a ) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\) có : \(BD=CE\left(gt\right);\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\AB=AC\end{cases}\left(gt\right)}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(cgc\right)\)

Xét \(\Delta BKE\)và \(\Delta CHD\) có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right);\widehat{BKE}=\widehat{CHD}=90^0\left(gt\right);BE=DC\left(=BD+DE=EC+DE\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta CHD\)(CH-GN) \(\Rightarrow DH=EK\)

b) Theo a  \(\Delta BKE\)= \(\Delta CHD\) \(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{HDC}\Rightarrow\Delta ODE\) cân tại O

c ) Có tam giác ODE cân tại O \(\Rightarrow OD=OE\)

\(DH=OD+OH;EK=OE+OK\) Mà HD = KE (cmt) ; OD = OE (cmt)=> OK = OH 

=> O nằm trên đường chung trực của HK

 \(\Delta BKE\)= \(\Delta CHD\)  theo a nên BK = HC ; Mà AB = AC (gt) => AK = AH => A nằm trên đường chung trực của HK

=> AO là đường trung trực của tam giác cân AHK => AO là đừng phân giác của \(\widehat{BAC}\)

hình vẽ và GT KL

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)

BD=CE(gt)

=> Tam giác ABD= tam giác ACE

b/ Xét tam giác HDB và tam giác KEC có:

BD=EC(gt)

Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)

Góc DHB=góc EKC=90^o

=> tam giác HDB=tam giác KEC(ch-gn)

=> HD=KE(cạnh tương ứng)

c/ Ta có:  tam giác HDB=tam giác KEC(chứng minh trên)

=> Góc KEC=góc HDB(góc tương ứng)

=> Góc HDB= góc EDO(đối đỉnh)

     Góc KEC=góc DEO(đối đỉnh)

Suy ra góc DEO=góc EDO

Vậy tam giác OED là tam giác cân và cân tại O

Phú mệt quá ai tik dùm với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

c/  Do tam giác HDB=tam giác KEC nên BH=CK(cạnh tương ứng)

Mà AH=AB-BH

       AK=AC-CK

Vì AB=AC nên AH=AK

Xét tam giác AHO và tam giác AKO có:

AO chung

Góc AHO=góc AKO=90^o

AH=AK(chứng minh trên)

=> tam giác AHO=tam giác AKO(ch-cgv)

=> Góc HAO=góc KAO(góc tương ứng)

Vậy AO là tia phân giác góc HAK

a,xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

              AB=AC(gt)

   vì \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)suy ra \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)

              BD=CE(gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE(c.g.c)

b,xét 2 tam giác vuông ADH và AEK có:

                AD=AE(theo câu a)

                \(\widehat{DAH}\)\(\widehat{EAK}\)(theo câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADH=\(\Delta\)AEK(CH-GN)

\(\Rightarrow\)DH=EK

c,xét tam giác AHO và tam giác AKO có:

              AH=AK(theo câu b)

              AO cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHO=\(\Delta\)AKO( cạnh góc vuông-cạnh huyền)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAO}\)=\(\widehat{KAO}\)

\(\Rightarrow\)AO là phận giác của góc BAC

d,câu này dễ nên bn có thể tự làm tiếp nhé

c) Xét tam giác HDB và tam giác KEC, ta có:

HD=KE( theo câu a)

Góc DHB=Góc EKC=90 độ(DH vuông góc AB tại H; EK vuông góc AC tại K)

BD=CE(gt)

Suy ra tam giác HDB=tam giác KEC

Suy ra Góc HDB= Góc KEC

Suy ra tam giác OED cân tại O

d) Ta có : H thuộc AB; K thuộc AC

Suy ra: AH+HB=AB=AC=AK+KC(tam gíac ABC cân tại A. Suy ra:AB=AC)

Mà HB=KC(yttư do tam gíac HDB= tam giác KEC)

Suy ra: AH=AK

Xét tam giác AOH và tam giác AOK, ta có:

AO là cạnh chung

AH=AK(cmt)

Góc AHO = Góc AKO(DH vuông góc AB tại H; EK vuông góc AC tại K)

Suy ra : Góc HAO=Góc KAO(yttư)

Mà tia AO nằm giữa tia AH và tia AK.

Suy ra: AO là tia phân giác góc BAC.(đpcm)