Cho hbh ABCD. Dựng \(\overrightarrow{AM}\) = \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{MN}\) = \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{NP}\) = \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{PQ}\) = \(\overrightarrow{BC}\). Chứng minh: \(\overrightarrow{AQ}\) = \(\overrightarrow{0}\) .

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}\)

b) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}\)

c) \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}\)

d) \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

Câu 1 : Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G. Khi đó \(\overrightarrow{BG}\) =

A. \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\) . ( \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\) )

C. \(\dfrac{1}{3}\) . \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\) . ( \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\) )

Câu 2 : Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm CM. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{DC}\) = 0

B. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DC}\) + 2. \(\overrightarrow{DB}\) = 0

C. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{CD}\) = 0

D. \(\overrightarrow{DC}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{DA}\) = 0

Cm

1) \(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MQ}\)

2)\(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{MQ}\)

3)\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{PN}\)

4)\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{O}\)

5)\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)

6)\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}\)

7)\(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{FB}\)

8)\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EC}\)

Cho tam giác ABC với M,N,P là trung điểm của AB,BC,AC. Cmr:

a,\(\overrightarrow{AN}\)+\(\overrightarrow{BP}\)+\(\overrightarrow{CM}\)=\(\overrightarrow{0}\)

b, \(\overrightarrow{AN}\)=\(\overrightarrow{AM}\)+\(\overrightarrow{AP}\)

c, \(\overrightarrow{AM}\)+\(\overrightarrow{BN}\)+\(\overrightarrow{CP}\)=\(\overrightarrow{0}\)

Bài 1. a. Cho tam giác ABC. Có I,J,K,L xác định sao cho:

1. \(\overrightarrow{IA}\) - \(\overrightarrow{IB}\) +3\(\overrightarrow{IC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

2. \(\overrightarrow{KA}\) +\(\overrightarrow{KB}\) -\(\overrightarrow{KC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

3. 2\(\overrightarrow{JA}\) + \(\overrightarrow{JB}\) +\(\overrightarrow{JC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

4. \(\overrightarrow{LA}\) +\(\overrightarrow{LB}\) +3\(\overrightarrow{LC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

Biểu diễn \(\overrightarrow{AI}\), \(\overrightarrow{AJ}\), \(\overrightarrow{BK}\) ,\(\overrightarrow{BL}\) theo \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\)

b. Với giải thiết cho như câu a. CMR:

1. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OI}\)= \(\frac{1}{3}\)\(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OC}\) - \(\frac{1}{3}\)\(\overrightarrow{OC}\)

2. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OK}\) = \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) -\(\overrightarrow{OC}\)

3. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OJ}\)= \(\frac{1}{2}\)\(\overrightarrow{OA}\) +\(\frac{1}{4}\)\(\overrightarrow{OB}\) + \(\frac{1}{4}\)\(\overrightarrow{OC}\)

4. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OL}\)= \(\frac{1}{5}\)\(\overrightarrow{OA}\) + \(\frac{1}{5}\)\(\overrightarrow{OB}\) + \(\frac{3}{5}\)\(\overrightarrow{OC}\)

Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi I,J xác định sao cho \(\overrightarrow{IC}\) = \(\frac{3}{2}\)\(\overrightarrow{BI}\) ; \(\overrightarrow{JB}\) = \(\frac{2}{5}\)\(\overrightarrow{JC}\)

a. Tính \(\overrightarrow{AI}\),\(\overrightarrow{AJ}\) theo \(\overrightarrow{a}\)= \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{b}\)= \(\overrightarrow{AC}\)

b. Tính \(\overrightarrow{IJ}\) theo \(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)

Bài 3. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm sao cho 3\(\overrightarrow{IA}\)-\(\overrightarrow{IB}\)+2\(\overrightarrow{IC}\)=\(\overrightarrow{0}\). Xác định giao điểm của

a. AI và BC

b. IB và CA

c. IC và AB

Bài 1: Cho 4 điểm A B C D. Chứng minh nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) thì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)

Bài 2: CMR nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) thì \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC. Lần lượt vẽ các điểm M N P thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AC}\). Gọi I là một điểm bất kì, chứng minh \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\)\(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\)