Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA
c, P M H ^ = M B H ^ => P Q H ^ = O 2 Q B ^ => PQ là tiếp tuyến của O 2
Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ( O 1 )
a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O1) , (O2) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.
Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên \widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right)MPQ=MHQ=MBH(=2HQ⌢), do đó APQB là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có \widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}O1PA=PAO1=90o−HMP=90o−MPQ
\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o⇒O1PA+MPQ=90
a: Xét \(\left(O_1\right)\) có
ΔAPH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAPH vuông tại P
=>HP⊥AM tại P
Xét \(\left(O_2\right)\) có
ΔHQB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHQB vuông tại Q
=>HQ⊥MB tại Q
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
xét tứ giác MPHQ có \(\hat{MPH}=\hat{MQH}=\hat{PMQ}=90^0\)
nên MPHQ là hình chữ nhật
b: Xét ΔMHA vuông tại H có HP là đường cao
nên \(MP\cdot MA=MH^2\left(1\right)\)
Xét ΔMHB vuông tại H có HQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MP\cdot MA=MQ\cdot MB\)
=>\(\frac{MP}{MB}=\frac{MQ}{MA}\)
Xét ΔMPQ vuông tại M và ΔMBA vuông tại M có
\(\frac{MP}{MB}=\frac{MQ}{MA}\)
Do đó: ΔMPQ~ΔMBA
c: ΔMPQ~ΔMBA
=>\(\hat{MPQ}=\hat{MBA};\hat{MQP}=\hat{MAB}\)
\(\hat{O_1PQ}=\hat{O_1PH}+\hat{HPQ}=\hat{AHP}+\hat{HPQ}\)
\(=\hat{AHP}+\hat{HMB}=\hat{MBA}+\hat{HMB}=90^0\)
=>\(PO_1\) ⊥PQ
=>PQ là tiếp tuyến tại P của \(\left(O_1\right)\)
\(\hat{PQO_2}=\hat{PQH}+\hat{O_2QH}\)
\(=\hat{PMH}+\hat{BHQ}=\hat{PMH}+\hat{MAH}=90^0\)
=>\(QO_2\) ⊥QP tại Q
=>QP là tiếp tuyến tại Q của \(\left(O_2\right)\)
giải b1 , hình ảnh tham khảo:
giải b2:
a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA
c,\(\widehat{PMH}=\widehat{MBH}\Rightarrow\widehat{PQH}=\widehat{O_2QP}\) => PQ là tiếp tuyến của \(\left(O_2\right)\)
Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến \(\left(O_1\right)\)