Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)......\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)\)
= \(\dfrac{-8}{9}.\dfrac{-9}{10}.......\dfrac{-2003}{2004}.\dfrac{-2004}{2005}\) = \(\dfrac{-8}{2005}\)
b) \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}\) = \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{1}}}\)
= \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-1}}\) = \(-2+\dfrac{1}{-3}\) = \(\dfrac{-7}{3}\)
\(\text{Câu 1 : }\) Tính
\(\text{a) }\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)\\ =\left(1-\dfrac{9}{9}\right)\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{10}{10}\right)...\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-\dfrac{2005}{2005}\right)\\ =\dfrac{-8}{9}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-2003}{2004}\cdot\dfrac{-2004}{2005}\\ =\dfrac{\left(-8\right)\cdot\left(-9\right)\cdot..\cdot\left(-2003\right)\cdot\left(-2004\right)}{9\cdot10\cdot...\cdot2004\cdot2005}\\ =-\dfrac{8\cdot9\cdot...\cdot2003\cdot2004}{9\cdot10\cdot...\cdot2004\cdot2005}\\ =-\dfrac{8}{2005}\)
\(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}\\ =-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{1}}}\\ =-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-1}}\\ =-2+\dfrac{1}{-3}\\ =-2+\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{7}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=....=\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}......\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)(đpcm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\)
Đặt:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2018}}=k\)
\(\circledast\)\(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\right)^{2017}=k^{2017}\)
\(\circledast\) \(\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}....\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1}{a_{2018}}=k^{2017}\)
Ta có đpcm
5a
Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}\) ; \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{c^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)=> \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\)=>\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\)=\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(T/c cuả dãy tỉ số bằng nhau)
=> ĐPCM
Xin lỗi nha mình nhầm đề. Nhưng bạn chỉ cần thay d bằng c là được.
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{U+2}{U-2}=\dfrac{V+3}{V-3}\)
\(\Rightarrow\left(U+2\right)\left(V-3\right)=\left(U-2\right)\left(V+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(U+2\right)V-\left(U+2\right)3=\left(U-2\right)V+\left(U-2\right)3\)
\(\Rightarrow UV+2V-3U-6=UV-2V+3U-6\)
\(\Rightarrow2V-3U=3U-2V\)
\(\Rightarrow2U+2U=3V+3V\)
\(\Rightarrow2\times2U=2\times3V\)
\(\Rightarrow2U=3V\)
\(\Rightarrow\dfrac{U}{3}=\dfrac{V}{2}\)
(Như mình đã nói ở Câu hỏi của ARMY, cách này tuy dài nhg chặt hơn)
(Tiếp tục nè)
\(\Rightarrow\dfrac{U^2}{9}=\dfrac{V^2}{4}=\dfrac{U^2+V^2}{9+4}=\dfrac{52}{13}=4\)
\(\Rightarrow U^2=4\times9=36\Rightarrow U=\pm6\)
\(V^2=4\times4=16\Rightarrow V=\pm4\)
Vì \(\dfrac{U}{3}=\dfrac{V}{2}\Rightarrow U,V\) cùng dấu
\(\Rightarrow\left(U,V\right)=\left(6;4\right)\) và \(\left(U,V\right)=\left(-6;-4\right)\)
Vậy...
Bài 2:
Vì:\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{t}\Rightarrow\dfrac{x}{z}=\dfrac{y}{t}=\dfrac{x+y}{z+t}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{z}\right)^2=\left(\dfrac{y}{t}\right)^2=\left(\dfrac{x+y}{z+t}\right)^2\left(1\right)\)
Ta còn có: \(\dfrac{x}{z}=\dfrac{y}{t}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{z}\right)^2=\left(\dfrac{y}{t}\right)^2=\dfrac{xy}{zt}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\).....
Chúc bn học tốt
P/S: Những chỗ mình ghi chấm chấm có nghĩa là bn tự kết nốt