Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1 . c) dễ dàng chứng minh tam giác DMA = tam giác DME (2 cạnh góc vuông) .Ta đc DA=DE , mà AD =BC nên BC = DC
Suy ra : tam giác AME = tam giác NBC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông ) .( 1)
Tam giác MAN và tam giác EMC có : AN song song với MC nên góc EMC = góc MAN mà AN=MC(ANCM là hbh) , ME=MA nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c) ;Suy ra góc M= góc e suy ra EC// MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra là htc
caau1 d) dựa vào tính chất 2 đường chéo = nhau song chứng minh từ từ là ra bởi đã có góc E=C= 90 độ
Bài này hơi dài, c tham khảo ở đây nè https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-8
a.
Xet 2 tam giac ADE va CBF ta co:
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
\(AE=CF\)
\(AD=BC\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)
Do do:\(\Delta ADE=\Delta CBF\left(c-g-c\right)\)
Suy ra:\(DE=BF\)(2 canh tuong ung)
b.Xet 2 tam giac ADF va CBE ta co:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
\(DF=BE\)
\(AD=CB\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)
Do do:\(\Delta ADF=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra:\(AF=CE\)(2 canh tuong ung)
Tu giac AECF co:
\(AE=CF\)
\(AF=CE\)
Nen AECF la hinh binh hanh
Suy ra:\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
Theo chung minh o cau a ta co:\(\Delta ADE=\Delta CBF\)
Suy ra:\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)(2 goc tuong ung)
Xet 2 tam giac EAM va FCN ta co:
\(AE=CF\)
\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)
\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
Do do:\(\Delta EAM=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)
Suy ra:\(EM=FN\left(1\right)\)(2 canh tuong ung)
Va \(\widehat{AME}=\widehat{CNF}\)(2 goc tuong ung)
Ma \(\widehat{DMF}=\widehat{AME}\left(2\right)\)
\(\widehat{BNE}=\widehat{CNF}\left(3\right)\)
Tu (2) va (3) suy ra:\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)
Tu giac EBFD co:
\(BE=DF\)
\(DE=BF\)(chung minh o cau a)
Nen EBFD la hinh binh hanh
Suy ra;\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
Xet 2 tam giac DMF va BNE ta co:
\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)
\(DF=BE\)
Do do:\(\Delta DMF=\Delta BNE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra;\(MF=NE\left(4\right)\)(2 canh tuong ung)
Tu (1) va (4) suy ra:EMFN la hinh binh hanh
Bài 1 :
a. AB//CD (ABCD là hình bình hành) M thuộc AB N thuộc CD => BM // DN
Xét tứ giác AMCN có:
MB=DN (gt)
BM// DN
=> tứ giác AMCN là hình bình hành
b. Gọi giao điểm của AC và BD là O
=> O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành)
Hình bình hành MBND có
O là trung điểm của BD
MN là đường chéo hình bình hành MBND
O là trung điểm MM
=> MN đi qua O
=> AC,BD,MN đồng quy tại một điểm
c.
Bài 2 :
a. AB = CD (ABCD là hình bình hành)
Mà AB = BE (A đối xứng E qua B)
=> CD=BE
AB // CD (ABCD là hình bình hành)
Mà E thuộc AC
=> CD//BE
Xét tứ giác DBEC:
CD=BE (CM)
CD//BE (CM)
=> DBEC là hình bình hành
b.
Ko nên ko nên
\(a,\) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta CNB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}=\widehat{N}\left(=90\right)\\AD=BC\left(hbhABCD\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(SLT\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CNB\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow DM=NB\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=CN\left(\Delta AMD=\Delta CNB\right)\\AM//CN\left(\perp BD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành
\(c,\left\{{}\begin{matrix}EM=NC\left(=AM\right)\\EM//NC\left(\perp MN\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow EMNC\) là hbh
\(\Rightarrow EC//MN\Rightarrow BCED\) là hình thang
\(\Delta ADE\) có \(DM\) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(D\)
\(\Rightarrow DM\) cũng là phân giác
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{MDE}\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{DBC}\left(=\widehat{ADM}\right)\)
\(\Rightarrow BCED\) là hình thang cân
\(d,\) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}DE=CB\\CD=EB\\BDchung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta DCB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{BCD}\)
Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\Rightarrow EK=KC\left(1\right)\)
\(\Delta AEB\) có \(BM\) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)
Ta có \(IK//AB\left(CD//AB\right)\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{KIE}\left(SLT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{KIE}\Rightarrow KI=KE\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow KI=KC\left(=KE\right)\)