Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x)=5x3+2x4-x2+3x2-x3-x4+1-4x3
=(5x3-x3-4x3)+(2x4-x4)+(3x2-x2)+1
=0+x4+2x2+1>(=)0+0+0+1=1
=>đa thức f(x) không có nghiệm
=>đpcm
*thu gọn đa thức f(x)
f(x)= 4x2+ 5x3- 3x2+ 4x4- x3+ 1- 4x3- 4x4
=4x4- 4x4+ 5x3- x3- 4x3+ 4x2- 3x2 +1
=x2+ 1
Chứng tỏ f(x) không có nghiệm
f(x)= x2+ 1
Ta có: x2\(\ge\)0 ( với mọi x\(\in\)R)
1 > 0
nên x2+ 1 > 0
mà x2 + 1 = 0 ( vô lí)
=> f(x) vô nghiệm
Ta có :
\(f\left(x\right)=4x^2+5x^3-3x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-4x^4\)
\(f\left(x\right)=\left(4x^2-3x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-4x^4\right)+1\)
\(f\left(x\right)=x^2+1\)
Lại có :
\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=x^2+1\ge0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm ( vì nó luôn lớn hơn 0 )
Chúc bạn học tốt ~
a) \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)
\(f\left(x\right)=2x^6+\left(4-1\right)x^4+\left(5-1-4\right)x^3+\left(3-2\right)x^2+1\)
\(f\left(x\right)=2x^6+3x^4+x^2+1\)
b) \(2.1+3.1+1+1=7\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^6\ge0\\x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^6+3x^4+x^2\ge0\Rightarrow2x^6+3x^4+x^2+1\ge1\)
=> f(x) >=1 => dpcm
Lời giải:
Bạn hiểu rằng đa thức $f(x)$ có nghiệm $x=a$ khi mà $f(a)=0$
a) Theo đề bài:
\(f(x)=3x^3+4x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow f(-1)=3(-1)^3+4(-1)^2+2(-1)+1=0\)
Do đó $x=-1$ là một nghiệm của $f(x)$ (đpcm)
b)
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) nhận $x=-1$ là nghiệm khi và chỉ khi :
\(f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0\)
\(\Leftrightarrow -a+b-c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+c=b+d\) (đpcm)
Bài 3:
\(f\left(x\right)=9x^3-\frac{1}{3}x+3x^2-3x+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{9}x^3-3x^2-9x+27+3x\)
\(f\left(x\right)=\left(9x^3-\frac{1}{9}x^3\right)-\left(\frac{1}{3}x+3x+9x-3x\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+27\)
\(f\left(x\right)=\frac{80}{9}x^3-\frac{28}{3}x+27\)
Thay x = 3 vào đa thức, ta có:
\(f\left(3\right)=\frac{80}{9}.3^3-\frac{28}{3}.3+27\)
\(f\left(3\right)=240-28+27=239\)
Vậy đa thức trên bằng 239 tại x = 3
Thay x = -3 vào đa thức. ta có:
\(f\left(-3\right)=\frac{80}{9}.\left(-3\right)^3-\frac{28}{3}.\left(-3\right)+27\)
\(f\left(-3\right)=-240+28+27=-185\)
Bài 4: \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)
\(f\left(x\right)=2x^6+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-x^4\right)\)
\(f\left(x\right)=2x^6+x^2+3x^4\)
Thay x=1 vào đa thức, ta có:
\(f\left(1\right)=2.1^6+1^2+3.1^4=2+1+3=6\)
Đa thức trên bằng 6 tại x =1
Thay x = - 1 vào đa thức, ta có:
\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)^4=2+1+3=6\)
Đa thức trên có nghiệm = 0
Ta có :
\(f\left(x\right)=4x^2+5x^3-3x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-4x^4\)
\(f\left(x\right)=\left(4x^2-3x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-4x^4\right)+1\)
\(f\left(x\right)=x^2+1\)
Lại có :
\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=x^2+1\ge0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm ( vì nó luôn lớn hơn 0 )
Chúc bạn học tốt ~
Đây là suy nghĩ của mk thôi, mình cx ko chắc lắm đâu:
Ta có:
F(x)=4x3 + 3x4 \(-\)1 - x2+4x2 -x3-2x4 +3-3x3
=(3x4-2x4) +(4x3-x3-3x3)+(-x2+4x2)+( -1+3)
= x4 + 3x2 +2
Lại có:
x4\(\ge\)0
=> -x4\(\ge\)0
3x2\(\ge\)0
=> 3(-x)2\(\ge\)0
2>0
=> x4+3x2+2>0
Vậy đa thức F(x) luôn nhận giá trị lớn hơn 0 vs mọi x hay đa thức F(x) không có nghiệm trong R
F (x) = 4x3 + 3x4 - 1 - x2 + 4x2 - x3 - 2x4 + 3 - 3x3
F (x) = (3x4 - 2x4) + (4x3 - x3 - 3x3) + (-x2 + 4x2) + (-1+3)
F (x) = x4 + 3x2 + 2
Ta có: x4 \(\ge\) 0 với mọi x
Ta có: 3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> x4 + 3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
Mà x4 + 3x2 + 2 > 0
Vậy F (x) vô nghiệm
Ahiha, cảm ơn ny tớ mãi yêu nhé.
mai đến ôm cậu na !!
Ahiha, cảm ơn ny tớ mãi yêu nhé.
mai đến ôm cậu na !!
Phạm Ánh Tuyết Suỵt, nhỏ thôi, đây là public, có j vô ib nói nhé, chuyện này riêng tư mà ^^
Thanks bn nhé
-x4 => x âm
bn ph viết là (-x)4
Trương Hồng Hạnh Cảm ơn nha
Trương Hồng Hạnh cám ơn bn nhiều
bn xem phía dưới (có + 2 > 0 mà)
Vs mọi x r` thì k cần thuộc R nx đâu + cô mk dạy z; chỉ cần ngắn gọn; đầy đủ là đc r`. Trương Thị Thu Uyên
nhưng cô mk dạy là nên lm chặt chẽ nếu mà đi thi thì sẽ ko bị trừ điểm bn nhé
chặt chẽ vẫn hơn
đã vs mọi x đã rộng rãi r`; k cần với mọi x thuộc R đâu Trương Thị Thu Uyên => k cần thiết thì đừng nên ghi vào
nhưng mà
mk thấy vẫn nên ghi
tùy bn thoy; phổ biến thì chỉ tới với mọi x; nếu ghi dư sẽ bị trừ -_- trường mk là tek
mk khác bn
thoy; mk k ns nx; mk cần ôn kt AV 1 t. Mai mk kiểm r`