góc CDE=góc KDA (2)
từ (1) và (2) =>góc BDK=BDC
=> tam giác BDC = tam giác BDK (c.g.c)
=>BC=BK
Bạn làm đc bài hai ko
Bài 1:
A B C D E K
a) Xét \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)BDE có:
BAD=BED (=90o)
BD: chung
DBA=DBE (BD: p/g ABE)
\(\Rightarrow\Delta\)BDA=\(\Delta\)BDE (ch-gn)
\(\Rightarrow\)BE=BA (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có:
ADK=EDC (đối đỉnh)
Lại có:
BDA=BDE (\(\Delta\)BDA=\(\Delta\)BDE)
\(\Rightarrow\)BDA+ADK=BDE+EDC
\(\Rightarrow\)BDK=BDC
Xét \(\Delta\)BDK và \(\Delta\)BDC có:
DBK=DBC (BD: p/g KBC)
BD: chung
BDK=BDC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta\)BDK=\(\Delta\)BDC (g.c.g)
\(\Rightarrow\)DK=DC (2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta\)BDK=\(\Delta\)BDC
\(\Rightarrow\)BK=BC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)đpcm
Bài 2:
a) Ta có gocBAC +gocBAE=90
gocBAC +gocCAD=90
\(\Rightarrow\)gocBAE=gocCAD
Xét tam giác BAE và DAC:
gocBAE=gocCAD
AE=AC
AB=AD
\(\Rightarrow\)tgiac BAE= tg DAC (c-g-c)
\(\Rightarrow\)BE=DC
Cau b nghĩ tý
câu b cho thiếu đề thì phải
cau b có lẽ thiếu thật
câu b hình như thiếu đề
câu b đề có tia p/g nào ko bạn
Bài 2:
a) Ta có:
BAE+BAC=90o
DAC+BAC=90o
\(\Rightarrow\)BAE=DAC
Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có:
AB=AD (gt)
BAE=DAC (cmt)
AE=AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta\)BAE=\(\Delta\)DAC (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BE=DC (2 cạnh tương ứng)
b) Gọi giao điểm của EB và DC là I và giao điểm của AC và EI là H
Ta có:
ACD=AEB (\(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ACD)
Lại có:
IHC=AHE (đối đỉnh)
Xét \(\Delta\)AHE vuông tại A
\(\Rightarrow\)AEH+AHE=90o
\(\Rightarrow\)IHC+HCI=90o
Xét \(\Delta\)IHC có:
IHC+HCI+HIC=180o (đl tổng ba góc tam giác)
\(\Rightarrow\)HIC=180o-90o
\(\Rightarrow\)HIC=90o
\(\Rightarrow\)BE\(\perp\)CD (đpcm)
Câu 2
b) Gọi giao điểm của BE và DC là K.
ta có: tg BAE= tgDAC
\(\Rightarrow\)gocABE= gocADC
ta có: gocABE+gocABK=180
\(\Rightarrow\)gocADC+gocABK=180
\(\Rightarrow\)gocBAD+gocBKD=180(Vì ABKD là tứ giác)
Mà gocBAD=90 \(\Rightarrow\)gocBKD=90 \(\Rightarrow\)BK vuong goc DK
\(\Rightarrow\)BE vuong goc DC