A B C H 1 2

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)}\)(3)

b) Vì tam giác BHA  vuông tại H(gt) nên \(\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)( 2 góc bù nhau ) (1)

Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{BAC}=90^0\)(2)

(1),(2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)

Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{A2}\\\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g.g\right)}\)(4)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)(5)

c)  Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)(cm)

Từ (3) \(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AH}{AB}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow\frac{8}{10}=\frac{AH}{6}\)

\(\Rightarrow AH=4,8\)(cm)

Từ (4) \(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{6}=\frac{4,8}{8}\)

\(\Rightarrow HB=3,6\)(cm)

Từ (5) \(\Rightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)

phần d viết lại cậu ơi

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có

góc B chung

Do đó; ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

Bạn tự vẽ hình nhaa =)) <3

a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có

\(\widehat{ABC}chung\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)( vì cùng = 90 độ)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta ABC\)(g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Py-ta-go)

thay số vào tính được AB= 20 (cm) nhé 

Vì \(\Delta HBA\)đồng đạng với \(\Delta ABC\)(cmt) 

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( định nghĩ tam giác đd)

thay số vào rồi tính được AH= 12(cm) nè

c) Xét \(\Delta HCO\)và \(\Delta ACI\)có

\(\widehat{HCO}=\widehat{ACI}\)( vì CI là tia phân giác )

\(\widehat{OHC}=\widehat{IAC}\)( cùng = 90 độ)

\(\Rightarrow\Delta HCO\)đòng dạng với \(\Delta ACI\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{HO}{AI}\)( đn tam giác đd)

\(\Rightarrow HC.AI=AC.HO\)

d) Mình chưa ngĩ ra nhwung mình nghĩ sẽ dựa vào Sabc và tỉ số đồng dạng đó ạ :(((

a)  Xét   \(\Delta HAC\) và     \(\Delta MAH\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{AMH}=90^0\)

\(\widehat{HAC}\)      CHUNG

suy ra:   \(\Delta HAC~\Delta MAH\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AM}=\frac{AC}{AH}\)\(\Rightarrow\)\(AH^2=AM.AC\)

a: AE/AD=9/6=3/2

AB/AC=8/12=2/3

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc A chung

Do đó:ΔADE đồng dạng với ΔABC