Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
a) \(7.2^{13}< 8.2^{13}=2^3.2^{13}=2^{16}\)
b) \(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n>8^n=\left(2^3\right)^n=2^{3n}\)
c) \(21^{15}=\left(3.7\right)^{15}=3^{15}.7^{15}\) (1)
\(27^5.49^8=\left(3^3\right)^5.\left(7^2\right)^8=3^{15}.7^{16}\) (2)
(1) và (2) suy ra \(21^{15}< 27^3.49^8\)
d) \(3^{500}=3^{5.100}=\left(3^5\right)^{100}=234^{100}\) (3)
\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(3^{500}< 7^{300}\)
e) \(3^{21}=3.3^{20}=3.\left(3^2\right)^{10}=3.9^{100}\) (5)
\(2^{31}=2.2^{30}=2.\left(2^3\right)^{10}=2.8^{100}< 3.9^{100}\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(3^{21}>2^{31}\)
g) \(202^{303}=\left(2.101\right)^{3.101}=\left(2^3\right)^{101}.101^{3.101}=8^{101}.101^{3.101}=8^{101}.101^{101}.101^{2.101}=808^{101}.101^{2.101}\)
\(303^{202}=\left(3.101\right)^{2.101}=\left(3^2\right)^{101}.101^{2.101}=9^{101}.101^{2.101}\)
Suy ra \(202^{303}>303^{202}\)
Ta có: \(\frac{n}{n+1}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+1+2}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+3}\)
\(\Rightarrow A< B\)
b. mình ko biết làm
c. mình cũng ko biết làm
d.Ta có :\(\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>1\)
\(\Rightarrow\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\frac{10^{1993}+1+9}{10^{1992}+1+9}\)
\(\Rightarrow\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\frac{10^{1992}.10+10.1}{10^{1991}.10+10.1}\)
\(\Rightarrow\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\frac{10\left(10^{1992}+1\right)}{10\left(10^{1991}+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}\)
\(\Rightarrow A>B\)
Chúc bạn học tốt nhé
\(a,n+9⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2+7⋮n+2\)
mà \(n+2⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)
\(b,2n+7⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2+5⋮n+1\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)
mà \(2\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
Bài 1:
a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1) đk n ≠ 1
n - 1 + 5 ⋮ n - 1
5 ⋮ n - 1
n - 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
n \(\in\) { -4; 0; 2; 6}
Bài 1 b; (n2 + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1
n2 + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1
(n + 1)2 - 4 ⋮ n + 1
4 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
n \(\in\) {-5; -3; -2; 0; 1; 3}
Bài 1 c: 3n - 1 \(⋮\) n - 2
3n - 6 + 5 \(⋮\) n - 2
3.( n - 2) + 5 ⋮ n - 2
5 ⋮ n - 2
n - 2 \(\in\) Ư(5) = {- 5; -1; 1; 5}
n \(\in\) {-3; 1; 3; 7}
Bài 1 d; (3n + 1) ⋮ (2n - 1) (đk n \(\in\) z)
2.(3n + 1) ⋮ (2n - 1)
(6n + 2) ⋮ (2n - 1)
(3.(2n - 1) + 5) ⋮ (2n - 1)
5 ⋮ (2n - 1)
2n - 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
n \(\in\) {-2; 0; 1; 3}
Bài 2:
a, A = 7 + 72 + 73 + ... + 736
A = 71 + 72 + 73 + ... + 736
Xét dãy số: 1; 2; 3; ...;36 Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số só hạng của dãy số trên là: (36 - 1): 1 + 1 = 36
Vì 36 : 2 = 18 Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A lại ta được:
A = (7 + 72) + (73 + 74) + ... + (735 + 736)
A = 7.(1 + 7) + 73.(1 + 7) + ... + 735.(1 + 7)
A = 7.8 + 73.8 + .... + 735.8
A = 8.( 7 + 73 + ... + 735)
Vậy A là số chẵn vì tích của số chẵn với bất cứ một số nào cũng là số chẵn.
Bài 2b;
A = 8.(7 + 73 + ... + 735) ⇒ A ⋮ 8 (đpcm)
A = 7 + 72 + 73 + .... + 736
A có 36 hạng tử, nhóm 3 hạng tử liền nhau của A thành một nhóm thì vì 36 : 3 = 12 nên ta có:
A = (7 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + ... + (734 + 735 + 736)
A = 7.(1 + 7 + 72) + 74.(1 + 7 + 72) + ... + 734.(1 + 7 + 72)
A = 7.57 + 74.57 +....+ 734.57
A = 57.(7 + 74 + ... + 734)
A = 3.19 .( 7 + 74 + ... + 734)
A ⋮ 3; 19 (đpcm)
Bài 2c,
A = 7 + 72 + 73 + .... + 736
7.A = 72 + 73 + 74 + ... + 737
7A - A = (72 + 73 + 74 + ... + 737) - (7 + 72 + 73 + ... + 736)
6A = 72 + 73 + 74 + ... + 737 - 7 - 72 - 73 - ...- 736
6A = (72 - 72) + (73 - 73) + (74 - 74) + ... + (736 - 736) + (737 - 7)
6A = 737 - 7
6A = 737 - 7 = (74)9.7 - 7 = ( \(\overline{..1}\))9.7 - 7 = \(\overline{..1}\) - 1 = \(\overline{..0}\)
⇒ A = \(\overline{..5}\); \(\overline{..8}\)
Vì A là số chẵn nên A = \(\overline{..8}\)
Kết luận A có chữ số có tận cùng là 8
Bài 3:
a, 2248 và 3155
2248 = (28)31 = 25631
3155 = (35)31 = 24331
256 > 243 ⇒ 25631 > 24331
⇒ 2248 > 3155
Bài 3:
b, 202303 và 303202
(2023)101; (3032)101
2023 = 23.1013 = 8.1013 = 808.1012
3032 = 32.1012 = 9.1012
Vì 808.1012 > 9.1012 nên 2023 > 3032 ⇒ (2023)101 > (3032)101
⇒ 202303 > 303202
Bài 3c;
222777 = (2227)111
777222 = (7772)111
2227 = 27.1117 = 128.1117
7772 = 72.1112 = 49.1112
128 > 49; 1117 > 1112
⇒ 2227 > 7772 ⇒ (2227)111 > (7772)111 ⇒ 222777 > 777222