gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1,a+2,a+3

tổng của 3 tự nhien liên tiếp là: a+a+1+a+2=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3

tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4.(a+1)+2 ko chia hết cho 4

thanks bn những bn có thể tra lời giúp mình hết có được ko???

a,

Gọi 3 số tự nhiên lt đó là a, a+1, a+2, ta có tổng chúng là:

a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 

Mà 3a \(⋮3;3⋮3\)

=> 3a + 3 \(⋮3\)

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

b, 

Gọi 4 số tn lt đó lần lượt là a, a+1, a+2, a+3, ta có tổng chúng là:ư

a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4a + 4 + 2 

Mà \(4a⋮4;4⋮4\), 2 chia 4 dư 2 

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 mà chia 4 dư 2

c, 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+11, ta có tích chúng là:

a[a + 1] 

*Nếu a chẵn thì đương nhiên a[a + 1] chia hết cho 2

* nếu a lẻ thì a + 1 sẽ chia hết cho 2 nên a[a + 1] chia hết cho 2

Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

d, 

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1, a+2, ta có tích chúng là:

a[a+1][a+2]

* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 2

** nếu a lẻ thì a + 1 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2

** nếu a chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2

Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 2

* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Ta có mọi số tự nhiên đều có dạng 3k, 3k+1 hoặc 3k + 2

** nếu a = 3k => a chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

** nếu a = 3k + 1 => a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

** nếu a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Kết luận: tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3

e, 

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= 2[1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰] \(⋮2\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³] + 2⁴[2 + 2² + 2³] + 2⁸[2 + 2² + 2³] + ... + 2⁵⁶[2 + 2² + 2³]

= 14 + 2⁴.14 +... + 2⁵⁶.14

= 7 . 2[1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶] \(⋮7\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³ + 2⁴] + 2⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] + ... +2⁵⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] 

= 30 + 2⁵.30 + ... + 2⁵⁵.30

= 5.6 + 2⁵.5.6 + ... + 2⁵⁵.5.6

= 5[1.6 + 2⁵.6 + ... + 2⁵⁵.6] \(⋮5\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³ + 2⁴] + 2⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] + ... +2⁵⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] 

= 30 + 2⁵.30 + ... + 2⁵⁵.30

= 15.2 + 2⁵.15.2 + ... + 2⁵⁵.15.2

= 15[1.2 + 2⁵.2 + ... + 2⁵⁵.2]\(⋮15\)

Vậy 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ chia hết cho 2,5,7,15

g, 

10²⁰⁰⁵ - 1 = 1000....000 - 1 [có 2005 chữ số 0]

               = 999.....9999 [2004 chữ số 9] 

Mà 999.....9999 \(⋮9\)[vì 9.2004 chia hết cho 9]

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 9

Mà một số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3 [VD: 9k = 3.3.k chia hết cho 3]

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3 và 9

h, 

Ta có:

10²⁰⁰⁵ + 2 = 10²⁰⁰⁵ - 1 + 3

Mà 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3 [chứng minh trên]

Lại có: 3 chia hết cho 3

=> 10²⁰⁰⁵ + 2 chia hết cho 3

Mà 10²⁰⁰⁵ + 2 = 9999....9 + 3 = 1000000000.....2 [2004 chữ số 0] có tổng các chữ số là:

1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 không chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰⁵ + 2 không chia hết cho 9 [mình nghĩ bạn ghi đề nhầm]

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

• Nếu:  a = 2k thì A chia hết cho 2  
• Nếu:  a = 2k+1 thì:  a+1 = 2k+2   chia hết cho 2  =>  A  chia hết cho 2

=>  đpcm

a) 2n + 8 chia hết cho n + 1

(2n + 8) ⋮ (n + 1)

[2(n + 1) + 6] ⋮ (n + 1)

6 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

n ∈ {-7; -4; -3; -2; 0; 1; 2; 5}

Vì n ∈ N nên:

n ∈ {0; 1; 2; 5}

Vậy: n ∈ {0; 1; 2; 5}

b) 8n + 7 chia hết cho 4n + 1

(2(4n + 1) + 5) ⋮ (4n + 1)

5 ⋮ (4n + 1)

(4n + 1) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

n ∈ {-3/2; -1/2; 0; 1}

Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1}

Vậy: n ∈ {0; 1}

bài cô Nguyệt

Cho A = 2.4.6.8.10.12 - 40.

Hỏi A có chia hết cho 6, 8, 20 không, vì sao?

Giải:

A = (2.10).6.8.12 - 40

A = 20.6.8.12 - 40

40 không chia hết cho 6

6 chia hết cho 6 nên A không chia hết cho 6

20 chia hết cho 20, 40 chia hết cho 20 nên A chia hết cho 20

8 chia hết cho 8

40 chia hết cho 8 nên

A chia hết cho 8

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4, 9, không, vì sao?

Giải:

a chia 36 dư 12 nên a có dạng:

a = 36k + 12

36 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 4 nên a chia hết cho 4

36 chia hết cho 9 nên 12 không chia hết cho 9 nên a không chia hết cho 9

Bài 1:

Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:

\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)

= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a

= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)

= 211a+ 211b

= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)

Bài 2:

1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6

Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6

Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)