Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : góc AMO = góc ANO = 900 (t/c tiếp tuyến)
Mặt khác I là tđ BC => OI vuông góc BC (t/c đường kính và dây) => góc AIO = 900
=> 5 điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đường tròn
Ta có góc MAI = góc MNI (AMIN nt), mà góc EBI = góc MAI (đồng vị, do AM // BE) => góc MNI = góc EBI hay góc ENI = góc EBI
=> Tứ giác NBEI nội tiếp => góc BNE = góc BIE. Mà góc BNE = góc BCM (cùng chắn cung MB trong (O))
=> góc BIE = góc BCM => IE // CM
a: Sửa đề: cắt DM tại C
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAC=ΔOBN
=>OC=ON và AC=BN
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDON vuông tại O có
DO chung
OC=ON
Do đó: ΔDOC=ΔDON
=>DC=DN
b: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuýen
Do đó; DM=DB và DO là phân giác của góc MDB và OD là phân giác của góc MOB
DC=DM+MC
DN=DB+BN
mà DM=DB và DC=DN
nên MC=BN
=>MC=CA
Xét ΔCAO và ΔCMO có
CA=CM
OA=OM
CO chung
Do đó: ΔCAO=ΔCMO
=>\(\hat{CAO}=\hat{CMO}\)
=>\(\hat{CAO}=90^0\)
=>CA là tiếp tuyến tại A của (O)
c: Xét (O) có
ΔMKD nội tiếp
MD là đường kính
Do đó: ΔMKD vuông tại K
=>MK\(\perp\)KD tại K
=>MK\(\perp\)AD tại K
Xét ΔMDA vuông tại M có MK là đường cao
nên \(AK\cdot AD=AM^2\left(1\right)\)
Xét ΔAOM vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)