a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2)

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}\frac12x-3=-2x+3\\ y=-2x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac52x=6\\ y=-2x+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=6:\frac52=6\cdot\frac25=2,4\\ y=-2\cdot2,4+3=-4,8+3=-1,8\end{cases}\)

Thay x=2,4 và y=-1,8 vào (d3), ta được:

\(-\frac76\cdot2,4+1=-1,8\)

=>-2,8+1=-1,8(đúng)

=>(d1),(d2),(d3) đồng quy tại A(2,4;-1,8)

b: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\frac12\cdot0-3=0-3=-3\end{cases}\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=3-2\cdot0=3\end{cases}\)

=>A(2,4;-1,8); B(0;-3); C(0;3)

\(AB=\sqrt{\left(0-2,4\right)^2+\left(-3+1,8\right)^2}=\sqrt{\left(-2,4\right)^2+\left(-1,2\right)^2}=\sqrt{7,2}=\sqrt{\frac{36}{5}}=\frac{6\sqrt5}{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(0-2,4\right)^2+\left(3+1,8\right)^2}=\sqrt{28,8}=\sqrt{\frac{144}{5}}=\frac{12\sqrt5}{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3+3\right)^2}=6\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(AB+AC+BC=\frac{6\sqrt5}{5}+\frac{12\sqrt5}{5}+6=\frac{18\sqrt5}{5}+6\)

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{6\sqrt5}{5}\cdot\frac{12\sqrt5}{5}=\frac{6\sqrt5\cdot6\sqrt5}{25}=\frac{36\cdot5}{25}=\frac{36}{5}=7,2\)

(d1): y = 1/2x + 2

và (d2): y = -x + 2

1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-4; 0)

  (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và  (2;0)

2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

\(AC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB= 2√5 + 2√2 + 6

≈ 13,30

Diện tích tam giác ABC

\(\frac{1}{2}.OC.AB=\frac{1}{2}.2.6=6CM^2\)

NHÉ THAK NHÌU

1. a) Để hs trên là hs bậc nhất khi và chỉ khi a>0 --> 3+2k>0 --> k >\(\frac{-3}{2}\)

    b) Vì đths cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5 --> x=0, y=5

       Thay y=5 và x=0 vào hs và tìm k

2. a) Tự vẽ

    b) Hệ số góc k=\(\frac{-a}{b}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\)

    c) Phương trình hoành độ giao điểm là:\(2x+4=-x-2\)(tìm x rồi thay x vào 1 trong 2 pt --> tính y)  (x=-2; y=0)

3. Vì 3 đg thẳng đồng quy -->d1 giao d2 giao d3 tại 1 điểm (giao kí hiệu là chữ U ngược)

       Tính tọa độ giao điểm của d1 và d2 --> x=2;y=1

        Điểm (2;1) thuộc d3 --> Thay x=2 và y=1 vào d3 -->m=3

a:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x+2=-\dfrac{1}{2}x-1\)

=>\(x+\dfrac{1}{2}x=-1-2\)

=>1,5x=-3

=>x=-3/1,5=-2

Thay x=-2 vào y=x+2, ta được:

y=-2+2=0

Vậy: (d1) cắt (d2) tại điểm A(-2;0) nằm trên trục hoành

b: Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x+2=0+2=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{2}x-1=-\dfrac{1}{2}\cdot0-1=-1\end{matrix}\right.\)

A(-2;0); B(0;2); C(0;-1)

\(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{0^2+\left(-3\right)^2}=3\)

Xet ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

nên \(\widehat{B}\simeq48^011'\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+48^011'=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=41^049'\)

c: Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt{2}+\sqrt{5}+3\)

Vì ΔABC vuông tại A

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{10}\)

Câu 20:

a: \(M=\sqrt{18}+\sqrt{32}+2020\sqrt2\)

\(=3\sqrt2+4\sqrt2+2020\sqrt2=2027\sqrt2\)

b: \(N=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{4\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

Câu 19:

a: ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOBC và ΔOAC có

OB=OA

\(\hat{BOC}=\hat{AOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOBC=ΔOAC
=>\(\hat{OBC}=\hat{OAC}\)

=>\(\hat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến tại B của (O)

b: Gọi H là giao điểm của OC và AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BA

=>BH=AH=BA/2=24/2=12(cm)

ΔOHB vuông tại H

=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)

=>\(OH^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>OH=9(cm)

XétΔOBC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(OC=\frac{15^2}{9}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)