Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
bài 13:
a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAMD vuông tại M có
AM chung
MH=MD
Do đó: ΔAMH=ΔAMD
=>\(\hat{MAH}=\hat{MAD}\)
=>AM là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAM}\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔANE vuông tại N có
AN chung
NH=NE
Do đó: ΔANH=ΔANE
=>\(\hat{NAH}=\hat{NAE}\)
=>AN là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAN}\)
Ta có: \(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\left(\hat{HAN}+\hat{HAM}\right)=2\cdot\hat{NAM}=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
c: ΔAHM=ΔADM
=>AH=AD
ΔANH=ΔANE
=>AH=AE
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\hat{AHB}=\hat{ADB}\)
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
=>BD⊥AD
=>BD⊥ DE(2)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AEC}\)
=>\(\hat{AEC}=90^0\)
=>CE⊥ DE(1)
Từ (1),(2) suy ra BD//CE
=>BDEC là hình thang
d: Xét ΔHED có
N,M lần lượt là trung điểm của HE,HD
=>NM là đường trung bình của ΔHED
=>ED=2MN=MN+AH
Bài 12:
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ABDC là hình chữ nhật
=>AB//DC và AB=DC
AB//DC
=>DC//BE
ta có: AB=DC
AB=BE
Do đó: DC=BE
Xét tứ giác BCDE có
BE//DC
BE=DC
Do đó: BCDE là hình bình hành
c: DK=2BK
DK+BK=DB
Do đó: DB=2BK+BK=3BK
=>\(\frac{DK}{DB}=\frac23\)
Xét ΔADE có
DB là đường trung tuyến
\(DK=\frac23DB\)
Do đó: K là trọng tâm của ΔADE
Xét ΔADE có
K là trọng tâm
M là trung điểm của AD
Do đó: E,K,M thẳng hàng
=>EK,AD,BC đồng quy
Bài 1:
a: \(A=x^2-4x+9\)
\(=x^2-4x+4+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac12+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 2:
a: \(M=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(P=2x-2x^2-5\)
\(=-2\cdot\left(x^2-x+\frac52\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac14+\frac94\right)\)
\(=-2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92\le-\frac92\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 3:
a: \(A=x^2-4x+24\)
\(=x^2-4x+4+20\)
\(=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\frac12\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\frac72\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
c: \(C=3x^2+x-1\)
\(=3\left(x^2+\frac13x-\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\frac16\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac16=0\)
=>\(x=-\frac16\)
Bài 4:
a: \(A=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\frac45x-\frac15\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac25+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\frac25\right)^2+\frac95\le\frac95\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac25=0\)
=>\(x=-\frac25\)
b: \(B=-3x^2+x+1\)
\(=-3\left(x^2-\frac13x-\frac13\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{13}{12}\le\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac16=0\)
=>\(x=\frac16\)
Bài 6:
a: \(A=n^2\left(n-1\right)+2n\left(1-n\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2-2n\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
Vì n;n-1;n-2 là ba số nguyên liên tiếp
nên n(n-1)(n-2)⋮3!
=>n(n-1)(n-2)⋮6
=>A⋮6
b: \(M=\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4\)
\(=\left(12x^2+12x-x-1\right)\left(12x^2+8x+3x+2\right)-4\)
\(=\left(12x^2+11x-1\right)\left(12x^2+11x+2\right)-4\)
\(=\left(12x^2+11x\right)^2+2\left(12x^2+11x\right)-\left(12x^2+11x\right)-2-4\)
\(=\left(12x^2+11x\right)^2+\left(12x^2+11x\right)-6\)
\(=\left(12x^2+11x+3\right)\left(12x^2+11x-2\right)\)
Bài 4:
a: \(A=x\left(x-y\right)^2-y\left(x-y\right)^2+xy^2-x^2y\)
\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x-y\right)+xy\left(y-x\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3-xy\left(x-y\right)\)
Khi x-y=5 và xy=4 thì \(A=5^3-4\cdot5=125-20=105\)
b: \(B=65^2-35^2+83^2-17^2\)
\(=\left(65-35\right)\left(65+35\right)+\left(83-17\right)\left(83+17\right)\)
\(=100\cdot30+100\cdot66=100\cdot96=9600\)
Bài 3:
a: \(4x\cdot\left(x+3\right)-x-3=0\)
=>4x(x+3)-(x+3)=0
=>(x+3)(4x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ 4x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=\frac14\end{array}\right.\)
b: \(x^2+4x=0\)
=>x(x+4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-4\end{array}\right.\)
c: \(9x^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
=>\(\left(3x\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
=>(3x-2x+1)(3x+2x-1)=0
=>(x+1)(5x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=0\\ 5x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=\frac15\end{array}\right.\)
d: \(\left(x^3-1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-5\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-5\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x^2+5\right)=0\)
=>(x-1)(x+6)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+6=0\end{array}\right.=>\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-6\end{array}\right.\)
Bài 6:
a: \(M+\left(3x^2-2xy\right)=4x^2+5xy-y^2\)
=>\(M=4x^2+5xy-y^2-3x^2+2xy=x^2+7xy-y^2\)
b: \(M-\left(x^2-5y^2\right)=3x^2-7xy+6y^2\)
=>\(M=3x^2-7xy+6y^2+x^2-5y^2\)
=>\(M=4x^2-7xy+y^2\)
c: \(M+\left(2x^3-x^2y+1\right)=-x^3+3x^2y+2\)
=>\(M=-x^3+3x^2y+2-\left(2x^3-x^2y+1\right)\)
=>\(M=-x^3+3x^2y+2-2x^3+x^2y-1=-3x^3+4x^2y+1\)
d: \(M-\left(x^2-6x+9\right)=4x^2+7x+2xy-9\)
=>\(M=4x^2+7x+2xy-9+x^2-6x+9=5x^2+x+2xy\)
Bài 5:
a: \(6x^2-3xy^2+A=x^2+y^2-2xy^2\)
=>\(A=x^2+y^2-2xy^2-6x^2+3xy^2=-5x^2+xy^2+y^2\)
b: \(B-\left(2xy-4y^2\right)=5xy+x^2-7y^2\)
=>\(B=x^2+5xy-7y^2+2xy-4y^2=x^2+7xy-11y^2\)
Bài 4:
a: Các hạng tử của A là: \(5x^2;-4x^3y;7x^3y^2;-108\)
Hạng tử có bậc cao nhất là \(7x^3y^2\)
b: C=A+B
\(=5x^2-4x^3y+7x^3y^2-108-7x^3y^2+x^3y-5xy^2-4x^2+y\)
\(=x^2-3x^3y-5xy^2+y-108\)
Bậc là 4
c: D=A-B
\(=5x^2-4x^3y+7x^3y^2-108+7x^3y^2-x^3y+5xy^2+4x^2-y\)
\(=\left(5x^2+4x^2\right)+\left(-4x^3y-x^3y\right)+\left(7x^3y^2+7x^3y^2\right)+5xy^2-y+108\)
\(=9x^2-5x^3y+14x^3y^2+5xy^2-y+108\)
Thay x=1;y=-2 vào D, ta được:
\(D=9\cdot1^2-5\cdot1^3\cdot\left(-2\right)+14\cdot1^3\cdot\left(-2\right)^2+5\cdot1\cdot\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+108\)
=9+10+56+20+2+108
=19+56+20+110
=75+130
=205