Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho đồng biến \(\Leftrightarrow3m-2>0\)
\(\Leftrightarrow3m>2\)\(\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
b) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho nghịch biến \(\Leftrightarrow3m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow3m< 2\)\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
Lời giải:
Để hàm số là hàm bậc nhất thì $1-m^2\neq 0$
$\Leftrightarrow m^2\neq 1\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
b.
Để hàm nghịch biến thì $1-m^2<0$
$\Leftrightarrow (1-m)(1+m)<0$
$\Leftrightarrow m> 1$ hoặc $m< -1$
Để hàm đồng biến thì $1-m^2>0$
$\Leftrightarrow (1-m)(1+m)>0$
$\Leftrightarrow -1< m< 1$
Bài 3:
Đặt \(a=m^2-4\)
\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến
\(\Leftrightarrow a< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2< 4\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến
\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow a>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)
Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)
a/ Để hàm số đồng biến khi x>0
\(\Leftrightarrow1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
b/ Để hàm số nghịch biến khi x>0
\(\Leftrightarrow4m^2-9< 0\Leftrightarrow-\frac{3}{2}< m< \frac{3}{2}\)
c/ Để hàm số đồng biến khi x<0
\(\Leftrightarrow m^2-3m< 0\Leftrightarrow0< m< 3\)
d/ Do \(m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến khi x>0 với mọi m
Bài 2:
a: \(m^2-6m+12\)
\(=m^2-6m+9+3=\left(m-3\right)^2+3>0\forall m\)
=>Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
b: Khi m=2 thì hàm số trở thành:
\(y=\left(2^2-6\cdot2+12\right)\cdot x^2=4x^2\)
Đặt y=-2
=>\(4x^2=-2\)
=>\(x^2=-\frac12\) (vô lý)
=>x∈∅
c: Khi m=5 thì hàm số trở thành:
\(y=\left(5^2-6\cdot5+12\right)\cdot x^2=7x^2\)
Khi \(x=1+\sqrt2\) thì \(y=7\left(\sqrt2+1\right)^2=7\left(3+2\sqrt2\right)=21+14\sqrt2\)
d: x=1; y=5
=>\(\left(m^2-6m+12\right)\cdot1^2=5\)
=>\(m^2-6m+7=0\)
=>\(m^2-6m+9-2=0\)
=>\(\left(m-3\right)^2=2\)
=>\(m-3=\pm\sqrt2\)
=>\(m=3\pm\sqrt2\)
Bài 1:
a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì \(m^2-4m+3>0\)
=>(m-3)(m-1)>0
=>m>3 hoặc m<1
b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì \(m^2-4m+3<0\)
=>(m-1)(m-3)<0
=>1<m<3