Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
b: \(\overrightarrow{MA}-2\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MA}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>B là trung điểm của MA
=>\(\overrightarrow{AM}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)
\(2\cdot\overrightarrow{NC}+3\cdot\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{0}\)
=>\(3\cdot\overrightarrow{NA}=-2\cdot\overrightarrow{NC}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-\frac23\cdot\overrightarrow{NC}\)
=>N nằm giữa A và C sao cho \(AN=\frac23NC\)
AN+NC=AC
=>\(AC=\frac23NC+NC=\frac53NC\)
=>\(\overrightarrow{CN}=\frac35\cdot\overrightarrow{CA};\overrightarrow{AN}=\frac25\cdot\overrightarrow{AC}\)
a: \(\overrightarrow{MC}=\frac13\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>\(MC=\frac13MB\) và C nằm giữa M và B
MC+CB=MB
=>\(CB=MB-MC=MB-\frac13MB=\frac23MB\)
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+3\cdot\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-3\cdot\overrightarrow{NC}\)
=>N nằm giữa A và C và NA=3NC
NA+NC=AC
=>AC=NC+3NC=4NC
=>\(CN=\frac14CA\)
=>\(NA=3\cdot\frac14\cdot AC=\frac34AC\)
\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{PA}=-\overrightarrow{PB}\)
=>P nằm giữa A và B và PA=PB
=>P là trung điểm của AB
=>\(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BP}\)
\(=-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BP}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=-\frac32\cdot\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=-\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\) (2)
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AP}\)
\(=-\frac34\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\right)\) (1)
b: Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{NP}=\frac12\cdot\overrightarrow{MP}\)
=>N,M,P thẳng hàng
Xét ΔBAD có BM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
=>\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BN}\)
=>B,M,N thẳng hàng